Bài tập Bài toán liên quan đến năng lượng liên kết hạt nhân lớp 12 (có lời giải)
48 câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hạt nhân có số khối càng lớn thì càng bền vững.
Hạt nhân nào có năng lượng liên kết lớn hơn thì bền vững hơn.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.
Trong các hạt nhân đồng vị, hạt nhân nào có số khối càng lớn càng kém bền vững.
Đáp án đúng là C
Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân.
Năng lượng liên kết riêng của một hạt nhân được tính bằng
tích giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.
tích giữa độ hụt khối của hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.
thương số giữa khối lượng hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.
thương số giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.
Đáp án đúng là D
Hạt nhân có độ hụt khối càng lớn thì có
năng lượng liên kết riêng càng nhỏ.
năng lượng liên kết càng lớn.
năng lượng liên kết càng nhỏ.
năng lượng liên kết riêng càng lớn.
Đáp án đúng là B
Năng lượng liên kết E = Δmc2.
Phát biểu nào sau đây về phản ứng nhiệt hạch là sai?
Phản ứng nhiệt hạch là sự kết hợp hai hay nhiều hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn.
Một trong các điều kiện để phản ứng nhiệt hạch xảy ra là nhiệt độ của nhiên liệu phải rất cao.
Tên gọi phản ứng nhiệt hạch là do nó toả ra năng lượng nhiệt rất lớn, làm nóng môi trường xung quanh lên.
Năng lượng nhiệt hạch không phụ thuộc vào năng lượng cung cấp để phản ứng xảy ra.
Đáp án đúng là C
Hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) hấp thụ một neutron nhiệt rồi vỡ ra thành hai hạt nhân \(^{95}{\rm{X}}\) và \(_{55}^{137}{\rm{Cs}}\) kèm theo giải phóng một số hạt neutron mới. Biết rằng tổng khối lượng các hạt trước phản ứng lớn hơn tổng khối lượng các hạt sau phản ứng là 0,181 u. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Đây là quá trình nhiệt hạch do toả ra năng lượng nhiệt rất lớn.
Hạt nhân X là rubidium \(_{37}^{95}{\rm{Rb}}.\)
Quá trình này giải phóng kèm theo ba hạt neutron mới.
Năng lượng toả ra sau phản ứng là 201 MeV.
a) Sai. Đây là quá trình phân hạch. \(_{92}^{235}{\rm{U}} + _0^1n \to _{55}^{137}{\rm{Cs}} + _{37}^{95}{\rm{X}} + 4_0^1n\)
b) Đúng. Sử dụng định luật bảo toàn số khối, bảo toàn điện tích.
c) Sai. \(_{92}^{235}{\rm{U}} + _0^1n \to _{55}^{137}{\rm{Cs}} + _{37}^{95}{\rm{X}} + 4_0^1n\)
d) Sai. \[E = \Delta m{c^2} = 0,181.931,5 = 168,6\,MeV\]
Biết hạt nhân \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) có khối lượng 39,9525 u. Cho khối lượng của proton và neutron lần lượt là 1,0073 u và 1,0087 u. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\). (Kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy thập phân).
\({E_{lk}} = \Delta m.{c^2} = \left[ {18.1,0073 + (40 - 18).1,0087 - 39,9525} \right].931,5 = 344,9\,MeV\)
Các hạt nhân deuterium \(_1^2{\rm{H}}\), tritium \(_1^3{\rm{H}}\), helium \(_2^4{\rm{He}}\) có năng lượng liên kết lần lượt là 2,22 MeV; 8,49 MeV và 28,16 MeV. Sắp xếp các hạt nhân trên theo thứ tự giảm dần về độ bền vững của hạt nhân.
\({E_{lkr}}(_1^2H) = \frac{{2,22}}{2} = 1,11\,MeV/nucleon\)
\({E_{lkr}}(_1^3H) = \frac{{8,49}}{3} = 2,83\,MeV/nucleon\)
\({E_{lkr}}(_2^4He) = \frac{{28,16}}{4} = 7,04\,MeV/nucleon\)
Độ bền vững giảm dần theo thứ tự \(_2^4{\rm{He}},_1^3{\rm{H}},_1^2{\rm{H}}\).
Hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) có năng lượng liên kết riêng là 7,59 MeV/nucleon. Tính:
a) Năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) thành các nucleon riêng lẻ.
b) Độ hụt khối của hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\).
c) Khối lượng của hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\). Cho biết khối lượng của các hạt proton và neutron lần lượt là 1,00728 u và 1,00866 u.
a) Năng lượng tối thiểu cần để tách hạt nhân thành các nucleon riêng lẻ là năng lượng liên kết của hạt nhân: Elk = 7,59.235 = 1,78.103 MeV.
b) \(\Delta m = \frac{{{E_{lk}}}}{{{c^2}}} = \frac{{1,{{78.10}^3}}}{{931,5}} = 1,91\,u\)
c) \({m_U} = 92.1,00728 + (235 - 92).1,00866 - 1,91 = 234,99u\)
Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của các hạt nhân \(_{25}^{55}{\rm{Mn}},_{26}^{56}{\rm{Fe}},_{27}^{59}{\rm{Co}}\). Cho biết khối lượng của các nguyên tử \(_1^1{\rm{H}},_{25}^{55}{\rm{Mn}},_{26}^{56}{\rm{Fe}},_{27}^{59}{\rm{Co}}\) và khối lượng hạt neutron lần lượt là: 1,00783 u; 54,93804 u; 55,93494 u; 58,93319 u; 1,00866 u. Sắp xếp các hạt nhân \(_{25}^{55}{\rm{Mn}},_{26}^{56}{\rm{Fe}},_{27}^{59}{\rm{Co}}\) theo thứ tự độ bền vững tăng dần.
