Bài tập Dao động điều hòa mức độ vận dụng cao có lời giải (P1)

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính cơ năng.

Cách giải:

Tỷ lệ cơ năng sau và trước sau 1 chu kì:

=> A' = 97,5%A

=> Phần trăm biên độ giảm sau mỗi chu kì bằng 100 – 97,5 = 2,5%

Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng công thức tính thế năng và định luật bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo.

Cách giải:

Cơ năng: W = 0,18J

Thế năng:

Động năng: Wđ = W – Wt = 0,18 – 0,09 = 0,09 J

$\to \frac{W_d}{W_t} = 1$ 

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết đại cương về dao động điều hòa

Cách giải:

Biên độ: A = 5cm

Tần số góc: ω = π rad/s.

Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương:  φ = - π/2 (rad)

=> x = 5cos(πt – π/2) cm

Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng công thức tính độ lớn gia tốc cực đại của con lắc lò xo dao động điều hoà

Cách giải :

Ta có: 

 = 0,1 kg = 100 g

Đáp án D

Phương pháp: Áp dụng công thức tính pha ban đầu của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số.

Cách giải:

x₁ = 5cos(3πt + 0,75π) cm

x₂ = 5sin(3πt – 0,25π) = 5cos(3πt – 0,75π) cm

Dao động tổng hợp có pha ban đầu φ được xác định:

Hình vẽ:

=> φ = π (rad)

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về điều kiện xảy ra cộng hưởng của dao động cưỡng bức

Cách giải:

Để xe xóc mạnh nhất tức là xảy ra cộng hưởng chu kì của ngoại lực bằng chu kì dao động riêng của khung xe thời gian đi giữa hai rãnh nhỏ liên tiếp là 1,5s.

Khi đó: $\frac{15}{v} = 1,5s \Rightarrow v=10 m/s$ = 36 km/h 

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về lực kéo về trong dao động điều hòa, dùng đường tròn để tính thời gian trong dao động điều hòa

Cách giải:

Ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆l = mg/k = 0,04m = 4cm

Kéo đến khi lò xo dãn 8cm rồi thả nhẹ, vậy biên độ dao động A = 4cm.

Vậy trong quá trình dao động của vật lò xo bị dãn => lực đàn hồi tác dụng lên giá treo luôn có hướng xuống dưới.

Thời điểm có lực đàn hồi tác dụng lên giá treo cùng chiều lực kéo về, vật ở trong khoảng từ VTCB đến biên trên, khoảng thời gian đó là $\frac{T}{2} = \mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}} = 0,2 \mathrm{s}$ 

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hoà

Cách giải:

Biên độ dao động: A = 8cm

Ta có: v = ωA=16π cm/s =>ω = 2π (rad/s)

Chất điểm bắt đầu đi từ vị trí thấp nhất của đường tròn, vậy pha ban đầu là φ = –π/2 (rad)

=>  $x = 8\cos \left(2\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính

Cách giải:

Theo bài ra ta có:

Khi thang máy đứng yên:  

Đáp án D

Phương pháp: Áp dụng công thức tính động năng và định luật bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo.

Cách giải:

Tại thời điểm vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng ta có:

Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của a và v, công thức tính cơ năng và động năng của con lắc lò xo dao động điều hoà

Cách giải:

Ta có: T = 2s =>ω = π (rad/s)

Áp dụng công thức: 

Tỉ số giữa động năng và cơ năng là: 

Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng công thức tính lực độ lớn lực đàn hồi cực đại của con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.

Cách giải:

Vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn một đoạn ∆l.

Ta có:

Khi động năng bằng thế năng thì:

Khi đó:

Vì k < 20N/m nên lấy k = 11N/m

Độ lớn cực đại của lực đàn hồi: 

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng

Cách giải:                               

Vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn một đoạn: ∆l.

Ta có:

Từ vị trí cân bằng dời vật đoạn 12cm theo phương lò xo rồi buông cho dao động điều hòa => A = 12cm Vì A > ∆l nên lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật bằng 0

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính động năng và định luật bảo toàn cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hoà

Cách giải:

Khi động năng bằng thế năng:

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài toán thay đổi VTCB trong dao động điều hòa của CLLX thẳng đứng.

