Bài tập Dao động điều hòa mức độ vận dụng cao có lời giải (P1)
25 câu hỏi
Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số với các li độ x1 và x2 có đồ thị biến thiên theo thời gian như hình vẽ C.Vận tốc tương đối giữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau đây?
39 cm/s.
22 cm/s.
38 cm/s.
23 cm/s
Giải thích: Đáp án D
Từ đồ thị ta có: 
Vận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 là: 
Dùng vectơ quay ta có: 
Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của li độ theo thời gian của một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng K. Trong suốt quá trình dao động vật chịu tác dụng của lực cản có độ lớn không đổi bằng 1 N. Chọn gốc toạ độ ở vị trí lò xo không biến dạng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, lấy π2 ≈ 10. Tỷ số giữa tốc độ cực đại và tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình dao động là
0,9π.
0,8π.
π.
0,7π
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp : Áp dụng công thức của dao động tắt dần của con lắc lò xo
Cách giải :
+ Từ hình vẽ, ta có 
, với ∆l0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng tạm.
Biên độ dao động của vật trong nửa chu kỳ thứ nhất A1, trong nửa chu kì thứ hai, trong nửa chu kì thứ ba và thứ 4 lần lượt là:
A1 = A0 – 1, với A0 là tọa độ ban đầu của vật.
→Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động 
cm/s.
→Tốc độ trung bình của vật 
→Ta có tỉ số 
Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm, Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính của thấu kính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A' của nó qua thấu kính có đồ thị được biểu diễn như hình vẽ bên. Khoảng cách lớn nhất giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng A dao động có giá trị gần với
35,7 cm.
25 cm.
31,6 cm.
41,2 cm.
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp: Áp dụng công thức tính độ phóng đại của thấu kính 
Cách giải:
+ Từ đồ thị ta thấy vật A và ảnh A’ dao động cùng pha nhau, A’ luôn gấp đôi vật A thấu hội tụ cho ảnh ảo.
→ Công thức thấu kính 
+ Khoảng cách theo phương trục của thấu kính d = 60 – 30 = 30 cm.
+ Hai dao động cùng pha 
→ Khoảng cách giữa AA’ là 
Hai dao động điều hòa cùng phương x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) , trên hình vẽ bên đường đồ thị (I) biểu diễn dao động thứ nhất, đường đồ thị (II) biểu diễn dao động tổng hợp của hai dao động. Phương trình dao động thứ hai là
Giải thích: Đáp án D
+ Xét dao động (2). Tại t = 0 vật đang ở biên dương, đến thời điểm t = 0,5 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm 
+ Xét dao động (1), tại t = 0, vật đi qua vị trí 
theo chiều dương
Phức hóa, để tìm phương trình dao động thứ hai 
cm.
Hình bên là đồ thị dao động điều hòa của vật. Phương trình dao động của vật là
Giải thích: Đáp án A
+ Từ đồ thị ta có 
Tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương 
Một vật nặng có khối lượng m = 0,01 kg dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô tả lực kéo về F tác dụng lên vật theo li độ x. Chu kì dao động của vật là
0,152 s
0,314 s
0,256 s
1,265 s
Giải thích: Đáp án B
+ Từ đồ thị ta có: Fmax = 0,8N, A = 0,2m
Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là
48π cm/s.
2π cm/s.
14π cm/s.
100π cm/s.
Giải thích: Đáp án D
+ Từ đồ thị ta có: 
và hai dao động vuông pha
→Tổng vận tốc tức thời cực đại: 
Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa, lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào chiều dài của lò xo như đồ thị hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kì dao động của con lắc là
A =8 cm; T = 0,56 s.
A = 6 cm; T = 0,28 s.
A = 6 cm; T = 0,56s.
A = 4 cm; T = 0,28 s.
