Bài tập Dao động điều hòa mức độ vận dụng cao có lời giải (P3)

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính lực căng dây của con lắc đơn dao động điều hòa

Cách giải:

+ Biên độ dao động của con lắc: ${\alpha }_0 = 6^0 = \mathrm{\pi }/30 \mathrm{rad}$

+ Khi con lắc ở vị trí có 

=> Lực căng dây của con lắc: 

=> Chọn D

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động của con lắc lò xo thẳng đứng

Cách giải:

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$ = 0,4 s

+ Độ giãn của lò xo ở VTCB: $∆l_{o }= \frac{mg}{k}$ = 0,04 m = 4 cm

+ Lực tác dụng của lò xo lên điểm treo Q bằng 0 <=> vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng

Khi đó 

Hay biên độ dao động A = 2Δl₀ = 8cm

+ Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 8$\sqrt{2}$ cm = A$\sqrt{2}$  là t = T/4 = 0,1s=> Chọn B

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về điều kiện có cộng hưởng cơ.

Cách giải:

+ Con lắc sẽ dao động với biên độ lớn nhất khi chu kì của ngoại lực (khoảng thời gian giữa hai lần gặp chỗ nối) bằng chu kì dao động riêng của hệ 

+ Khi đó tàu phải chuyển động với tốc độ: 

=> Chọn D

Đáp án D

Phương pháp:

+ Chiều dài quỹ đạo của vật dao động điều hòa là l = 2A

+ Tốc độ trung bình trong quá trình dao động của vật v_tb = s/t

+ Sử dụng đường tròn lượng giác để tính thời gian trong dao động điều hòa

Cách giải:

+ Chiều dài quỹ đạo 14 cm => Biên độ A = 7cm.

+ Gia tốc của vật có độ lớn cực đại tại hai biên

+ Ta có hình vẽ sau:

=> Thời gian chất điểm đi từ thời điểm t₀ đến thời điểm qua vị trí biên lần thứ 3 là t = T + T/6 Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian t = T + T/6 là s = 4A + A/2 = 31,5 cm

=> Tốc độ trung bình v = s/t = 31,5/(1 + 1/6) = 27 cm/s => Chọn D

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng phương trình của li đô ̣và vâṇ tốc của chất điểm dao đông̣ điều hoà:

Cách giải:

- Ta có:

(chú ý bước này có thể không cần với bài này vì tất cả 4 đáp án đều có A = 5)

- Phương trình dao động của vật: 

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác

Cách giải:

Ở vị trí cân bằng là xo bị giãn một đoạn là :

Tần số góc:

Khi vật dãn 4cm thì vật có li độ x = 3cm nếu chọn chiều dương hướng xuống

Khi x = 3cm thì v = -40$\mathrm{\pi }$ cm/s ta áp dụng công thức:

Khi vật bị nén 1,5cm thì lúc đó x = -2,5cm.

Ta tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất ( x = A) đến vị trí x = -2,5cm là:

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác

Ta có T = 0,4s => t = 11T + T/4

Ta thấy vật sẽ đi được 11 chu kì và trở về vị trí cũ rồi thực hiện được ¼ chu kì nữa như hình vẽ:

Quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 4,5s là: 

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về định nghĩa của tần số và áp dụng công thức tính tần số dao động của con lắc đơn

Cách giải:

- Con lắc thứ nhất: có chiều dài l₁, chu kì T₁, số dao động thực hiện trong thời gian t là N₁

- Con lắc thứ nhất: có chiều dài l₂ tần số f₂, số dao động thực hiện trong thời gian t là N₂

Từ (1) và (2) 

Mặt khác: l₂ – l₁ = 48cm (**)

Đáp án D

Phương pháp:

- Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của vận tốc và li độ

- Sử dung̣ đường tròn lương̣ giác xác đinḥ pha ban đầu

Cách giải:

Ta có:

Ta sử dụng phương trình độc lập thời gian để tìm biên độ dao động:

Tai thời điểm ban đầu vật ở vị trí  x = $-5\sqrt{2}$ và có vận tốc âm. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta xác định được pha ban đầu của dao động là: $\phi = \frac{3\mathrm{\pi }}{4}$ rad

Khi đó ta có phương trình dao động là:

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác

Cách giải:

Công suất tức thời của lực đàn hồi:  

Ta có F_đh = k.∆l nên để F_đh = 0 thì vật phải ở vị trí lò xo không bị biến dạng tức là lúc đó vật ở vị trí x = -∆l

Mặt khác v = 0 khi vật ở vị trí biên.