Hạt nhân \(_{25}^{55}{\rm{Mn}}\): \(\Delta m = 0,51751{\rm{u}};{E_{{\rm{lk}}}} = 482,1{\rm{MeV}}\)
Hạt nhân \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}:\Delta m = 0,52844{\rm{u}};{E_{{\rm{lk}}}} = 492,2{\rm{MeV}}\)
Hạt nhân \(_{27}^{59}{\rm{Co}}:\Delta m = 0,55534{\rm{u}};{E_{1{\rm{k}}}} = 517,3{\rm{MeV}}\)
Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân:
ElkrMn = 8,765 MeV/nucleon.
ElkrFe = 8,789 MeV/nucleon.
ElkrCo = 8,768 MeV/nucleon.
Do đó các hạt nhân sắp xếp theo thứ tự độ bền vững tăng dần là: \(_{25}^{55}{\rm{Mn}},_{27}^{59}{\rm{Co}},_{26}^{56}{\rm{Fe}}.\)
Cho biết khối lượng nguyên tử của các hạt \(_{13}^{27}{\rm{Al}},_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và \(_1^1{\rm{H}}\) lần lượt là 26,98154 u; 205,97446 u và 1,00783 u; khối lượng hạt neutron là 1,00866 u.
a) Tính độ hụt khối của mỗi hạt nhân.
b) Tính năng lượng liên kết riêng của mỗi hạt nhân.
a) \(\Delta {m_{{\rm{Al}}}} = 13.1,00783 + (27 - 13).1,00866 - 26,98154 = 0,24149{\rm{u}};\)
\[\Delta {m_{{\rm{Pb}}}} = 82.1,00783 + (206 - 82).1,00866 - 205,97446 = 1,74144{\rm{u}}\]
b) \({E_{{\rm{lkrAl }}}} = \frac{{0,24149.931,5}}{{27}} = 8,331\)MeV/ nucleon.
\({E_{{\rm{lkrPb}}}} = \frac{{1,74144.931,5}}{{206}} = 7,875\) MeV/ nucleon.
b) Etoả = 188,4 MeV.
c) E = 4,27.1027 MeV = 6,83.1014 J.
Hạt α có độ hụt khối 0,0308 amu. Năng lượng liên kết của hạt này bằng
23,52 MeV.
25,72 MeV.
24,72 MeV.
28,70 MeV.
Đáp án đúng là D
Áp dụng công thức Wlk = m.c2
Wlk = 0,0308.931,5 ≈ 28,70 MeV
Nếu năng lượng liên kết của hạt nhân helium \(_2^4{\rm{He}}\) là 28,8 MeV thì năng lượng liên kết riêng của nó là
7,20 MeV/nucleon.
14,1 MeV/nucleon.
0,72 MeV/nucleon.
1,4 MeV/nucleon.
Đáp án đúng là A
Năng lượng liên kết riêng của \(_2^4{\rm{He}}:\frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}}}}{{\rm{A}}} = \frac{{28,8}}{4} = 7,20{\rm{MeV}}/\) nucleon.
Một hạt nhân có 8 proton và 9 neutron. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này bằng 7,75 MeV/nucleon. Biết mp = 1,0073 amu, mn = 1,0087 amu. Khối lượng của hạt nhân đó bằng bao nhiêu amu?
16,545 amu.
17,138 amu.
16,995 amu.
17,243 amu.
Đáp án đúng là C
Wlk = A.Wlkr = (8 + 9).7,75 = 131,75 MeV; \(\Delta {\rm{m}} = \frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}}}}{{931,5}} = \frac{{131,75}}{{931,5}} = 0,141\,amu\)
mx = (8mp + 9mn) - m = 16,996 amu.
Cho khối lượng nguyên tử helium là mHe = 4,003 amu; khối lượng electron là me = 0,000549 amu. Khối lượng của hạt là
4,001902 amu.
4,000921 amu.
4,000975 amu.
4,002654 amu.
Đáp án đúng là A
Khối lượng của hạt là: m = mHe – 2me = 4,001902 amu.
Hạt nhân \(_1^2{\rm{H}}\) có khối lượng 2,0136 amu. Năng lượng liên kết của nó bằng
1,15 MeV.
4,6 MeV.
3,45 MeV.
2,23 MeV.
Đáp án đúng là D
Độ hụt khối \[\Delta m = 1.1,0073 + (2 - 1).1,0087 - 2,0136 = 0,0024amu\]
Năng lượng liên kết \[{W_{lk}} = \Delta m.{c^2} = 0,0024.931,5 = 2,2356MeV\]
Cho ba hạt nhân X, Y và Z có số nuleleon tương ứng là \({A_X},{A_Y}\) và \({A_Z}\) với \({{\rm{A}}_{\rm{X}}} = 2\;{{\rm{A}}_Y} = 0,5\;{{\rm{A}}_{\rm{Z}}}.\) Biết năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân tương ứng là \(\Delta {{\rm{E}}_{\rm{X}}},\Delta {{\rm{E}}_{\rm{Y}}}\) và \(\Delta {{\rm{E}}_{\rm{Z}}}\) với \(\Delta {{\rm{E}}_{\rm{Z}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{X}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{Y}}}.\) Các hạt nhân này được sắp xếp theo thứ tự tính bền vững giảm dần như:
Y, X, Z.
Y, Z, X.
X, Y, Z.
Z, X, Y.
