Bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ lớp 7 (có lời giải)
17 câu hỏi
Giải thích vì sao các số ‒5; 0; ‒0,41; 259 là các số hữu tỉ. Viết kí hiệu các số này trong tập số hữu tỉ.
Các số đã cho là số hữu tỉ vì mỗi số đó đều viết được dưới dạng phân số.
Cụ thể là:
−5=−51;0=01;−0,41=−41100;259=239.
Do các số trên là số hữu tỉ nên ta kí hiệu được:
‒5 ∈ ℚ; 0 ∈ ℚ; ‒0,41 ∈ ℚ; 259 ∈ ℚ.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ;
+ Ta có:
Tập số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; …}.
Tập số nguyên ℤ = {…; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; …}.
Tập số hữu tỉ ℚ = {…; ‒2; ‒1,5; ‒1; 0; 1; 1,5; …}
Ta sử dụng kí hiệu ⊂ để so sánh giữa các tập hợp với nhau. Do đó ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.
Vậy a) đúng
b) Nếu a ∈ℕ thì a ∈ℤ;
+ Vì ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ nên nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℤ và a ∈ ℚ.
Suy ra b) đúng.
c) Nếu a ∈ℕ thì a ∈ ℚ;
+ Vì ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ nên nếu a ∈ℕ thì a ∈ℤ và a Î ℚ.
Suy ra c) đúng.
d) ℕ ∈ ℤ ∈ ℚ;
+ Ta có:
Tập số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; …}.
Tập số nguyên ℤ = {…; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; …}.
Tập số hữu tỉ ℚ = {…; ‒2; ‒1,5; ‒1; 0; 1; 1,5; …}
Ta sử dụng kí hiệu ⊂ để so sánh giữa các tập hợp với nhau. Do đó ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.
Vậy d) sai.
e) Nếu a thuộc ℤ thì a không thuộc ℚ;
+ Vì ℤ ⊂ ℚ nên nếu a ∈ℤ thì a ∈ ℚ.
Suy ra e) sai.
f) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ℕ.
+ Ta lấy ví dụ a = 1,5 ∈ ℚ nhưng 1,5 không phải số tự nhiên nên 1,5 không thuộc ℕ.
Do đó f) sai.
Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: 2022 … ℚ:
⊂;
Ï;
Î;
Một kí hiệu khác.
Đáp án đúng là: C
Ta dùng ∈ và không thuộc để chỉ mối quan hệ giữa phần tử với tập hợp nên A sai.
Ta có: 2022=20221 nên 2022 ∈ ℚ. Do đó C đúng và B, D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: −40442 Q …
ℕ;
ℤ;
ℚ;
Một kết quả khác.
Đáp án đúng là: A
Ta có −40442=−2.20222=−2022
Ta thấy ‒2022 là số nguyên và cũng là số hữu tỉ, nhưng không phải là số tự nhiên
Nên ‒2022 không thuộc ℕ.
Chọn đáp án đúng
ℚ ⊂ ℕ;
ℤ ⊂ ℕ;
ℚ ⊂ ℤ;
ℤ ⊂ ℚ.
Đáp án đúng là: D
Với mọi a ∈ℤ ta đều có thể viết được dưới dạng a1 nên a ∈ ℚ.
Khi đó ℤ ⊂ ℚ. Do đó D đúng.
Khẳng định nào sau đây đúng: Nếu a ∈ℤ thì
a ⊂ℕ;
a ⊂ ℚ;
a ∈ℚ;
a ∈ℕ.
Đáp án đúng là: C
Kí hiệu ∈ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp và kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
Khi đó ta viết a thuộc ℤ tức là a là phần tử của ℤ. Do đó A và B là sai.
Với mọi a thuộc ℤ ta đều có thể viết được dưới dạng a1 nên a thuộc ℚ.
Vậy ta chọn phương án C.
Khẳng định nào sau đây đúng:
Các phần tử của tập hợp 0;12;1 đều thuộc tập hợp ℤ;
Các phần tử của tập hợp 0;12;1đều thuộc tập hợp ℚ;
Các phần tử của tập hợp 0;12;1 đều thuộc tập hợp ℕ;
Các phần tử của tập hợp 0;12;1 đều không thuộc tập hợp ℕ.