Giải thích: Đáp án B
+ Biên độ dao động của vật:
+ Ta để ý rằng, tại vị trí lò xo không biến dạng (lực đàn hồi bằng 0) lò xo có chiều dài 10 cm
Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ. Tỉ số m2/ m1 là:
2/3
9/4
4/9
3/2
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp : Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng kết hợp kĩ năng đọc đồ thị
Cách giải :
Năng lượng dao động của vật 1: 
Năng lượng dao động của vật 2:
Từ đồ thị suy ra được: 
Suy ra: 
Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thị như hình vẽ. Biên độ dao động của vật là:
6 cm.
7 cm.
5 cm.
6,5 cm.
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp: Định luật bảo toàn năng lượng
Cách giải:
Ta thấy động năng của vật bằng thế năng ứng với các vị trí li độ lần lượt là
Một con lắc lò xo treo vào môṭ điểm cố định ở nơi có gia tốc trong̣ trường g = π2 (m/s2). Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần giá trị nào sau đây?
0,35kg
0,65kg
0,45kg
0,55kg
Giải thích: Đáp án D
Phương pháp: Sử dung̣ lý thuyết về thế năng đàn hồi của con lắc lò xo kết hợp kĩ năng đọc đồ thi ̣
Cách giải:
+ Bài này đã chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng.
+ Từ đồ thị => Wtdh có độ chia nhỏ nhất: 0,25/4 = 0,0625 J.
+ Tại vị trí cao nhất thế năng đàn hồi:
(1)
+ Tại vị trí thấp nhất thế năng đàn hồi cực đại:
(2)
+ Lấy (2) chia (1): 
(3)
+ Từ đồ thị Chu kì dao động của con lắc: T = 0,3 s.
+ Ta có: 
+ Tại VTCB:
Một con lắc lo xo treo thẳng đứng có đô ̣cứng k= 25N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống , gốc O trùng với VTC B. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị bên. Viết phương trình dao động của vật?
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp:
Lưc̣ đàn hồi = (đô ̣cứng).(đô ̣biến dang̣)
Sử dung̣ đường tròn lượng giác
Cách giải:
Trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng VTCB
Từ đồ thị ta có:
Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0N
Lực đàn hồi giãn cực đại: 
Lực đàn hồi nén cực đại: 
Từ (1) và (2) 
Tại t = 0: 
Ngay sau thời điểm t = 0 thì lực đàn hồi có độ lớn giảm => vật đang đi về phía VTCB
=> Tại t = 0: x = 5 và vật đi về phía vị trí cân bằng. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
=> Pha ban đầu: φ=π/3
=> Phương trình dao động của vật: x = 10cos(5 πt + π/3)
Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D1 và D2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D1 và D2 theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của D2 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
5,1 cm.
5,4 cm.
4,8 cm.
5,7 cm.
Giải thích: Đáp án A
Phương pháp: Công thức tính cơ năng 
Cách giải:
Theo bài ra ta có: m = 200kg; A1 = 3 cm; T1 = 0,8s 
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có đồ thị như hình vẽ .
Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp: x = x1 + x2
Cách giải:
Từ đồ thị hình vẽ ta có phương trình dao động của chất điểm 1 và 2: 
Phương trình của dao động tổng hợp:
Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x theo thời gian t như hình bên. Tần số dao động của chất điểm bằng
0,5π rad/s.
0,5 Hz.
π rad/s
0,25 Hz.
Giải thích: Đáp án D
+ Từ đồ thị, ta thu được 
Hai chất điểm (1) và (2) có cùng khối lượng, dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng cùng thuộc một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của hai chất điểm như hình bên. Tại thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai kể từ lúc ban đầu t = 0, tỉ số động năng của hai chất điểm 
bằng:
1.
2.
3.
4.
Giải thích: Đáp án D
+ Từ đồ thị ta thấy dao động có cùng biên độ và 
Tại vị trí hai dao động có cùng li độ 
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Viết phương trình dao động của vật?
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp: áp dụng công thức tính lực phục hồi của con lắc lò xo F =- kx và công thức tính lực đàn hồi
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m=200 g và lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cần bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết F1 + 3F2 + 5F3 = 0. Lấy g = 10 m/s2. Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?
