Bài tập cuối chương 1
19 câu hỏi
Nói về một chất điểm dao động điều hoà, phát biểu nào dưới đây là đúng ?
A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng 0 và gia tốc cực đại.
B. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng 0 và gia tốc bằng 0
C. ở vị trí biên, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc bằng 0.
Đáp án D
- Ở vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc (tốc độ) cực đại và gia tốc bằng 0.
- Ở vị trí biên, vật có vận tốc bằng 0 và độ lớn gia tốc cực đại.
Khi nói về một vật dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Cơ năng của vật biến thiên điều hoà theo thời gian.
B. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hoà theo thời gian,
C. Vận tốc của vật biến thiên điều hoà theo thời gian.
D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Đáp án A
Theo lí thuyết về các đại lượng trong dao động điều hòa
A – sai vì: Cơ năng của vật được bảo toàn.
Dùng một lò xo treo một quả cầu có khối lượng 100 g. Khi cân bằng, lò xo dãn ra một đoạn bằng 4 cm so với chiều dài tự nhiên của nó. Cho con lắc lò xo trên đây dao động theo phương ngang. Lấy g = π2 (m/s2). Hỏi chu kì của con lắc bằng bao nhiêu ?
A. 4 s. B. 0,4 S C. 0,07 s D. 1 s.
Đáp án B
Đổi ∆ℓ = 4cm = 0,04m
Khi vật nặng cân bằng: P = Fdh ⇔ mg = kΔl ⇒Δl = mg/k
Khi vật nặng cân bằng: P = Fdh ⇔ mg = kΔl ⇒Δl = mg/k
Ta có: 
Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi quả cầu con lắc qua vị trí có li độ x = -2 cm thì thế năng của con lắc bằng
A. -0,016 J. B. 0,008 J.
C. -0,08 J. D. 0,016 J.
Đáp án B
Thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí li độ x = - 2cm là:
Một con lắc đơn dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần. Tăng chiều dài con lắc thêm 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 80 cm. B. 60 cm.
C. 100 cm. D. 144 cm.
Đáp án C
Gọi chiều dài, chu kỳ trước và sau của con lắc đơn lần lượt là: T1, l1, T2, l2
Ta có: l2 = l1 + 0,44(m)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là: 
Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình x = -4cos5πt (cm). Biên độ, chu kì và pha ban đầu của dao động là
A. -4 cm ; 0,4 s ; 0. B. 4 cm ; 0,4 s ; 0.
C. 4 cm ; 2,5 s ; π rad. D. 4 cm ; 0,4 s ; π rad.
Đáp án D
Phương trình: x = - 4cos5πt (cm) = x = 4cos(5πt + π )(cm)
Theo phương trình ta có: Biên độ: A = 4cm
Tần số góc: ω = 5π (rad/s)
Chu kỳ: 
Pha ban đầu: π (rad)
Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 0. B. 15 cm/s C. 20 cm/s. D. 10 cm/s.
Đáp án C
Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ: s = 4A
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ là:
Một con lắc lò xo có độ cứng 36 N/m và khối lượng m. Biết thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 6 Hz. Lấy π2 = 10, khối lượng của vật là
A. 50 g. B. 75 g. C.100 g. D. 200 g.
Đáp án C
Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số 2ω hay tần số 2f. Suy ra tần số của con lắc là f = 3Hz
ω = 2 πf = 2 π.3 = 6 π
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo trục Ox nằm ngang. Con lắc gồm một vật có khối lượng 100 g và một lò xo có độ cứng 100 N/m. Kéo vật tới vị trí có li độ bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 1,095 m/s theo chiều dương. Chu kì và biên độ dao động của con lắc là
A. 0,2 s ; 4 cm. B. 0,2 s ; 2 cm.
C. 2π (s); 4cm. D. 2π (s); 10,9cm.
Đáp án A
Một con lắc lò xo dao động theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng 100 N/m ; vật có khối lượng 1,00 kg. Bỏ qua ma sát. Tại t = 0 vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra 10 cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ tại vi trí cân bằng. Tính chu kì và biên độ dao động.
Tại t = 0 vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra 10 cm rồi thả ra không vận tốc đầu nên biên độ A = 10 cm
Một con lắc lò xo dao động theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng 100 N/m ; vật có khối lượng 1,00 kg. Bỏ qua ma sát. Tại t = 0 vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra 10 cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ tại vi trí cân bằng. Viết phương trình dao động.
T = 0,63s ⇒ ω = 10
Tại t = 0 vật ở biên dương nên phương trình dao động của vật là
x = 10cos10t (cm)
Một con lắc lò xo dao động theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng 100 N/m ; vật có khối lượng 1,00 kg. Bỏ qua ma sát. Tại t = 0 vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra 10 cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ tại vi trí cân bằng. Tính cơ năng của con lắc.
W = 1/2 .kA2 = 1/2 .100.0,012 = 0,005J
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1, l2 và có chu kì lần lượt là T1, T2 tại một nơi có gia tốc rơi tự do là 9,8 m/s2. Cho biết cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1+l2 có chu kì dao động là 2,4 s và con lắc đơn có chiều dài l1-l2 có chu kì dao động là 0,8 s. Hãy tính T1, T2, l1, l2
Theo công thức tính chu kỳ ta có
⇒ T1 = 0,18s; T2 = 0,16s
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2π rad/s, có biên đô lần lươt 2 cm và 4 cm, có pha ban đầu lần lươt là π/6 và π/2 (rad). Viết phương trình của hai dao động.
x1 = 2cos(2πt + π/6)(cm)
x2 = 2cos(2πt + π/2)(cm)
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2π rad/s, có biên đô lần lươt 2 cm và 4 cm, có pha ban đầu lần lươt là π/6 và π/2 (rad). Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.
Xem H.I.1G
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2π rad/s, có biên đô lần lươt 2 cm và 4 cm, có pha ban đầu lần lươt là π/6 và π/2 (rad). Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
⇒ A = 2√7cm = 5,3 cm
⇒ φ = 1,2rad
x = 5,3cos(2πt + 1,2)(cm)
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6 C, được coi là điên tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà vectơ cường độ điộn trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi chu kì dao động điều hoà của con lắc là bao nhiêu ?
Chú ý là lực gây ra gia tốc cho vật nặng là tổng hợp của trọng lực và lực điện tác dụng lên vật.
Áp dụng công thức tính trọng lượng và chu kỳ của con lắc đơn ta có
Phd = mg + qE ; ghd = Phd/m = g +qE/m
Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc α0 tại một nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực , căng dây nhỏ nhất. Tính biên độ góc α0
Lực căng dây nhỏ nhất ở vị trí biên
Tmin = mgcosα0
Lực căng dây lớn nhất ở vị trí cân bằng
Tmax - mg = mv2max/l ⇒ Tmax = mg + mv2max/l
Mặt khác cơ năng của con lắc là
W = 1/2 .mv2max = 1/2 .mglα02
⇒ mv2max/l = mgα02
⇒ Tmax = mg(l + α02)
Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thờ gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 403 cm/s. Lấy π = 3,14. Tìm phương trình dao động của chất điểm.
Theo bài ra ta có
T = 10π/100 = 0,1π ⇒ ω = 2π/T = 20rad/s
⇒ tanφ = 3 ⇒ φ = π/3; A = 4cm
⇒ x = 4cos(20t + π/3)
