Bài tập Dao động điều hòa mức độ vận dụng cao có lời giải (P2)
20 câu hỏi
Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m = 2g và một dây treo mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa, Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn 7,9cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Để con lắc với chiều dài tăng thêm có cùng chu kỳ dao động với con lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q = + 0,5.10-8C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. Vecto cường độ điện trường này có
chiều hướng lên và độ lớn 1,02.105V/m
chiều hướng xuống và độ lớn bằng 1,02.105V/m
chiều hướng lên và độ lớn 2,04.105V/m
Chiều hướng xuống và độ lớn 2,04.105V/m
Giải thích: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng công thức tính chu kì của con lắc đơn dao động điều hoà và sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường.
Cách giải:
Để cùng hướng, q > 0 thì hướng xuống
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
64 cm và 48cm.
80 cm và 48cm.
64 cm và 55cm.
80 cm và 55cm
Giải thích: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết về khoảng cách của hai vật dao động điều hoà
Khảo sát hàm số bậc hai
Cách giải:
Phương trình dao động của vật A là 
Phương trình dao động của vật B là 
Mặt khác: 
Có:
Xét bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta có:
Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào lò xo độ cứng 100N/m, một đầu lò xo được giữ cố định. Ban đầu vật được đặt ở vị trí lò xo không biến dạng và đặt lên một miếng ván nằm ngang. Sau đó người ta cho miếng vãn chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 2m/s2. Lấy g = 10m/s2. Sau khi rời tấm ván vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại là
60cm/s
18cm/s
80cm/s
36cm/s
Giải thích: Đáp án A
Phương pháp : Áp dụng định luật II Niuton, lí thuyết về chuyển động th ẳng nhanh dần đều , hê ̣thức độc lập theo thời gian của x vàv để tính biên độ. Áp dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc lò xo dao động điều hoà.
Cách giải:
Viết phương trình 2 Niuton cho vật nặng ta được: P – N – Fđh = ma
Khi vật bắt đầu rời tấm ván thì N = 0. Khi đó : P – Fdh ma mg k l ma l 0, 08m 8cm
Với chuyển động nhanh dần đều có vận tốc đầu bằng 0 ta áp dụng công thức:
Ta có ω = 10 rad/s , vị trí cân bằng của vật lò xo dãn: 
Tại thời điểm vật rời ván ta có: x = -0,02m; 
Biên độ dao động: 
Vận tốc cực đại của vât: 
Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là 
và
thì dao động tổng hợp là 
Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng giản đồ vecto
Cách giải:
- Từ dữ kiện đề bài 
ta vẽ được giản đồ vecto:
- Xét ∆OA2A ta có: 
- Sử dụng định lí hàm số sin trong ∆OA2A ta có:
Một con lắc lò xo ngang có độ cứng k = 50 N/m nặng 200g. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực không đổi 2N theo dọc trục của lò xo, Tốc độ của vật sau 2/15s
43,75 cm/s
54,41 cm/s
63,45 cm/s
78,43 cm/s
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp: Áp dụng công thức tính chu kì, lực đàn hồi, hê ̣thức độc lập với thời gian của vận tốc và li độ
Cách giải:
Vật dao động điều hòa với chu kỳ 
Vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng lực, vậy vị trí cân bằng mới là vị trí lò xo biến dạng một đoạn ∆l với: 
Biên độ dao động mới là A = 4cm
Giả sử lực tác dung̣ hướng sang phải, vậy thời điểm ban đầu, vật ở biên bên trái.
PT dao động: x = 4cos(5πt + π)cm, sau 2/15s vật có x = 2cm.
AD công thức độc lập: 
ta tìm được tốc độ của vật là 54 cm/s
Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình 
và 
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình
Thay đổi A1 cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì
φ = - π/6 rad
φ = π rad
φ = π/3 rad
φ = 0 rad
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp: Sử dung̣ giản đồFresnen
Cách giải:
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:
Vậy dao động tổng hợp có pha ban đầu là 600
Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5 m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,09 rad, rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 9,8 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,08 s có giá trị gần bằng:
0,35 m/s.
0,83 m/s.
0,57 m/s.
0,069 m/s.
Giải thích: Đáp án D
Phương pháp: Áp dụng công thức tính vận tốc của con lắc đơn
Cách giải:
Chu kỳ dao động của con lắc: 
Thời điểm sợi dây treo con lắc bị đứt là t0 = T/4 = 0,5s
Vậy thời điểm t = 0,08s con lắc chưa bị đứt.
PT dao động của con lắc: 
Khi t = 0,08s thì α = 0,087 rad
Tốc độ của vật nặng khi đó: 
Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 200N/m , quả cầu m có khối lượng 1kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5cm. Khi quả cầu xuống đến vị trí thấp nhất thì có một vật nhỏ khối lượng 500g bay theo phương trục lò xo, từ dưới lên với tốc độ 6m/s tới dính chặt vào M. Lấy g = 10m/s2. Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ hai vật sau và chạm là :
10 cm
20cm
10cm
21cm
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, hê ̣thức độc lập với thời gian của vận tốc và li độ ̣
Cách giải:
Ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆l.