Cách giải:

Khi thang đứng yên, ở vị trí CB lò xo dãn một đoạn: $∆l = \frac{mg}{k}$ = 16 cm, biên độ dao động A = 8cm

Vật ở vị trí thấp nhất, lò xo dãn một đoạn: 16 + 8 = 24cm

Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a, vị trí CB mới là vị trí lò xo dãn một đoạn:

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính cơ năng, thế năng và định luật bảo toàn cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hoà

Cách giải:

Khi động năng bằng thế năng thì: 

Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình của chất điểm dao động điều hoà

Cách giải:

Quỹ đạo chuyển động 14cm => Biên độ dao động A = 7cm

Chu kỳ T = 1s

Từ đường tròng lượng giác ta thấy:

Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm ở vị trí biên.Trong một chu kì chất điểm đi qua vị trí biên 2 lần, do vậy thời gian để chất điểm đi từ vị trí ban đầu đến khi gia tốc có độ lớn cực tiểu lần thứ 3 sẽ là: t = T + T/6 

Vậy vận tốc trung bình của vật là:

Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

Cách giải:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có 

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn dao động điều hoà

Cách giải:

Đáp án D                                     

Phương pháp: Áp dụng công thức tính biên độ tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số và công thức tính năng lượng của con lắc lò dao động điều hoà

Cách giải:

Dao động của vật là tổng hợp hai dao động thành phần có biên độ A = 10cm = 0,1m, tần số góc $\omega$ = 10 rad/s

Vật có m = 500g = 0,5kg.

Năng lượng dao động của vật là: 

Đáp án D

Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toan năng lượng và công thức thế năng của vật dao động điều hoà

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác để tính thời gian

Cách giải:

Thời gian lò xo nén ứng với vật ở trong khoảng li độ(-3; -A) như hình vẽ.

Theo bài ra thời gian lò xo nén = 1/3 thời gian lò xo giãn nên ta có:  

Thời gian lò xo nén ứng với góc:

Từ đó ta được A = $3\sqrt{2}$ cm

Đáp án C

Phương pháp : Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hoà

Cách giải:

Tần số góc: 

Khi x = $3\sqrt{2}$ thì v = 0 nên 

Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật qua vị trí x = - 3cm theo chiều dương.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được pha ban đầu $\phi = -\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

Phương trình dao động điều hòa:  $x = 3\sqrt{2}\cos \left(10t-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$ cm

Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng công thức tính lực kéo về vật dao động điều hoà: F = - kx = - m${\omega }^2$x

Cách giải:

Khi t = 0,5s thì x = -10cm

Lực kéo về tác dụng lên vật: F = - kx = - m${\omega }^2$x = 1N

Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của li độ và vận tốc

Cách giải:

Áp dụng hệ thức độc lập:

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tính chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn và con lắc lò xo treo thẳng đứng

Cách giải:

Chu kỳ dao động như nhau nên ta có 

Đáp án A                

Phương pháp: Sử dụng điều kiện của biên độ dao động tổng hợp trong bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa:  

Cách giải:

Biên độ dao động tổng hợp thỏa mãn điều kiện: 

=> Biên độ dao động tổng hợp không thể là 24cm

Đáp án D

Phương pháp: Công thức tính chu kì của con lắc đơn T = $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$ 

Định nghĩa: Chu kì dao động điều hoà là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần

Cách giải:

Con lắc đơn thực hiện 10 dao động mất 20s => T = 20/2 = 10 s 

Chu kì dao động của con lắc đơn: 

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác

Cách giải:

Chu kỳ dao động T = 2s

Quan sát trên hình vẽ ta thấy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s ứng với vị trí (1) đến thời điểm t₂ = 1s ứng với vị trí (2) là: (5 + 5$\sqrt{3}$) = 13,7cm

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tính chu kì của con lắc đơn dao động điều hoà

Cách giải:

Ta có:

Chu kỳ của con lắc có chiều dài: l₃ = l₁ + l₂ và 

Đáp án D

Phương pháp : Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác

Cách giải:

Biểu diễn bằng hình vẽ ta được thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x₁ = - A đến x₂ = A/2 tương ứng với góc quét α = 2π/3 => Thời gian t = α/ω = T/3 = 1s => T = 3s.

Đáp án D

Phương pháp: Công thức tính tần số của con lắc đơn dao động điều hoà

Định nghĩa: Tần số là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng điều kiện về biên độ của dao động tổng hợp trong bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa

Cách giải:

Biên độ dao động tổng hợp thỏa mãn điều kiện

Vậy chỉ có A = 9cm thỏa mãn điều kiện trên

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về lực đàn hồi của con lắc lò xo đặt thẳng đứng

Cách giải:

Ở VTCB lò xo dãn một đoạn $∆l$. Ta có

Biên độ dao động A = 5cm

Khi ở vị trí cao nhất, lò xo không biến dạng nên lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng 0.