Bài tập Dao động điều hòa mức độ vận dụng cao có lời giải (P2)

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hoà

Cách giải :

Vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN dài 10cm => A = 5cm

Tần số f = 20Hz =>ω = 40π (rad/s)

Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quĩ đạo =>φ = - π/2 (rad)

Phương trình dao động: $x = 5\cos \left(40t-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Đáp án B

Phương pháp : Sử dụng đường tròn lượng giác và công thức tính tốc độ trung bình

Cách giải:

Tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì: 

Thời điểm vật có tốc độ tức thời 

được biểu diễn bằng phần tô đậm

Từ hình vẽ tìm được khoảng thời gian là 2T/3

Đáp án D

Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Cách giải:

Ở VTCB lò xo dãn một đoạn $∆l$ 

Vận tốc của vật bằng 0 ở biên, và lúc này lò xo không bị biến dạng nên A = 4cm

Ta có:

Động năng của vật ở cách VTCB 2cm là:

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng phương trình li độ và gia tốc của vật dao động điều hòa:

Cách giải :

Ta có: 

Với ω = 20 rad/s; ω²A = 8m/s² => A = 0,02m = 2cm

Phương trình dao động: x = 2cos(20t – π/2 –π) cm= 2cos(20t + π/2)cm

Đáp án D

Phương pháp: Sử dung̣ đường tròn lương̣ giác

Cách giải:

Theo bài ra ta có:

Thời điểm ban đầu vật ở vị trí (1) có v = v₀/2

Khi

vật ở vị trí (2)

Từ hình vẽ xác định được thời điểm vật ở vị trí (2) là 5T/12 = 0,083s

Đáp án A

Phương pháp: Công thức của lực điện F_đ = qE

Cách giải:

Con lắc lò xo dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4cm => Biên độ dao động A = 2cm.

Vị trí cân bằng là vị trí lò xo biến dạng một đoạn ∆l = A

Tại VTCB ta có: 

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa

Cách giải :

Vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn $∆\epsilon$, ta có: 

Vật được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6,5cm => biên độ dao động: A = 6,5 - $\frac{250}{k}$

Vì A < 6,5cm nên dựa vào đáp án ta chọn A = 4cm 

=> Phương trình dao động của vật: x = 4cos(20t) (cm)

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo

Cách giải:

Khi vật dừng lại, toàn bộ cơ năng chuyển thành công của lực ma sát:

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức tính cơ năng

Cách giải:

Cơ năng ban đầu của vật: W = $\frac{k{A}^2}{2}$ 

Sau một thời gian: 

=> Độ giảm biên độ là: 

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng̣ giản đồ Fresnen

Cách giải:

x₁ + x₂  = x => x₁ +6 = 9cm => x₁ = 3cm

Dựa vào đề bài ta biểu diễn được các vecto dao động như hình bên:

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác

Cách giải:

Chu kỳ dao động của vật: T = 0,2s.

Biểu diễn trên hình vẽ vị trí (1) là vị trí của vật ở thời điểm t₁  , sau t = 0,05s = T/4 vật ở vị trí (2) có: x = $-3\sqrt{3}$ cm;

v < 0 

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng̣ đường tròn lượng̣ giác

Cách giải:

Chu kỳ dao động T = 1s

Thời điểm vật đi qua VTCB lần thứ 1: t₁ = T/6 = 1/6s

Thời điểm vật qua VTCB lần thứ 2017: t = t₁ + 1008T = 6049/6 (s)

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng̣ công thức tính thế năng và cơ năng của vật dao động điều hoà

Cách giải :

Li độ của một vật dao động điều hoà bằng 80% biên độ dao động : x = 0,8A

=> Tỉ số của động năng và thế năng:

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động̣ điều hoà

Cách giải :

Biên độ dao động : A = 8cm

Tần số góc: 

Gốc thời gian làlúc vâṭqua VTCB theo chiều âm : $\phi = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$ 

=>. Phương trình dao động: x = 8cos(10 π t + π/2) cm.

Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng công thức chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Cách giải :

Ở VTCB lò xo dãn một đoạn:

Khi ở VTCB lò xo có chiều dài: $l_{cb}$ = 30 + 2,5 = 32,5 cm

Biên độ dao động A = 2 cm nên chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là 

Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình

Cách giải:

Chu kì T = 0,4s $\Rightarrow ∆t = \frac{1}{15} = \frac{T}{6}$ 

Tốc độ trung bình: $v_{tb} = \frac{s}{∆t}$ 

Để tốc độ trung bình lớn nhất thì quãng đường đi được lớn nhất và bằng S_max = A = 12cm.

=> Tốc độ trung bình lớn nhất của vật: 

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện

Cách giải:

$F_{đ}$ = qE = 0,5 N

Do q>0 => vecto $F_{đ}$ cùng chiều vecto E nên: g' = g + $\frac{Fđ}{m}$ = 14,8 $m/s^2$

=> Chu kì dao độn nhỏ của con lắc trong điện trường: T' = $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}} = 2 \mathrm{s}$

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa

Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần

Cách giải:

Trong 20s vật thực hiện được 50 dao động toàn phần =>Chu kì dao động:

Vận tốc cực đại: 

Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm => pha ban đầu φ = π/2 rad

=> PT dao động: x = 4cos(5πt + π/2) cm => Chọn D

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về năng lượng trong dao động điều hòa

Công thức tính tốc độ trung bình trong một chu kì: $v_{tb}$ = 4A/T 

Cách giải:

+ Ta có: 

+ Tốc độ trung bình trong một chu kì: 