Đáp án đúng là: B
+) Ta có số 0 là số tự nhiên, là số nguyên và cũng là số hữu tỉ. Do đó D sai.
+) Ta có phân số 12 không phải là số tự nhiên nên 12∉ℕ. Do đó C sai.
Phân số 12=0,5 không phải là số nguyên nên 12∉ℤ. Do đó A sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho các khẳng định sau:
(1) 9,5 không thuộc ℕ;
(2) Tập số hữu tỉ được kí hiệu là ℤ;
(3) ℤ ⊂ ℚ;
(4) 8−4 ∈ℤ;
(5) ‒1,2345 không thuộcℚ;
Các khẳng định đúng là:
(1), (2), (3);
(1), (2), (3), (4);
(1), (5);
(1), (3), (4).
Đáp án đúng là: D
Ta thấy 9,5 không phải số tự nhiên nên 9,5 ∈ℕ, suy ra (1) đúng.
Tập số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ nên (2) sai.
Số nguyên cũng là số hữu tỉ nên ℤ ⊂ ℚ, suy ra (3) đúng.
Ta có 8−4=−2∈ℤ nên (4) đúng.
Số ‒1,2345 viết được dưới dạng phân số là ‒1,2345 = −1234510000 ∈ℚ nên (5) sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho các khẳng định sau:
(1) Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với a, b ∈ℤ, b ≠ 0.
(2) Số hữu tỉ là số nguyên.
(3) ℕ ∈ℤ
(4) ℕ ⊂ ℚ.
Các khẳng định sai là:
(1), (2);
(2), (3);
(1), (4);
(1), (2), (3), (4).
Đáp án đúng là: B
Theo định nghĩa số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số ab với a, b ∈ℤ, b ≠ 0 nên (1) đúng.
Ví dụ 0,5 là số hữu tỉ nhưng 0,5 không phải là số nguyên nên (2) sai.
Kí hiệu ∈ không dùng để so sánh các tập hợp nên (3) sai.
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng phân số với mẫu bằng 1 nên ℕ ⊂ ℚ, suy ra (4) đúng.
Vậy (2) và (3) sai.
Cho các khẳng định sau:
(1) 0,3 không thuộc ℕ;
(2) ‒2 ∈ℕ;
(3) 0b ∈ℚ, b ∈ℤ, b ≠ 0;
(4) 1 ⊂ ℚ;
(5) 114∈ℤ;
(6) 12-3 ∈ℤ.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
6;
4;
5;
3.
Đáp án đúng là: D
Số 0,3 không phải số tự nhiên nên 0,3 không thuộc ℕ, suy ra (1) đúng;
Số ‒2 không phải số tự nhiên nên ‒2 không thuộc ℕ, suy ra (2) sai;
Số 0 được viết dưới dạng 0b ∈ℚ, b ∈ℤ, b ≠ 0 nên (3) đúng;
Kí hiệu ⊂ không dùng để so sánh giữa phần tử và tập hợp nên (4) sai;
Phân số 114=2,75 không phải số nguyên nên 114∈ℤ, suy ra (5) sai;
12-3 = ‒4 ℤ nên (6) đúng.
Vậy có 3 khẳng định đúng.
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 7,5 m; 6 m; 5,5 m. Biểu diễn các kích thước trên tập hợp số:
ℤ;
ℕ;
ℚ;
Một đáp án khác.
Đáp án đúng là: C
Các số 7,5; 6; 5,5 là các số hữu tỉ nên thuộc tập ℚ.
Điền kí hiệu ℕ; ℤ; ℚ thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể): 2022 ∈ …
2022 ∈ ℕ;
2022 ∈ ℕ; 2022 ∈ ℤ;
2022 ∈ ℚ;
2022 ∈ ℕ; 2022 ∈ ℤ; 2022 ∈ ℚ.
Đáp án đúng là: D
2022 là số tự nhiên nên 2022 ∈ ℕ;
2022 là số nguyên dương nên 2022 ∈ ℤ;
2022 = 20221 nên 2022 ∈ ℚ.
Vậy ta chọn phương án D.
