Bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: 2022 … \(\mathbb{Q}\):
⊂;
∉;
∈;
Một kí hiệu khác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta dùng ∈ và ∉ để chỉ mối quan hệ giữa phần tử với tập hợp nên A sai.
Ta có: \(2022 = \frac{{2022}}{1}\) nên 2022 ∈ \(\mathbb{Q}\). Do đó C đúng và B, D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: \( - \frac{{4044}}{2}\) ∉ …
\(\mathbb{N}\);
\(\mathbb{Z}\);
\(\mathbb{Q}\);
Một kết quả khác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \( - \frac{{4044}}{2} = - \frac{{2.2022}}{2} = - 2022\)
Ta thấy ‒2022 là số nguyên và cũng là số hữu tỉ, nhưng không phải là số tự nhiên
Nên ‒2022 ∉\(\mathbb{N}\).Chọn đáp án đúng
\(\mathbb{Q}\) ⊂ \(\mathbb{N}\);
\(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{N}\);
\(\mathbb{Q}\) ⊂ \(\mathbb{Z}\);
\(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{Q}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với mọi a ∈\(\mathbb{Z}\) ta đều có thể viết được dưới dạng \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{1}}}\) nên a ∈ \(\mathbb{Q}\).
Khi đó \(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{Q}\). Do đó D đúng.Khẳng định nào sau đây đúng: Nếu a ∈\(\mathbb{Z}\) thì
a ⊂\(\mathbb{N}\);
a ⊂ \(\mathbb{Q}\);
a ∈\(\mathbb{Q}\);
a ∈\(\mathbb{N}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Kí hiệu ∈ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp và kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
Khi đó ta viết a ∈\(\mathbb{Z}\) tức là a là phần tử của \(\mathbb{Z}\). Do đó A và B là sai.
Với mọi a ∈\(\mathbb{Z}\) ta đều có thể viết được dưới dạng \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{1}}}\) nên a ∈ \(\mathbb{Q}\).
Vậy ta chọn phương án CKhẳng định nào sau đây đúng:
Các phần tử của tập hợp \(\left\{ {0;\frac{1}{2};1} \right\}\) đều thuộc tập hợp \(\mathbb{Z}\);
Các phần tử của tập hợp \(\left\{ {0;\frac{1}{2};1} \right\}\)đều thuộc tập hợp \(\mathbb{Q}\);
Các phần tử của tập hợp \(\left\{ {0;\frac{1}{2};1} \right\}\) đều thuộc tập hợp \(\mathbb{N}\);
Các phần tử của tập hợp \(\left\{ {0;\frac{1}{2};1} \right\}\) đều không thuộc tập hợp \(\mathbb{N}\).
Đáp án đúng là: B
+) Ta có số 0 là số tự nhiên, là số nguyên và cũng là số hữu tỉ. Do đó D sai.
+) Ta có phân số không phải là số tự nhiên nên . Do đó C sai.
Phân số không phải là số nguyên nên . Do đó A sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho các khẳng định sau:
(1) 9,5 ∉\(\mathbb{N}\);
(2) Tập số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Z}\);
(3) \(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{Q}\);
(4) \(\frac{8}{{ - 4}}\) ∈\(\mathbb{Z}\);
(5) ‒1,2345 ∉\(\mathbb{Q}\);
Các khẳng định đúng là:
(1), (2), (3);
(1), (2), (3), (4);
(1), (5);
(1), (3), (4).
Đáp án đúng là: D
Ta thấy 9,5 không phải số tự nhiên nên 9,5 ∉\(\mathbb{N}\), suy ra (1) đúng.
Tập số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\) nên (2) sai.
Số nguyên cũng là số hữu tỉ nên \(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{Q}\), suy ra (3) đúng.
Ta có \(\frac{8}{{ - 4}} = - 2\)∈\(\mathbb{Z}\) nên (4) đúng.
Số ‒1,2345 viết được dưới dạng phân số là ‒1,2345 = \(\frac{{ - 12345}}{{10000}}\) ∈\(\mathbb{Q}\) nên (5) sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho các khẳng định sau:
(1) Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) với a, b ∈\(\mathbb{Z}\), b ≠ 0.
(2) Số hữu tỉ là số nguyên.
(3) \(\mathbb{N}\) ∈\(\mathbb{Z}\)
(4) \(\mathbb{N}\) ⊂ \(\mathbb{Q}\).
Các khẳng định sai là:
(1), (2);
(2), (3);
(1), (4);
(1), (2), (3), (4).
Đáp án đúng là: B
Theo định nghĩa số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) với a, b ∈\(\mathbb{Z}\), b ≠ 0 nên (1) đúng.