1,24
1,38
1,30
1,1
Giải thích: Đáp án A
Từ đồ thị ta thấy:
Lực đàn hồi tại thời điểm ban đầu:
Lực đàn hồi tại vị trí biên dương: 
Lực đàn hồi tại vị trí biên âm: 
Gọi là thời gian từ t = 0 đến t = 2/15s
Ta có: 
Theo đề bài: 
=> Thời gian lò xo nén là 0,446T
=> Thời gian lò xo giãn là 0,554T
Tỉ số thời gian lò xo giãn và lò xo nén trong một chu kì là 1,24
Chọn A
Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 10cm. Chọn trục toạ độ Ox vuông góc với truc̣ chính của thấu kính , gốc O nằm trên truc̣ chính của thấu kính . Cho A dao đông̣ điều hoà theo phương của truc̣ Ox . Biết phương trinh̀ dao đông̣ của A và ảnh A’ của nó qua thấu kính đươc̣ biểu diễn như hình vẽ. Thời điểm lần 2018 mà khoảng cách giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng A dao động là 5 có giá trị gần bằng giá trị nào sau đây nhất ?
504,6s
506,8s
506,4s
504,4s
Giải thích: Đáp án D
Phương pháp:
Viết phương trình dao động của điểm sáng A và ảnh A’
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Cách giải :
Từ đồ thị ta có:
+ T = 1s
+ Phương trình dao động của A và A’ là: 
Khoảng cách giữa vật sáng và ảnh: 
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
1T có 4 lần khoảng cách giữa vật sáng và ảnh là 5
Sau 504T khoảng cách giữa vật sáng và ảnh là 5 lần thứ 2016
=> Thời điểm lần 2018 khoảng cách giữa vật sáng và ảnh là 5 cm là:
Chọn D
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình vẽ. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là:
Giải thích: Đáp án A
Phương pháp: Công thức tính lực đàn hồi 
Cách giải :
Trong quá trình dao động của vật lò xo bị nén 
Ta có 
Vậy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là 
Vận tốc của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào thời gian theo đồ thị như hình vẽ. Mốc thời gian được chọn là lúc chất điểm
qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
ở biên âm
qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
ở biên dương
Giải thích: Đáp án D
Phương pháp: Đại cương về dao động cơ
Gốc thời gian được chọn là lúc vận tốc của vật bằng 0 và chuyển động theo chiều âm → vật đang ở biên dương
Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có phương trình lần lượt là 
Gọi 
Biết đồ thị sự phụ thuộc của x12 và x23 vào thời gian như hình vẽ. Giá trị của φ2 là:
Giải thích: Đáp án C
+ Từ đồ thị ta thấy rằng A12 = 2A23
Do đó: 
Ta chú ý rằng 
Biến đổi toán học ta tìm được 
Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
0,27 s.
0,24 s.
0,22 s.
0,20 s.
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính năng lượng của con lắc lò xo
Từ đồ thị ta có Wdmax = W = 2J và lúc t = 0 thì Wd = 0 Vật ở vị trí biên
Từ VTLG suy ra thời gian t2 – t1 tương ứng với góc quét được tô đậm trên hình:
Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa.Phương trình dao động của vật là
Giải thích: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về viết phương trình dao động của vật dao động điều hòa kết hợp kĩ năng đọc đồ thị
+ Từ đồ thị ta có độ chia nhỏ nhất của mỗi ô là 0,025s
+ Mặt Khác ½ chu kì ứng với 6 ô
Phương trình dao động của vật là: 
Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc như vẽ. Nhận định nào sau đây đúng?
Li độ tại Α và Β giống nhau
Vận tốc tại C cùng hướng với lực hồi phục
Tại D vật có li độ cực đại âm
Tại D vật có li độ bằng 0
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp: Vận tốc luôn dao động vuông pha với li độ
+ Tại D vật có li độ cực đại âm