Ta có k mg 0,05m 5cm
Khi quả cầu đến vị trí thấp nhất thì lò xo đang dãn đoạn: A + ∆l = 12,5 + 5 = 17,5cm và vận tốc của vật bằng 0.
Sau khi va chạm vận tốc hai vật là: mv = (m+M)v’ => 0,5.6 = 1,5.v’ => v’ = 2m/s.
Sau đó hai vật dao động điều hòa, vị trí cân bằng lò xo dãn ∆l’ với : k ' (m M)g ' 0, 075m 7,5cm
Vậy khi x = 10cm, v’ = 2m/s, 
Áp dụng công thức độc lập: 
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục ox có phương trình lần lượt là 
và 
. Giả sử x = x1 + x2 và y = x1 - x2 . Biết rằng biên độ dao động của x gấp năm lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần với giá trị nào nhất sau đây?
53,140.
126,870.
22,620.
143,140.
Giải thích: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng công thức tính biên độ của dao động tổng hợp hai dao động cùng phương , cùng tần số
Cách giải:
Ta có:
Vậy độ lệch pha cực đại của hai dao động là 48,180
Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 15 cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: 
. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:
20cm
15cm
17cm
18 cm
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài toán khoảng cách giữa hai chất điểm dao động điều hòa
Cách giải:
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương thẳng đứng:
+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là:
Một con lắc gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng m1 = m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu kéo lò xo dãn một đoạn 10cm rồi buông nhẹ để m dao động điều hòa. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu,ta đặt nhẹ vật m2 = 3m lên trên m1, sau đó cả hai cùng dao động điều hòa với vận tốc cực đại 50cm/s. Giá trị của m là:
0,25kg.
0,5kg.
0,05kg.
0,025kg.
Giải thích: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng công thức tính vận tốc cực đại của vật dao động điều hoà
Cách giải:
Ngay trước khi đặt thêm vật m2 | Ngay sau khi đặt thêm vật m2 |
VTCB: O Li độ: x = -A = -10 cm Vận tốc: v = 0 Tần số góc | VTCB: O Li độ: x’ = -A = -10 cm Vận tốc: v’ = v = 0 Tần số góc
|
=> Sau đó hệ sẽ dao động với biên độ A’ = A = 10cm
+ Vận tốc cực đại của con lắc sau đó là 
Do đó khối lượng m là: 
=> Chọn A
Một lò xo độ cứng k=50 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại treo vật nặng khối lượng m=100g. Điểm treo lò xo chịu được lực tối đa không quá 4N. Lấy g=10m/s2. Để hệ thống không bị rơi thì vật nặng dao động theo phương thẳng đứng với biên độ không quá
10 cm.
5 cm.
8 cm.
6 cm.
Giải thích: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng lý thuyết về dao động điều hòa của CLLX
Cách giải:
+ Tần số góc: 
Độ giãn của lò xo ở VTCB: 
+ Điểm treo của con lắc chịu được lực tối đa không quá 4N => Fđhmax ≤ 4N
Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m=2 g và một dây treo mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9cm, thì cũng trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g=9,8 m/s2. Để con lắc với chiều dài tăng thêm có cùng chu kỳ dao động với con lắc có chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q= -10-8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. Véc tơ cường độ điện trường này có
chiều hướng lên và độ lớn bằng 2,04.105 V/m.
chiều hướng lên và độ lớn bằng 1,02.105 V/m.
chiều hướng xuống và độ lớn bằng 2,04.105 V/m.
chiều hướng xuống và độ lớn bằng 1,02.105 V/m.
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức tính chu kì của con lắc đơn 
+ Sử dụng líthuyết về con lắc chịu tác dụng của lực điện trường.
Cách giải:
+ Chiều dài của con lắc là l.
Khi chiều dài là l → chu kì dao động 
Khi chiều dài là l + 7,9cm → chu kì dao động
+ Con lắc có chiều dài tăng thêm là l’ = l + 7,9 cm = 160 cm, tích thêm điện tích q = -108 C
Theo đề bài: 
NX: g’ > g mà 
hay thẳng đứng hướng lên.
Và: 
Trong thang máy, tại trần người ta treo một con lắc lò xo có độ cứng k = 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm. Tại th ời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π2 m/s2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
19,2 cm.
9,6 cm.
8,5 cm.
17 cm.
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực
Cách giải:
- Khi thang máy chưa chuyển động
+ Tần số góc: 
+ Biên độ dao động: 
- Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi xuống thì con lắc chịu thêm tác dụng của lực quán tính hướng lên, có độ lớn 
=> VTCB mới là 
=> Khi đó so với VTCB vật đang ở li độ x1 = A + 1,6 = 9,6cm, vận tốc v1=v=0
=> Biên độ dao động mới là 
Một con lắc đơn gồm sợi dây mảnh dài l=1m, vật có khối lượng m=100 g tích điện q=10-5 (C). Treo con lắc đơn trong điện trường đều có phương vuông góc với gia tốc trọng trường g và có độ lớn E=105 V/m. Kéo vật theo chiều của vec tơ điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo và g bằng 600 rồi thả nhẹ để vật dao động. Lực căng cực đại của dây treo là
3,54 N.