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa kết hợp với kĩ năng đọc đồ thị

Cách giải :

Tần số góc: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ 

Từ đồ thị ta có:

+ Biên độ dao động A = 8cm

+ t = 0 vật đi qua vị trí x = 4cm theo chiều dương => φ = - π/3(rad)

=> PT dao động của vật: x = 8cos(10t - π/3) cm=> Chọn A

Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng W_đ = W – W_t

Cách giải:

Động năng của vật khi đi qua vị trí có li độ x là:

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động của con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường

Cách giải:

+ Cường độ điện trường giữa hai bản kim loại E = U/d

+ Gia tốc trọng trường hiệu dụng:

Mà 

+ Chu kì dao động nhỏ của con lắc là:

=> Chọn A

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động của con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường

Cách giải:

+ Cường độ điện trường giữa hai bản kim loại E = U/d

+ Gia tốc trọng trường hiệu dụng:

Mà 

+ Chu kì dao động nhỏ của con lắc là:

=> Chọn A

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Cách giải:

Ta có x = x₁ + x₂ => x₂ = x – x₁

x = 3cos(πt - 5π/6)  (cm)

x₁ = 5cos(πt + π/6) (cm) => - x₁ = 5cos(πt - 5π/6)

=> x₂ = 8cos(πt - 5π/6) (cm) => Chọn B

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác để xác định thời gian

Cách giải:

PT dao động x = 8cos(4πt + π/2) cm => Chu kì dao động T = 0,5s

Vận tốc và li độ cùng nhận giá trị dương <=> vật có li độ dương và vật chuyển động theo chiều dương

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

=> T/2 < t < 3T/4 => 0,25s < t < 0,375s.

=> Chọn B

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và vận tốc, công thức tính lực kéo về trong dao động điều hòa

Cách giải:

+ Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật trong quá trình dao động: F = k$\left|x\right|$ 

Do đó ta có: 

+ Ta có:

=> Biên độ dao động: 

=> Cơ năng dao động: 

=> Chọn C

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai hai động điều hòa cùng tần số và năng lượng dao động điều hòa

Cách giải:

+ Do hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp là: A = $\sqrt{{A_1}^2 +\hspace{0.17em}{A_2}^2}$ 

+ Cơ năng dao động của vật: 

=> Khối lượng vật m = $\frac{2E}{{\omega }^2({A_1}^2 +\hspace{0.17em}{A_2}^2)}$ => Chọn C

Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng công thức tính chu kì của con lắc đơn

Cách giải:

Ta có: 

Mà

=> Chọn A

Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng công thức tính lực kéo về

Cách giải:

Tần số góc: ω = 2πf = 10π (rad/s)

Ta có độ lớn lực kéo về F = k$\left|x\right|$ 

=> Lực kéo về có độ lớn cực đại : 

=> Chọn B

Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn

Cách giải:

Chu kì dao động của con lắc sau khi bị vướng vào đinh gồm:

+ ½ chu kì dao động với chiều dài dây l

+ ½ chu kì dao động với chiều dài dây l’ = 4l/9

Chu kì dao động của con lắc có chiều dài l: $T_0 = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

Chu kì dao động của con lắc với chiều dài dây 4l/9 là:  $T\text{'} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

=> Chu kì dao động mới của con lắc vướng đinh là: T = (T’+ T₀)/2 = 1,67s

=> Chọn C

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức tính gia tốc trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

Cách giải:

Ta có:

=> Độ cứng k = mω² = 0,25.20² = 100 N/m

=> Chọn D 

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về lực phục hồi trong dao động điều hòa, dùng đường tròn để tính thời gian

Cách giải:

PT dao động: x = 20cos$\left(\frac{5\mathrm{\pi t}}{3} - \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Chu kì dao động T = 1,2 s

Ta có hình vẽ sau:

Thời gian vật đi từ thời điểm t = 0 đến khi vật qua li độ x = -10 cm theo chiều âm lần thứ 2017 là:

2016T + 5T/12

Lực phục hồi luôn hướng về VTCB => Lực phục hồi sinh công âm <=> vật chuyển động từ VTCB ra biên

+ trong 2016 chu kì : t₁ = 2016.T/2

+ trong 5T/12 còn lại: t₂ = T/12 + T/12

=> Thời gian thỏa mãn: Δt = t₁ + t₂ = 2016.T/2 + T/12 + T/12= 1209,8 s

=> Chọn B 

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng đường tròn để tính thời gian trong dao động điều hòa

Cách giải:

PT dao động x = 10cos(10πt) cm => chu kì dao động T = 0,2s

Khoảng thời gian vật đi từ vị trí x = 5cm lần thứ 2015 đến lần thứ 2016 là: Δt = T/2 + T/6 = 2/15s

=> Chọn B

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về gia tốc và năng lượng của vật dao động điều hòa

Cách giải:

Khi gia tốc có độ lớn bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại:

Thế năng của vật khi đó: 

$W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2\frac{A^2}{4}=\frac{W}{4}\Rightarrow W_d=\frac{3}{4}W$

Khi đó  $W_d/W_t = 3$ => Chọn D

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số

Cách giải:

PT hai dao động thành phần x₁ = 4cos(10t + π/4) và x₂ = 3cos(10t + 3π/4) => hai dao động vuông pha

=> Biên độ dao động tổng hợp: A = $\sqrt{{A_1}^2 \hspace{0.17em}+ {A_2}^2}$

=> Gia tốc cực đại của vật: $a_{max} = {\omega }^{2}A = 100.5 = 500 cm/s^2 = 5 m/s^2$

=> Chọn A