Đáp án đúng là A
\({{\rm{A}}_{\rm{X}}} = 2\;{{\rm{A}}_Y} = 0,5\;{{\rm{A}}_{\rm{Z}}} \Rightarrow {A_Y} < {A_X} < {A_Z}.\)
Lại có \(\Delta {{\rm{E}}_{\rm{Z}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{X}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{Y}}}\) nên Wlkr (Z) < Wlkr (X) < Wlkr (Y).
Cho khối lượng của proton, neutron; \(_{18}^{40}{\rm{Ar}};_3^6{\rm{Li}}\) lần lượt là 1,0073 amu; 1,0087 amu; 39,9525 amu; 6,0145 amu và 1 amu = 931,5 MeV/c2. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_3^6{\rm{Li}}\) thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\)
lớn hơn một lượng là 5,20 MeV.
lớn hơn một lượng là 3,42 MeV.
nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV.
nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV.
Đáp án đúng là B
Độ hụt khối của \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) là: \[\Delta m = 18.1,0073 + (40 - 18).1,0087 - 39,9525 = 0,3703\,MeV\]
Năng lượng liên kết riêng của \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) là:
\[{W_{lkr}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{\Delta m.{c^2}}}{A} = \frac{{0,3703.931,5}}{{40}} = 8,62\,MeV/nucleon\]
Độ hụt khối của \(_3^6{\rm{Li}}\) là: \[\Delta m = 3.1,0073 + (6 - 3).1,0087 - 6,0145 = 0,0335\,MeV\]
Năng lượng liên kết riêng của \(_3^6{\rm{Li}}\) là:
\[{W_{lkr}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{\Delta m.{c^2}}}{A} = \frac{{0,0335.931,5}}{6} = 5,2\,MeV/nucleon\]
Vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_3^6{\rm{Li}}\) lớn hơn năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) một lượng là 3,42 MeV.
Biết năng lượng liên kết của hạt nhân 235U là 1 809,5 MeV, của 140Ce là 1 180,2 MeV, của 56Fe là 494,8 MeV. Hãy so sánh độ bền vững của các hạt nhân này.
Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân \(^{235}{\rm{U}}{,^{140}}{\rm{Ce}}{,^{56}}{\rm{Fe}}\) là:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{\rm{U}}} = \frac{{1809,5}}{{235}} = 7,7{\rm{MeV}};\\{{\rm{W}}_{{\rm{Ce}}}} = \frac{{1180,2}}{{140}} = 8,43{\rm{MeV}};\\{{\rm{W}}_{{\rm{Fe}}}} = \frac{{494,8}}{{56}} = 8,83{\rm{MeV}}.\end{array}\)
Vậy \({{\rm{W}}_{\rm{U}}} < {{\rm{W}}_{{\rm{Ce}}}} < {{\rm{W}}_{{\rm{Fe}}}}\). Do đó hạt nhân \(^{56}{\rm{Fe}}\) bền vững nhất.
Biết khối lượng hạt nhân \(_2^4{\rm{He}}\) là mHe = 4,0015 amu. Hãy so sánh khối lượng này với tổng khối lượng của các nucleon tạo thành nó.
Hạt nhân \(_2^4{\rm{He}}\)có 2 proton và 2 neutron. Khối lượng của 2 proton và 2 neutron là:
2mp + 2mn = 2.1,007276 + 2.1,008665 ≈ 4,0319 amu.
Tổng khối lượng các nucleon tạo thành lớn hơn khối lượng hạt nhân.
Năng lượng liên kết của hạt nhân nguyên tử \(_7^{14}\;{\rm{N}}\) bằng bao nhiêu? Biết rằng hạt nhân nguyên tử \(_7^{14}\;{\rm{N}}\) có khối lượng bằng 14,003242 amu.
Áp dụng công thức \({{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}} = \left[ {{\rm{Z}}{{\rm{m}}_{\rm{p}}} + ({\rm{A}} - {\rm{Z}}){{\rm{m}}_{\rm{n}}} - {\rm{m}}} \right]{{\rm{c}}^2}\)
Với \({\rm{Z}} = 7;{\rm{A}} - {\rm{Z}} = 7;{{\rm{m}}_{\rm{p}}} \approx 938{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2};{{\rm{m}}_{\rm{n}}} \approx 939{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2}\)
\({\rm{m}}\left( {_7^{14}\;{\rm{N}}} \right) = 14,003242.931,5{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2}\), ta tìm được \({{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}} \approx 95{\rm{MeV}}.\)
Trong hai hạt nhân \(_4^9{\rm{Be}}\) và \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\), hạt nhân nào bền vững hơn? Biết khối lượng hạt nhân \(_4^9{\rm{Be}}\) là \(9,00122{\rm{amu}}\) và khối lượng hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) là \(26,98146{\rm{amu}}.\)
Năng lượng liên kết riêng của \(_4^9{\rm{Be}}\) là:
\(\frac{{\Delta {{\rm{W}}_{Be}}}}{{{{\rm{A}}_{Be}}}} = \frac{{\left[ {4.1,00728 + 5.1,00867 - 9,00122} \right].931,5}}{9} = 7,37\)
Năng lượng liên kết riêng của \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\) là:
\(\frac{{\Delta {{\rm{W}}_{Al}}}}{{{{\rm{A}}_{Al}}}} = \frac{{\left[ {13.1,00728 + 14.1,00867 - 26,98146} \right].931,5}}{{27}} = 8,09\)
Sau khi tìm được năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_4^9{\rm{Be}}\) và hạt nhân \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\), so sánh ta nhận thấy năng lượng liên kết riêng của nhôm \(\left( {\frac{{\Delta {{\rm{W}}_{{\rm{Al}}}}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{Al}}}}}}} \right)\) lớn hơn, bền vững hơn.