Ví dụ 0,5 là số hữu tỉ nhưng 0,5 không phải là số nguyên nên (2) sai.
Kí hiệu ∈ không dùng để so sánh các tập hợp nên (3) sai.
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng phân số với mẫu bằng 1 nên \(\mathbb{N}\) ⊂ \(\mathbb{Q}\), suy ra (4) đúng.
Vậy (2) và (3) sai.
Cho các khẳng định sau:
(1) 0,3 ∉\(\mathbb{N}\);
(2) ‒2 ∈\(\mathbb{N}\);
(3) \(\frac{{\rm{0}}}{{\rm{b}}}\) ∈\(\mathbb{Q}\), b ∈\(\mathbb{Z}\), b ≠ 0;
(4) 1 ⊂ \(\mathbb{Q}\);
(5) \(\frac{{11}}{4}\)∈\(\mathbb{Z}\);
(6) \(\frac{{12}}{{ - 3}}\) ∈\(\mathbb{Z}\).
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
6;
4;
5;
3.
Đáp án đúng là: D
Số 0,3 không phải số tự nhiên nên 0,3 ∉\(\mathbb{N}\), suy ra (1) đúng;
Số ‒2 không phải số tự nhiên nên ‒2 ∉\(\mathbb{N}\), suy ra (2) sai;
Số 0 được viết dưới dạng \(\frac{{\rm{0}}}{{\rm{b}}}\) ∈\(\mathbb{Q}\), b ∈\(\mathbb{Z}\), b ≠ 0 nên (3) đúng;
Kí hiệu ⊂ không dùng để so sánh giữa phần tử và tập hợp nên (4) sai;
Phân số \(\frac{{11}}{4} = 2,75\) không phải số nguyên nên \(\frac{{11}}{4}\)∈\(\mathbb{Z}\), suy ra (5) sai;
\(\frac{{12}}{{ - 3}}\) = ‒4 ∈\(\mathbb{Z}\) nên (6) đúng.
Vậy có 3 khẳng định đúng.
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 7,5 m; 6 m; 5,5 m. Biểu diễn các kích thước trên tập hợp số:
\(\mathbb{Z}\);
\(\mathbb{N}\);
\(\mathbb{Q}\);
Một đáp án khác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Các số 7,5; 6; 5,5 là các số hữu tỉ nên thuộc tập \(\mathbb{Q}\).Điền kí hiệu \(\mathbb{N}\); \(\mathbb{Z}\); \(\mathbb{Q}\) thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể): 2022 ∈ …
2022 ∈ \(\mathbb{N}\);
2022 ∈ \(\mathbb{N}\); 2022 ∈ \(\mathbb{Z}\);
2022 ∈ \(\mathbb{Q}\);
2022 ∈ \(\mathbb{N}\); 2022 ∈ \(\mathbb{Z}\); 2022 ∈ \(\mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: D
2022 là số tự nhiên nên 2022 ∈ \(\mathbb{N}\);
2022 là số nguyên dương nên 2022 ∈ \(\mathbb{Z}\);
2022 = \(\frac{{2022}}{1}\) nên 2022 ∈ \(\mathbb{Q}\).
Vậy ta chọn phương án D.
Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là:
ℕ.
ℤ.
ℚ.
ℕ*.
Đáp án đúng là: C
Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là ℚ.
Số nào dưới đây không là thuộc tập hợp ℚ?
0,5.
-1.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{10}}{0}\).
Đáp án đúng là: D
Số \(\frac{{10}}{0}\) không là số hữu tỉ nên \(\frac{{10}}{0}\) không thuộc tập hợp ℚ.
Các số viết được dưới dạng phân số đều thuộc tập hợp
ℕ.
ℤ.
ℚ.
ℕ*.
Đáp án đúng là: C
Các số viết được dưới dạng phân số được gọi là số hữu tỉ.
Vậy các số viết được dưới dạng phân số đều thuộc tập hợp ℚ.
Chọn cách viết đúng trong các cách viết sau:
\(\frac{2}{3} \in \mathbb{N}\).
\(\frac{2}{3} \in {\mathbb{N}^*}\).
\(\frac{2}{3} \in \mathbb{Q}\).
\(\frac{2}{3} \in \mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: C
\(\frac{2}{3}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{2}{3} \in \mathbb{Q}\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
Các số thuộc tập hợp ℕ đều thuộc tập hợp ℚ.
Các số thuộc tập hợp ℚ đều thuộc tập hợp ℕ.
Các số thuộc tập hợp ℤ đều thuộc tập hợp ℚ.
Các số thuộc tập hợp ℕ* đều thuộc tập hợp ℚ.