2,14 N.
2,54 N.
1,54 N.
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực
Cách giải:
VTCB mới của con lắc là VT mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β sao cho: 
Kéo con lắc đơn ra khỏi phương thẳng đứng góc 600 rồi thả nhẹ => CLĐ sẽ dao động với biên độ α0=300.
Gia tốc trọng trường hiệu dụng 
Lực căng dây cực đại của con lắc đơn: 
=> Chọn C
Một vật nhỏ có khối lượng M=0,9 kg, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biên độ dao động là:
4,5 cm
4 cm
4 cm
4 cm
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa của con lắc lò xo kết hợp với định luật bảo toàn động lượng
Cách giải:
+ Theo ĐL bảo toàn động lượng: 
+ Xét con lắc lò xo trước và sau khi va chạm :
Hai con lắc lò xo giống nhau treo vào hai điểm trên cùng giá đỡ nằm ngang. Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. Phương trình dao động của hai con lắc là 
cm và 
cm (t tính bằng s). Biết lò xo có độ cứng k = 50 N/m, gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Hợp lực do hai con lắc tác dụng lên giá đỡ trong quá trình dao động có độ lớn cực đại là
5,8 N.
5,2 N.
6,8 N.
4,5 N.
Giải thích: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về lực đàn hồi trong dao động của con lắc lò xo thẳng đứng.
Cách giải:
ADCT: 
Lực tác dụng vào điểm treo chính là lực đàn hồi của lò xo, lực này trực đối với lực đàn hồi tác dụng vào vật nên: 
Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nẳm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng m1 = m2, hai đầu lò xo còn lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện sao cho trục chính của chúng trùng nhau. Độ cứng tương ứng của mỗi lò xo lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 400 N/m. Vật m1 đặt bên trái, m2 đặt bên phải. Kéo m1 về bên trái và m2 về bên phải rồi buông nhẹ hai vật cùng thời điểm cho chúng dao động điều hòa cùng cơ năng 0,125 J. Khi hai vật ở vị trí cân bằng chúng cách nhau 10 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là
3,32 cm.
6,25 cm.
9,8 cm.
2,5 cm.
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về năng lượng dao động của CLLX và dùng tam thức bậc 2 để nhận xét giá trị nhỏ nhất
Cách giải:
Biên độ dao động của các vật tính từ công thức 
Khoảng cách lúc đầu giữa hai vật: O1O2 = 10 cm.
Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động, chọn gốc tọa độ trùng với O1 thì phương trình dao động của các vật lần lượt là :
với ω là tần số góc của con lắc thứ nhất.
Khoảng cách giữa hai vật: 
Ta thấy y là tam thức bậc 2 đối với cosωt và ymin khi cosωt = -0,5
Thay cosωt = 0,5 và biểu thức y ta tính được ymin = 6,25 cm.=> Chọn B
Một con lắc lò xo treo thẳng gồm vật nhỏ khối lượng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Đặt một giá nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên rồi cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần đều không vâṇ tốc đầu với gia tốc a = 2 m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Sau khi rời giá đỡ thì vật m dao đông̣ điều hòa với biên độ
6 cm.
2 cm.
4 cm.
8 cm.
Giải thích: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa của con lắc lò xo thẳng đứng
Cách giải:
+ Khi cho giá đỡ chuyển động thì các lực tác dụng vào vật nặng của con lắc
Trọng lực, lực đàn hồi, phản lực do giá đỡ tác dụng lên vật
Theo định luật II Niu-tơn ta có: 
Chiếu lên chiều dương là chiều chuyển động đi xuống của vật ta có:
+ Giá đỡ rời vật khi 
Hay giá đỡ rời vật khi lò xo giãn đoạn 8 cm, mà độ giãn của lò xo ở VTCB
=> Vật đang ở vị trí có li độ x = - 2 cm
+ Vận tốc của vật tại vị trí đó là 
+ Tần số góc 
=> Vật sẽ dao động với biên độ 
Chọn A
Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π (s). Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 5cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 3cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là –2 cm/s2. Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động ?
cm
2cm
2 cm
2 cm
Giải thích: Đáp án D
Phương pháp :
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn động năng
- Sử dung̣ hê ̣thức đôc̣ lâp̣ với thời gian của li đô ̣vàvâṇ tốc
Biên độ dao động ban đầu: 
Cách giải:
Hai vật va chạm đàn hồi xuyên tâm nên áp dụng ĐL bảo toàn động lượng và động năng ta được:
Giải hệ ta được v = 2cm/s
Áp dụng hệ thức độ lập: 
Vậy quãng đường đi được sau va chạm đến khi đổi chiều chuyển động là