Cho các hạt nhân sau \(_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{11}^{23}{\rm{Na}},_{79}^{197}{\rm{Au}}.\) Sắp xếp các hạt nhân nói trên theo mức độ bền vững tăng dần, biết rằng khối lượng của các hạt nhân nói trên và khối lượng của proton, neutron lần lượt là
\({m_{{\rm{U}}238}} = 238,050788{\rm{amu,}}{m_{{\rm{U}}235}} = 234,993422{\rm{amu}},{m_{{\rm{Na}}23}} = 22,983730{\rm{amu}},\)\({{\rm{m}}_{{\rm{Au}}197}} = 196,966552{\rm{amu,}}{m_{\rm{p}}} = 1,007276{\rm{amu}}\) và \({m_{\rm{n}}} = 1,008665{\rm{amu}}.\)
\(_{11}^{23}{\rm{Na}},_{79}^{197}{\rm{Au}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{92}^{238}{\rm{U}}.\)
\(_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{11}^{23}{\rm{Na}},_{79}^{197}{\rm{Au}}.\)
\(_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{79}^{197}{\rm{Au}},_{11}^{23}{\rm{Na}}.\)
\(_{11}^{23}{\rm{Na}},_{79}^{197}{\rm{Au}},_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}}.\)
Đáp án đúng là C
Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân nói trên lần lượt là:
\({E_{{\rm{lkr(U238) }}}} \approx 7,37{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon, }}{E_{{\mathop{\rm lkr}\nolimits} ({\rm{U}}235)}} \approx 7,59{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon, }}\)\({E_{{\mathop{\rm lkr}\nolimits} {\rm{(Na23) }}}} \approx 8,11{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon, }}{E_{{\mathop{\rm lkr}\nolimits} ({\rm{Au}}197)}} \approx 7,71{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon}}{\rm{. }}\)
Suy ra thứ tự tăng dần về mức độ bền vững của hạt nhân là: \(_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{79}^{197}{\rm{Au}},_{11}^{23}{\rm{Na}}{\rm{. }}\)
Cho khối lượng của proton, neutron, hạt nhân \(_1^3\;{\rm{T}}\), hạt nhân \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) lần lượt là \({m_{\rm{p}}} = 1,007276{\rm{amu}},{m_{\rm{n}}} = 1,008665{\rm{amu}},{m_{\rm{T}}} = 3,016049{\rm{amu}}\) và \({m_{{\rm{Am}}}} = 244,064279{\rm{amu}}.\) Nhận xét nào sau đây đúng?
Hai hạt nhân này có độ hụt khối bằng nhau.
Năng lượng liên kết của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) lớn hơn năng lượng liên kết của \(_1^3\;{\rm{T}}.\)
Năng lượng liên kết riêng của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) nhỏ hơn năng lượng liên kết riêng của \(_1^3\;{\rm{T}}.\)
Mức độ bền vững của hai hạt nhân \(_1^3\;{\rm{T}}\) và \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) là bằng nhau.
Đáp án đúng là B
Độ hụt khối của \(_1^3\;{\rm{T}}\) là:
\(\Delta {m_{\rm{T}}} = \left[ {{Z_{\rm{T}}}{m_{\rm{p}}} + \left( {{A_{\rm{T}}} - {Z_{\rm{T}}}} \right){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{\rm{T}}} = [1,007276 + 2.1,008665] - 3,016049\)
\( = 8,{557.10^{ - 3}}{\rm{amu}}\)
Độ hụt khối của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) là:
\(\Delta {m_{{\rm{Am}}}} = \left[ {{Z_{{\rm{Am}}}}{m_{\rm{p}}} + \left( {{A_{{\rm{Am}}}} - {Z_{{\rm{Am}}}}} \right){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{{\rm{Am}}}}\)
\( = [95.1,007276 + 149.1,008665] - 244,064279 = 1,918026{\rm{amu}}\)
Vì độ hụt khối của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) lớn hơn độ hụt khối của \(_1^3\;{\rm{T}}\) nên năng lượng liên kết của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\)cũng lớn hơn năng lượng liên kết của \(_1^3\;{\rm{T}}\)
Tính năng lượng liên kết của \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\), biết khối lượng của hạt nhân \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\), proton và neutron lần lượt là \({m_{{\rm{Al}}}} = 26,97435{\rm{amu}},{m_{\rm{p}}} = 1,00728{\rm{amu}}\) và \({m_{\rm{n}}} = 1,00867{\rm{amu}}.\)
Độ hụt khối của \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\) là: \(\Delta m = \left[ {Z{m_{\rm{p}}} + (A - Z){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{{\rm{Al}}}}\)
\( = [13.1,00728 + 14.1,00867] - 26,97435 = 0,24167{\rm{amu}}\)
Năng lượng liên kết của \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\) là: \({E_{{\rm{lk}}}} = \Delta m{c^2} = 0,24167.931,5 = 225,115605{\rm{MeV}}\)
Tính năng lượng liên kết riêng của \(_{15}^{30}{\rm{P}}\), biết khối lượng của hạt nhân \(_{15}^{30}{\rm{P}}\), proton và neutron lần lượt là \({m_{\rm{p}}} = 29,97005{\rm{amu}},{m_{\rm{p}}} = 1,00728{\rm{amu}}\) và \({m_{\rm{n}}} = 1,00867{\rm{amu}}.\)