Bài toán trở thành tìm thời gian ngắn nhất vật đi giữa vị trí biên và vị trí:

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn lượng giác ta có: 

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số ngoại lực của dao động cưỡng bức

Cách giải:

Tần số dao động riêng của hệ con lắc lò xo là:

Vì f₂ > f₁ > f nên dựa vào đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số ngoại lực ta được A₂ > A₁ 

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng điều kiện về biên độ của dao động tổng hợp trong bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa và công thức tính vận tốc cực đại

Cách giải:

Ta có:  

Vận tốc của vật khi đi qua VTCB: v = ωA

Biên độ của dao động tổng hợp thoả mãn : |A₁ – A₂| ≤ A ≤ |A₁ + A₂| <=> 4cm ≤ A ≤10cm

=>Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị từ 4 cm đến 10cm

=> Vận tốc qua vị trí cân bằng có giá trị:

Vậy vận tốc của vật đi qua vị trí cân bằng có thể nhận giá trị là 30cm/s.

Đáp án A

Phương pháp:

- Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của li độ và vận tốc

- Áp dụng công thức tính năng lượng dao động của vật dao động điều hoà

Cách giải:

Tần số góc:  

Theo bài ra ta có: x = 4cm, v = 15π cm/s. Áp dụng công thức:  

Năng lượng dao động: 

Đáp án D

Phương pháp: Sử dung̣ đường tròn lương̣ giác

Lực hồi phục có chiều luôn hướng về VTCB

Lực đàn hổi sinh ra khi lò xo bị biến dạng và có xu hướng đưa lò xo về trạng thái không biến dạng

Cách giải:

Tần số góc:  

Độ dãn của lò xo ở VTCB:  $∆l= \frac{mg}{k}$= 4 cm

Kéo vật thẳng đứng xuống dưới để lò xo dãn 12cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà => Biên độ dao động: A = 12 – 4 = 8cm

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác khoảng thời gian hai lực cùng chiều (mô tả bởi phần trắng trên đường tròn)

Từ đường tròn lượng giác => t = 5T/6 = 1/3 (s)

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện trường

Công thức xác định chu kì dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn:  

Cách giải:

- Chu kì dao động của con lắc lò xo:

Khi đặt trong điện trường thì không làm thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo nên chu kì dao động của lò xo khi không có điện trường và có điện trường:  

- Chu kì dao động của con lắc đơn khi không có điện trường và có điện trường là:

Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của li độ và vận tốc

Cách giải:

Ta có:  

Tại thời điểm ngay trước khi giữ lò xo:  

Sau khi giữ, x giảm một nửa và độ cứng tăng gấp đôi: 

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác và lí thuyết về con lắc lò xo treo thẳng đứng

Cách giải:

- Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:  

- Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi buông nhẹ nên biên độ dao động của vật: A = 2cm.

- Chu kỳ dao động T = 0,2s.

- Lò xo bị nén khi vật di chuyển trong đoạn từ li độ -1cm và biên âm -2cm, được biểu diễn bằng phần tô đậm như hình vẽ.

- Trong 0,5s = 2,5T, thời gian lò xo bị nén là: 2T/3 + T/6 = 1,6 (s)

Đáp án D

Phương pháp:

- Sử dụng lí thuyết về dao động điều hoà và sử dụng đường tròn lượng giác

- Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

Cách giải:

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Tại thời điểm vận tốc của một vật dao động điều hoà dương và đang tăng (từ vị trí (1) đến vị trí (2) trên đường tròn lượng giác) thì li độ của vật âm, gia tốc cùng hướng với chiều dương trục toạ độ

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa

Cách giải:

Tần số góc:  $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}} = 20 rad/s$

Kéo quả cầu xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi buông nhẹ cho dao động điều hoà => Biên độ dao động A = 2cm.

Chọn trục toạ độ Ox có gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc buông vật

=> Pha ban đầu : φ = 0

Vậy PT dao động x = 2cos(20t)cm

Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng công thức độc lập với thời gian giữa vận tốc và gia tốc

Cách giải:

+ Tần số góc  

+ Biên độ dao động:  

=> Chọn đáp án B

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lương̣ giác và hệ thức độc lập theo thời gian của x và v

Cách giải:

+ Phương trình dao động của vật x = 10cos(10πt) cm => T = 2π/ω = 0,2 s

+ Vận tốc của vật có độ lớn 50π cm/s khi vật ở vị trí có li độ:  

+ Ta có đường tròn lượng giác sau:

Một chu kì, vật có độ lớn vận tốc 50π cm/s 4 lần

Sau 504 chu kì vật có độ lớn vận tốc lần thứ 2016

=> Thời điểm vật có độ lớn vận tốc 50π cm/s lần thứ 2017 là:  t = 504T + T/12 = 6049/60 (s)

=> Chọn đáp án B

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Cách giải:

+ Kéo vật xuống dưới đến VT lò xo giãn 6 cm rồi buông không vận tốc đầu =>  l₀ + A = 6 cm = 0,06 m (1)

+ Cơ năng dao động của vật

Từ (1) và (2) ta có :  

=> Chọn đáp án A

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều cùng phương, cùng tần số

Cách giải:

+ PT dao động tổng hợp của 1 và 2 có dạng:  

trong đó:

 (vì hai dao động vuông pha)

+ Dao động tổng hợp của ba dao động có phương trình

trong đó:

 (không xác định)  $\Rightarrow \phi = \mathrm{\pi }/2$ rad

Vậy PT dao động tổng hợp là:   $x= \sqrt{3}\cos \left(100\mathrm{\pi t} +\hspace{0.17em}\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ cm

=> Chọn A

Đáp án D

Phương pháp: Tốc độ trung bình v_tb = S/t (S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t)

Cách giải:

Phương trình dao động x = 5cos(πt + π/2) cm

Chu kì dao động T = 2π/ω = 2s => Thời gian: t = 2,5s = T + T/4

Quãng đường vật đi được trong 2,5 s kể từ khi bắt đầu dao động là: s = 4A + A = 5A = 25 cm

Do đó tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là v_tb = s/t = 25/2,5 = 10 cm/s

=> Đáp án D

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính

Cách giải:

Chu kì của con lắc đơn trong thang máy đứng yên: T = $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

Khi thang máy chuyển động thẳng biến đổi đều:  T' = $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}\pm \mathrm{a}}}$

Do T' < T => T' = $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}+\mathrm{a}}}$ Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều

Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng công thức tính chu kì con lắc đơn: $T = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

Chu kì T là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần

Cách giải:

+ Khi chiều dài của con lắc đơn là l thì:  $T = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}} = \frac{∆\mathrm{t}}{6} \left(1\right)$

+ Khi chiều dài của con lắc giảm đi 16 cmm thì:  T' = $T = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}-16}{\mathrm{g}}} = \frac{∆\mathrm{t}}{10}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có:

Chọn B

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa của con lắc lò xo thẳng đứng

Cách giải :

+ Độ giãn của lò xo ở VTCB:  

+ Khi vật đi qua VTCB thì lò xo giãn một đoạn 4 cm => Độ lớn lực đàn hồi  $F_{dh}$ = P = mg = 2 N

=> Lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo có chiều hướng xuống => Chọn A

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Công suất của lực F : P = Fv

Cách giải :

Tại VTCB lò xo dãn một đoạn  

₊ Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ => vật sẽ dao động với biên độ A =

Mà đề bài cho A = 2,5 cm =>$∆l_0$= 2,5 cm

=> Khối lượng của vật:  

₊ Công suất tức thời của trọng lực P_P = mgv

=> Công suất tức thời của trọng lực cực đạị:

=> Chọn C

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về gia tốc trong dao động của con lắc đơn

Cách giải:

_- Gia tốc của vật tại VTCB

+ Gia tốc tiếp tuyến:  

+ Gia tốc hướng tâm:  

=> Gia tốc tại VTCB là:  

- Gia tốc tại VT biên

₊ Gia tốc tiếp tuyến:  

₊ Gia tốc hướng tâm:  

=> Gia tốc tại VT biên là:  

Từ (1) và (2)

Chọn A

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác

Cách giải:

Theo đề bài ta có

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có :

Từ đường tròn lượng giác ta thấy phần gạch đỏ là phần thỏa mãn yên cầu của đề bài => x₀ = A/2 = 2,5 cm

Do đó ta có :  

=> Tần số f = $\omega /2\mathrm{\pi }$  => Chọn A

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác

Cách giải:

+ Chu kì dao động của CLLX là : T = 1/f = 0,4 s, tần số góc ω = 2πf = 5π rad/s

+ Độ giãn của lò xo tại VTCB:

+ Ta có đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn ta thấy, vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên là vị trí vật có li độ x = - 4 cm

Vật đi từ VTCB đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, góc quét :  $\alpha = \frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên là:  

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa của con lắc lò xo

Cách giải:

+ Cơ năng dao động của con lắc lò xo:  

+ Ta có công thức độc lập với thời gian giữa gia tốc và vận tốc:  

Do đó ta tính được tần số góc theo công thức sau:  

=> Biên độ dao động A = v_max/ω = 80/20 = 4 cm; li độ tại thời điểm ban đầu của vật là x = -a/ω² = - 2 cm => Pha ban đầu của vật là φ = -2π/3 => Chọn C

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác

Cách giải :

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Góc quét được α = π/3

=> Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có gia tốc cực đại đến vị trí gia tốc bằng một nửa gia tốc cực đại là :

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng

Cách giải:

Khi động năng và thế năng của vật bằng nhau:

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính

Cách giải:

+ Khi thang máy đi lên NDĐ với gia tốc có độ lớn là a thì gia tốc trọng trường hiệu dụng : g₁ = g + a

=> Chu kì dao động: $T_1 = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}+\mathrm{a}}}$

+ Khi thang máy đi lên CDĐ với gia tốc có độ lớn là a thì gia tốc trọng trường hiệu dụng : g₂ = g – a

=> Chu kì dao động $T_2 = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}-\mathrm{a}}}$

+ Theo đề bài  $T_2 = 2T_1 \Rightarrow \mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}-\mathrm{a}}} = 2\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}+\mathrm{a}}}$ => g + a = 4(g-a) => a = 3g/5

=> Chọn C