Đáp án đúng là: B
Đáp án sai là: Các số thuộc tập hợp ℚ đều thuộc tập hợp ℕ.
Ví dụ minh họa: Số 0,5 thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℕ.
Cho a là tổng của 2 số 1 và 3; b là tích của hai số 1 và 3; c là thương trong phép chia 1 cho 3; d là hiệu trong phép trừ 1 cho 3. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a ∈ ℕ, d ∉ ℤ.
Cả a và b đều thuộc tập hợp ℤ.
Cả 4 số a; b; c; d đều thuộc tập hợp ℚ.
Trong các số thuộc tập hợp ℚ ở ý c), có 3 số không thuộc tập hợp ℤ.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Ta có: a = 1 + 3 = 4, d = 1 - 3 = -2.
Vì 4 ∈ ℕ, -2 ∈ ℤ nên a ∈ ℕ, d ∈ ℤ.
Vậy a) sai.
b) Đúng. Ta có: b = 1.3 = 3.
Vì 3 ∈ ℤ nên b ∈ ℤ.
Theo a) ta có: a = 4 ∈ ℤ.
Vậy cả a và b đều thuộc tập hợp ℤ.
c) Đúng. Ta có: \({\rm{c}} = 1:3 = \frac{1}{3} \in \mathbb{Q}.\)
Theo a), b) ta có: a = 4 ∈ ℚ; b = 3 ∈ ℚ; d = -2 ∈ ℚ.
Vậy c) đúng.
d) Sai. Trong các số a, b, c, d chỉ có \({\rm{c}} = \frac{1}{3}\) thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ. Vậy d) sai.
Cho các số \[1;\;\, - 1;\;\,0,5;\;\,\frac{3}{4};\] \[\frac{{ - 15}}{0};\;\,\frac{0}{{15}};\;\,3\]. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
1 ∈ ℕ; 0,5 ∈ ℚ.
Có 3 số thuộc tập hợp ℕ.
Có 4 số là số hữu tỉ nhưng không là số tự nhiên.
Tất cả các số đã cho đều thuộc tập hợp ℚ.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: 1 là số tự nhiên và 0,5 là số hữu tỉ nên 1 ∈ ℕ; 0,5 ∈ ℚ. Vậy a) đúng.
b) Đúng. Ta có \(\frac{0}{{15}} = 0 \in \mathbb{N}.\)
Do đó có 3 số thuộc tập hợp ℕ là: 1; 3 và \(\frac{0}{{15}}\). Vậy b) đúng.
c) Sai. Có 3 số là số hữu tỉ nhưng không là số tự nhiên là: \(0,5;\;\,\frac{3}{4};\;\, - 1\). Vậy c) sai.
d) Sai. Vì các số nguyên đều là các số hữu tỉ nên từ ý b) và c) ta thấy có tất cả 3 + 3 = 6 số hữu tỉ, thuộc tập hợp ℚ. Vậy d) sai.
Cho các số sau: \(0;\;\,5;\;\, - 5;\;\,10;\;\,\frac{{ - 4}}{2};\;\,2\frac{2}{3};\;\, - 1\frac{1}{2};\;\,1,5;\;\, - 0,7.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
0 ∈ ℚ; 0 ∈ ℤ.
Có 4 số thuộc tập hợp ℤ.
Có 5 số thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ.
Tất cả các số thuộc tập hợp ℚ.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: 0 ∈ ℚ; 0 ∈ ℤ. Vậy a) đúng.
b) Sai. Ta có \(\frac{{ - 4}}{2} = - 2 \in \mathbb{Z}.\)
Có 5 số thuộc tập hợp ℤ là: \[0;{\rm{ }}5;{\rm{ }}-5;{\rm{ }}10;\,\,\frac{{ - 4}}{2}.\] Vậy b) sai.
c) Sai. Có 4 số thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ là:
\(2\frac{2}{3};\;\, - 1\frac{1}{2};\;\,1,5;\;\, - 0,7.\)
Vậy c) sai.
d) Đúng. Vì các số nguyên đều là các số hữu tỉ nên từ ý b) và ý c) ta thấy tất cả 9 số đã cho đều là số hữu tỉ, tức có tất cả các số thuộc tập hợp ℚ.
Cho các số \(\frac{7}{5};\;\,\frac{{14}}{{10}};\;\,\frac{{24}}{{10}};\;\,\frac{{140}}{{100}};\;\,1\frac{2}{5}.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(1\frac{2}{5} \in \mathbb{Q};\;\,\frac{7}{5}{ \notin }\mathbb{Q}.\)
Có tất cả 4 số thuộc tập hợp ℚ.