Độ hụt khối của \(_{15}^{30}{\rm{P}}\) là: \(\Delta m = \left[ {Z{m_{\rm{p}}} + (A - Z){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{\rm{p}}}\)
\( = [15.1,00728 + 15.1,00867] - 29,97005 = 0,2692{\rm{amu}}\)
Năng lượng liên kết riêng của \(_{15}^{30}{\rm{P}}\) là: \({E_{{\rm{hr}}}} = \frac{{\Delta m{c^2}}}{A} = \frac{{0,2692.931,5}}{{30}} = 8,35866{\rm{MeV}}/{\rm{nucleon}}{\rm{.}}\)
Hạt nhân \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\) là một trong những hạt nhân bền vững nhất trong tự nhiên (độ phổ biến đến \(91,754\% \) trữ lượng các đồng vị sắt trong tự nhiên), trong khi đó hạt nhân nhẹ deuteri \(_1^2{\rm{D}}\) lại kém bền (độ phổ biến vào khoảng \(0,015\% \) trữ lượng các đồng vị hydrogen). Hãy cho biết năng lượng liên kết riêng của \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\) lớn hơn năng lượng liên kết riêng của \(_1^2{\rm{D}}\) bao nhiêu lần. Cho biết \({m_{{\rm{Fe}}}} = 55,93494{\rm{amu}},\)\({m_{\rm{D}}} = 2,01355{\rm{amu}},{m_{\rm{p}}} = 1,00728{\rm{amu}}\) và \({m_{\rm{n}}} = 1,00867{\rm{amu}}.\)
Năng lượng liên kết riêng của \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\):
\[{E_{lkr}}\left( {_{26}^{56}Fe} \right) = \frac{{\left( {26.1,00728 + 30.1,00867 - 55,93494} \right).931,5}}{{56}} = 8,5571MeV/nucleon\]
Năng lượng liên kết riêng của \(_1^2{\rm{D}}\):
\[{E_{lkr}}\left( {_1^2D} \right) = \frac{{\left( {1.1,00728 + 1.1,00867 - 2,01355} \right).931,5}}{2} = 1,1178MeV/nucleon\]
Vì năng lượng liên kết riêng của \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\) và \(_1^2{\rm{D}}\) lần lượt là 8,5571 MeV/nucelon và 1,1178 MeV/nucleon nên \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\) có năng lượng liên kết riêng lớn hơn \(_1^2{\rm{D}}\)xấp xỉ 7,66 lần.
Xét hai hạt nhân X và Y, nếu số proton của hạt nhân X bằng số neutron của hạt nhân Y và ngược lại, số neutron của hạt nhân X bằng số proton của hạt nhân Y thì hai hạt nhân đó được gọi là một cặp hạt nhân gương. Xét một cặp hạt nhân gương \(_{12}^{23}{\rm{Mg}}\) và \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\) có khối lượng lần lượt là \({m_{{\rm{Mg}}}} = 22,99413{\rm{amu}}\) và \({m_{{\rm{Na}}}} = 22,98373{\rm{amu}}.\) Hạt nhân nào có năng lượng liên kết lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu MeV? Biết rằng \({m_{\rm{p}}} = 1,00728{\rm{amu}},{m_{\rm{n}}} = 1,00867{\rm{amu}}.\)
Năng lượng liên kết riêng của \(_{12}^{23}Mg\):
\[{E_{lk}}\left( {_{12}^{23}Mg} \right) = \left( {12.1,00728 + 11.1,00867 - 22,99413} \right).931,5 = 175,6809MeV\]
Năng lượng liên kết riêng của \(_{11}^{23}Na\):
\[{E_{lk}}\left( {_{11}^{23}Na} \right) = \left( {11.1,00728 + 12.1,00867 - 22,98373} \right).931,5 = 186,6633MeV\]
Vì năng lượng liên kết của \(_{12}^{23}{\rm{Mg}}\) và \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\)lần lượt là 175,6809 MeV và 186,6633 MeV nên \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\)có năng lượng liên kết lớn hơn \(_{12}^{23}{\rm{Mg}}\)một lượng bằng 10,9824 MeV.
Cần phải bắn một photon có năng lượng tối thiểu bằng bao nhiêu vào hạt nhân deuteri \(_1^2{\rm{D}}\) (là đồng vị của hydrogen với một neutron và một proton trong hạt nhân) để phân tách hạt nhân này thành một neutron và một proton riêng rẽ? Biết rằng mD = 2,01355 amu, mp =1,00728 amu và mn = 1,00867 amu.
Độ hụt khối của \(_1^2{\rm{D}}\) là:
\(\Delta m = \left[ {Z{m_{\rm{p}}} + (A - Z){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{\rm{D}}} = (1,00728 + 1,00867) - 2,01355 = 2,{4.10^{ - 3}}{\rm{amu}}\)
Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_1^2{\rm{D}}\) là: \({E_{lk}} = \Delta m{c^2} = 2,4 \cdot {10^{ - 3}} \cdot 931,5 = 2,2356{\rm{MeV}}\)
Năng lượng để tách hạt nhân tách \(_1^2{\rm{D}}\) thành các hạt nucleon riêng rẽ chính là năng lượng liên kết của hạt nhân nên năng lượng tối thiểu của photon cần thiết là 2,2356 MeV.
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Xét các phát biểu về độ hụt khối của hạt nhân.
Độ hụt khối là phần khối lượng bị giảm đi khi các nuclon liên kết tạo thành hạt nhân.
Độ hụt khối của hạt nhân luôn có giá trị âm.
Độ hụt khối càng lớn thì năng lượng liên kết của hạt nhân càng lớn.
Độ hụt khối không liên quan đến sự bền vững của hạt nhân.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì khi các proton và neutron liên kết tạo thành hạt nhân, khối lượng của hạt nhân nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclon riêng rẽ. Phần khối lượng bị giảm đi gọi là độ hụt khối.
b) Sai vì độ hụt khối được xác định bằng hiệu giữa tổng khối lượng các nuclon và khối lượng hạt nhân: \({\rm{\Delta }}m = {m_0} - m\). Giá trị này luôn dương.
c) Đúng vì năng lượng liên kết được tính theo công thức \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2}\). Khi độ hụt khối tăng thì năng lượng liên kết tăng.
d) Sai vì độ hụt khối quyết định năng lượng liên kết, từ đó ảnh hưởng đến mức độ bền vững của hạt nhân.
Một hạt nhân được tạo thành từ \(Z\) proton và \(N\) neutron. Gọi khối lượng proton, neutron và hạt nhân lần lượt là \({m_p}\), \({m_n}\), \({m_X}\). Xét các phát biểu sau:
Độ hụt khối của hạt nhân được tính bằng \({\rm{\Delta }}m = Z{m_p} + N{m_n} - {m_X}\).
Nếu \({\rm{\Delta }}m = 0\) thì hạt nhân có năng lượng liên kết bằng 0.
Năng lượng liên kết của hạt nhân được tính bằng \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2}\).
Hai hạt nhân có cùng độ hụt khối thì luôn có độ bền vững như nhau.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì độ hụt khối bằng tổng khối lượng các nuclon tạo thành hạt nhân trừ đi khối lượng thực của hạt nhân.
b) Đúng vì khi \({\rm{\Delta }}m = 0\), theo công thức \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2}\), năng lượng liên kết bằng 0.
c) Đúng vì đây là hệ thức Einstein áp dụng cho năng lượng liên kết hạt nhân.
d) Sai vì độ bền vững của hạt nhân phụ thuộc chủ yếu vào năng lượng liên kết riêng, không chỉ phụ thuộc vào độ hụt khối.
Cho hai hạt nhân \(A\) và \(B\) có cùng số khối. Hạt nhân \(A\) có độ hụt khối lớn hơn hạt nhân \(B\). Các phát biểu sau đúng hay sai?
Năng lượng liên kết của hạt nhân \(A\) lớn hơn hạt nhân \(B\).
Hạt nhân \(A\) chắc chắn bền vững hơn hạt nhân \(B\).
Năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân có thể so sánh trực tiếp thông qua năng lượng liên kết.
Hạt nhân \(A\) có lực liên kết giữa các nuclon mạnh hơn.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì hai hạt nhân có cùng số khối nên cùng số nuclon. Do \({\rm{\Delta }}{m_A} > {\rm{\Delta }}{m_B}\)nên \({W_{lkA}} > {W_{lkB}}\).
b) Sai vì muốn đánh giá độ bền vững cần xét năng lượng liên kết riêng. Trong trường hợp cùng số khối, năng lượng liên kết riêng tỉ lệ với năng lượng liên kết nên có thể suy ra, nhưng phát biểu dùng từ "chắc chắn" trong mọi trường hợp là không phù hợp.
c) Đúng vì hai hạt nhân có cùng số khối nên cùng số nuclon, do đó so sánh năng lượng liên kết cũng chính là so sánh năng lượng liên kết riêng.
d) Đúng vì năng lượng liên kết lớn chứng tỏ các nuclon được liên kết chặt chẽ hơn.
Xét các phát biểu về năng lượng liên kết riêng của hạt nhân.
Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trung bình cho một nuclon.
Năng lượng liên kết riêng được tính bằng công thức \(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\).
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng kém bền vững.
Khi so sánh độ bền vững của các hạt nhân có số khối khác nhau, cần sử dụng năng lượng liên kết riêng.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì năng lượng liên kết riêng biểu thị năng lượng liên kết trung bình trên mỗi nuclon.
b) Đúng vì năng lượng liên kết riêng được xác định bằng năng lượng liên kết chia cho số nuclon: \(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\).
c) Sai vì năng lượng liên kết riêng càng lớn thì các nuclon liên kết càng chặt chẽ, hạt nhân càng bền vững.
d) Đúng vì các hạt nhân có số khối khác nhau không thể đánh giá độ bền chỉ bằng năng lượng liên kết.
Cho các hạt nhân \(_{26}^{56}Fe\), \(_{92}^{238}U\), \(_2^4He\). Biết năng lượng liên kết riêng của \(_{26}^{56}Fe\) lớn nhất trong ba hạt nhân. Các phát biểu sau đúng hay sai?
\(_{26}^{56}Fe\) là hạt nhân bền vững nhất trong ba hạt nhân.
\(_{92}^{238}U\) có năng lượng liên kết lớn hơn \(_{26}^{56}Fe\).
Không thể đánh giá độ bền của hạt nhân chỉ dựa vào số khối.
Hạt nhân có số khối lớn nhất luôn bền vững nhất.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì độ bền vững của hạt nhân được đánh giá chủ yếu qua năng lượng liên kết riêng. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng lớn hơn thường bền vững hơn.
b) Đúng vì năng lượng liên kết toàn phần phụ thuộc vào số nuclon. Mặc dù \(_{92}^{238}U\) có năng lượng liên kết riêng nhỏ hơn nhưng có số nuclon lớn hơn nhiều nên năng lượng liên kết tổng lớn hơn.
c) Đúng vì số khối chỉ cho biết số nuclon trong hạt nhân, không phản ánh trực tiếp mức độ liên kết giữa các nuclon.
d) Sai vì nhiều hạt nhân nhẹ hoặc trung bình có độ bền vững lớn hơn các hạt nhân rất nặng.
Một hạt nhân có tổng khối lượng các nuclon riêng rẽ là \(10,1200u\), khối lượng thực của hạt nhân là \(10,1100u\). Biết \(1u = 931,5{\rm{\;MeV}}/{c^2}\). Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân.