\(\frac{{24}}{{10}}\) không biểu diễn số hữu tỉ 1,4.
Có tất cả ba số biểu diễn số hữu tỉ 1,4.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Vì \(1\frac{2}{5};\;\,\frac{7}{5}\) là số hữu tỉ nên \(1\frac{2}{5} \in \mathbb{Q};\;\,\frac{7}{5} \in \mathbb{Q}.\) Vậy a) sai.
b) Sai. Tất cả các số trên đều thuộc tập hợp ℚ. Vậy b) sai.
c) Đúng. Vì \(\frac{{24}}{{10}} = 2,4\) nên \(\frac{{24}}{{10}}\) không biểu diễn số hữu tỉ 1,4. Vậy c) đúng.
d) Sai. Ta có: \(1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} = \frac{{14}}{{10}} = \frac{{140}}{{100}} = 1,4.\) Vậy có tất cả 4 số biểu diễn số hữu tỉ 1,4.
Cho ba số a, b, c bất kì sao cho a thuộc tập hợp số tự nhiên, b thuộc tập hợp số nguyên, c thuộc tập hợp số hữu tỉ. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a ∈ ℕ; a ∈ ℤ.
c ∉ ℚ.
b ∈ ℕ; b ∈ ℤ, b ∈ℚ.
Có một số luôn thuộc cả ba tập hợp ℕ; ℤ; ℚ.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì a thuộc tập hợp số tự nhiên nên a ∈ ℕ.
Vì mọi số tự nhiên đều thuộc tập hợp số nguyên nên a ∈ ℤ.
Vậy a) đúng.
b) Sai. Vì c thuộc tập hợp số hữu tỉ nên c ∈ ℚ. Vậy b) sai.
c) Sai. Vì b thuộc tập hợp số nguyên nên b ∈ ℤ.
Vì mọi số nguyên đều thuộc tập hợp số hữu tỉ nên b ∈ ℚ.
Không phải số nguyên nào cũng là số tự nhiên, ví dụ: -1 là số nguyên nhưng không là số tự nhiên nên b ∉ ℕ.
Vậy c) sai.
d) Đúng. Vì mọi số tự nhiên đều thuộc tập hợp số hữu tỉ nên a ∈ ℚ.
Theo a) ta có: a ∈ ℕ; a ∈ ℤ
Vậy có 1 số thuộc cả ba tập hợp ℕ; ℤ; ℚ.
Cho các số: \(22;\;\, - 2,22;\;\,\frac{9}{{10}};\;\,2\frac{1}{3};\;\, - 1\;000.\) Có bao nhiêu số thuộc tập hợp ℚ?
Đáp án: 5.
Các số thuộc tập hợp ℚ là: \(22;\;\, - 2,22;\;\,\frac{9}{{10}};\;\,2\frac{1}{3};\;\, - 1\;000.\)
Vậy có 5 số thuộc tập hợp ℚ.
Cho các số: \( - 1\frac{2}{3};\;\,\frac{4}{5};\;\,\frac{0}{6};\;\,\frac{{ - 19}}{0};\;\, - 2,5.\) Có bao nhiêu số không thuộc tập hợp ℚ?
Đáp án: 1.
Có 1 số không thuộc tập hợp ℚ là: \(\frac{{ - 19}}{0}.\)
Cho các cách viết sau: 2,5 ∈ ℚ; -2,5 ∉ ℚ; -3 ∈ ℤ; 5 ∈ ℕ; -7 ∈ ℕ. Có bao nhiêu cách viết đúng?
Đáp án: 3
Có 3 cách viết đúng là: 2,5 ∈ ℚ; -3 ∈ ℤ; 5 ∈ ℕ.
Cho các số sau: \( - 2\frac{1}{5};\;\,\frac{{ - 9}}{5};\;\,1,8;\;\, - 7;\;\,6;\;\,0;\;\, - 10,8.\) Có bao nhiêu số thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ?
Đáp án: 4.
Có 4 số thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ là:
\( - 2\frac{1}{5};\;\,\frac{{ - 9}}{5};\;\,1,8;\;\, - 10,8.\)
Cho các số sau: \(\frac{{ - 5}}{2};\;\,15;\;\,\frac{{250}}{{ - 100}};\;\, - 2,5;\;\, - 7;\;\,0;\;\,\frac{{ - 1,5}}{2}.\) Có bao nhiêu số vừa thuộc tập hợp ℚ vừa thuộc tập hợp ℤ?
Đáp án: 3.
Có 3 số vừa thuộc tập hợp ℚ vừa thuộc tập hợp ℤ là: -7; 15; 0.
Vậy có 3 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bạn có thích hoạt động này không?