Độ hụt khối của hạt nhân bằng \(0,0100u\).
Năng lượng liên kết của hạt nhân bằng \(9,315{\rm{\;MeV}}\).
Khi độ hụt khối tăng thì năng lượng liên kết giảm.
Hạt nhân trên có năng lượng liên kết xác định bởi công thức \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì độ hụt khối được tính bằng hiệu giữa tổng khối lượng các nuclon và khối lượng thực của hạt nhân: \({\rm{\Delta }}m = 10,1200 - 10,1100 = 0,0100u\).
b) Đúng vì năng lượng liên kết được tính bằng \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m.{c^2} = 0,0100 \times 931,5 = 9,315{\rm{\;MeV}}\). →
c) Sai vì \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2}\), khi độ hụt khối tăng thì năng lượng liên kết tăng.
d) Đúng vì đây là hệ thức Einstein dùng để tính năng lượng liên kết hạt nhân.
Một hạt nhân có độ hụt khối \({\rm{\Delta }}m = 0,030u\). Biết \(1u = 931,5{\rm{\;MeV}}/{c^2}\). Xét các phát biểu sau:
Năng lượng liên kết của hạt nhân bằng \(27,945{\rm{\;MeV}}\).
Nếu số khối của hạt nhân là \(A = 15\)thì năng lượng liên kết riêng bằng \(1,863{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
Năng lượng liên kết riêng được tính bằng cách lấy năng lượng liên kết chia cho số khối.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng nhỏ thì càng bền vững.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì năng lượng liên kết của hạt nhân là \({W_{lk}} = 0,030 \times 931,5 = 27,945{\rm{\;MeV}}\).
b) Đúng vì năng lượng liên kết riêng là \(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{27,945}}{{15}} = 1,863{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
c) Đúng vì công thức tính năng lượng liên kết riêng là \(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\).
d) Sai vì năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
Hai hạt nhân \(X\) và \(Y\) có các đặc điểm sau: hạt nhân \(X\) có năng lượng liên kết \(84{\rm{\;MeV}}\), số khối \({A_X} = 12\); hạt nhân \(Y\) có năng lượng liên kết \(160{\rm{\;MeV}}\), số khối \({A_Y} = 20\). Xét các phát biểu:
Năng lượng liên kết của hạt nhân \(Y\) lớn hơn hạt nhân \(X\).
Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(X\) bằng \(7{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
Hạt nhân \(Y\) bền vững hơn hạt nhân \(X\).
Chỉ cần dựa vào năng lượng liên kết để kết luận độ bền vững của hai hạt nhân.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì \({W_{lkY}} = 160{\rm{\;MeV}} > {W_{lkX}} = 84{\rm{\;MeV}}\).
b) Đúng vì \({\varepsilon _X} = \frac{{84}}{{12}} = 7{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
c) Đúng vì cần tính năng lượng liên kết riêng của \(Y\): \({\varepsilon _Y} = \frac{{160}}{{20}} = 8{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
Do \(8 > 7\), hạt nhân \(Y\) mới là hạt nhân bền vững hơn.
d) Sai vì cần so sánh năng lượng liên kết riêng khi các hạt nhân có số khối khác nhau.
Một hạt nhân có \(A = 56\), năng lượng liên kết riêng là \(8,8{\rm{\;MeV/nuclon}}\). Biết khối lượng mỗi nuclon khi chưa liên kết lớn hơn khối lượng hạt nhân một lượng tương ứng với độ hụt khối. Xét các phát biểu:
Năng lượng liên kết của hạt nhân bằng \(492,8{\rm{\;MeV}}\).
Độ hụt khối của hạt nhân bằng khoảng \(0,529u\).
Hạt nhân này có mức độ bền vững cao.
Muốn tính năng lượng liên kết cần dùng công thức \({W_{lk}} = \frac{\varepsilon }{A}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì \({W_{lk}} = \varepsilon A = 8,8 \times 56 = 492,8{\rm{\;MeV}}\).
b) Đúng vì \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2}\), suy ra \({\rm{\Delta }}m = \frac{{{W_{lk}}}}{{931,5}} = \frac{{492,8}}{{931,5}} \approx 0,529u\).
c) Đúng vì năng lượng liên kết riêng \(8,8{\rm{\;MeV/nuclon}}\) là giá trị lớn, chứng tỏ các nuclon liên kết khá chặt chẽ.
d) Sai vì công thức đúng là \({W_{lk}} = \varepsilon A\).
Một hạt nhân có độ hụt khối \({\rm{\Delta }}m = 0,20u\), số khối \(A = 40\). Biết \(1u = 931,5{\rm{\;MeV}}/{c^2}\). Các phát biểu sau đúng hay sai?
Năng lượng liên kết của hạt nhân bằng \(186,3{\rm{\;MeV}}\).
Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân bằng \(4,6575{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
Nếu một hạt nhân khác có năng lượng liên kết lớn hơn thì chắc chắn bền vững hơn hạt nhân này.
Năng lượng liên kết riêng là đại lượng thích hợp để so sánh độ bền vững của các hạt nhân khác nhau.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng vì \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2} = 0,20 \times 931,5 = 186,3{\rm{\;MeV}}\).
b) Đúng vì \(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{186,3}}{{40}} = 4,6575{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
c) Sai vì năng lượng liên kết phụ thuộc vào số nuclon. Hạt nhân có năng lượng liên kết lớn hơn chưa chắc bền vững hơn nếu năng lượng liên kết riêng nhỏ hơn.
d) Đúng vì năng lượng liên kết riêng cho biết mức độ liên kết trung bình của mỗi nuclon trong hạt nhân.
PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Khi các nuclon liên kết để tạo thành một hạt nhân, khối lượng của hạt nhân nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclon riêng rẽ. Phần khối lượng bị giảm đi được gọi là gì?
Đáp án: Độ hụt khối.
Lời giải chi tiết:
Độ hụt khối là phần khối lượng bị giảm đi khi các nuclon liên kết tạo thành hạt nhân.
Độ hụt khối được kí hiệu là \({\rm{\Delta }}m\), đặc trưng cho mức độ thiếu hụt khối lượng của hạt nhân so với tổng khối lượng các nuclon tự do.
Điền vào chỗ trống: Năng lượng liên kết của hạt nhân là năng lượng tối thiểu cần cung cấp để ............ hạt nhân thành các nuclon riêng rẽ.
Đáp án: phá vỡ hoàn toàn.
Lời giải chi tiết:
Khi các nuclon liên kết tạo thành hạt nhân, một phần khối lượng chuyển thành năng lượng liên kết.
Muốn tách hạt nhân trở lại thành các proton và neutron riêng biệt cần cung cấp một năng lượng đúng bằng năng lượng liên kết của hạt nhân.
Đại lượng nào được dùng để đánh giá mức độ bền vững của các hạt nhân có số khối khác nhau? Viết công thức xác định đại lượng đó.
Đáp án: Năng lượng liên kết riêng, \(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\).
Lời giải chi tiết:
Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trung bình cho một nuclon trong hạt nhân.
Do các hạt nhân có số nuclon khác nhau nên không thể chỉ so sánh năng lượng liên kết toàn phần.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì các nuclon liên kết càng chặt chẽ, hạt nhân càng bền vững.
Vì sao có thể nói rằng năng lượng liên kết riêng là đại lượng đặc trưng cho độ bền vững của hạt nhân?
Đáp án: Vì năng lượng liên kết riêng biểu thị năng lượng liên kết trung bình trên mỗi nuclon, phản ánh mức độ liên kết chặt chẽ giữa các nuclon trong hạt nhân.
Lời giải chi tiết:
Năng lượng liên kết toàn phần phụ thuộc vào tổng số nuclon của hạt nhân nên không phản ánh chính xác khi so sánh các hạt nhân khác nhau.
Năng lượng liên kết riêng được tính bằng \(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\), cho biết mỗi nuclon được liên kết với năng lượng trung bình bao nhiêu.
Giá trị này càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
Hạt nhân \(_6^{12}C\) có khối lượng các nuclon tạo thành là \(12,0960u\), khối lượng thực của hạt nhân là \(12,0000u\). Biết \(1u = 931,5{\rm{\;MeV}}/{c^2}\). Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân.
Đáp án: 0,0960; 89,424.
Lời giải chi tiết:
Độ hụt khối của hạt nhân là \({\rm{\Delta }}m = 12,0960 - 12,0000 = 0,0960u\).
Năng lượng liên kết của hạt nhân được tính theo công thức \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2}\).
Thay số: \({W_{lk}} = 0,0960 \times 931,5 = 89,424{\rm{\;MeV}}\).
Vậy hạt nhân \(_6^{12}C\) có năng lượng liên kết \(89,424{\rm{\;MeV}}\).
Hạt nhân \(_8^{16}O\) có năng lượng liên kết \(127,6{\rm{\;MeV}}\). Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân.
Đáp án: 7,975.
Lời giải chi tiết:
Năng lượng liên kết riêng được xác định theo công thức \(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\).
Với \({W_{lk}} = 127,6{\rm{\;MeV}}\), \(A = 16\), ta có:
\(\varepsilon = \frac{{127,6}}{{16}} = 7,975{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
Vậy mỗi nuclon trong hạt nhân \(_8^{16}O\) được liên kết với năng lượng trung bình \(7,975{\rm{\;MeV}}\).
Hai hạt nhân \(X\) và \(Y\) có cùng số khối \(A = 40\). Hạt nhân \(X\) có độ hụt khối \(0,350u\), hạt nhân \(Y\) có độ hụt khối \(0,320u\). Biết \(1u = 931,5{\rm{\;MeV}}/{c^2}\). Tính hiệu năng lượng liên kết của hai hạt nhân và cho biết hạt nhân nào bền vững hơn.
Đáp án: 27,945; hạt nhân X bền vững hơn.
Lời giải chi tiết:
Năng lượng liên kết của hạt nhân \(X\)là \({W_X} = 0,350 \times 931,5 = 326,025{\rm{\;MeV}}\).
Năng lượng liên kết của hạt nhân \(Y\)là \({W_Y} = 0,320 \times 931,5 = 298,080{\rm{\;MeV}}\).
Hiệu năng lượng liên kết là \({W_X} - {W_Y} = 326,025 - 298,080 = 27,945{\rm{\;MeV}}\).
Hai hạt nhân có cùng số khối nên có cùng số nuclon, do đó hạt nhân có năng lượng liên kết lớn hơn cũng có năng lượng liên kết riêng lớn hơn.
Vậy hạt nhân \(X\) bền vững hơn.
Hạt nhân \(A\) có năng lượng liên kết \(1800{\rm{\;MeV}}\), số khối \({A_A} = 200\). Hạt nhân \(B\) có năng lượng liên kết \(900{\rm{\;MeV}}\), số khối \({A_B} = 100\). Hãy so sánh độ bền vững của hai hạt nhân.
Đáp án: Hai hạt nhân có độ bền vững như nhau.
Lời giải chi tiết:
Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(A\) là \({\varepsilon _A} = \frac{{1800}}{{200}} = 9{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(B\) là \({\varepsilon _B} = \frac{{900}}{{100}} = 9{\rm{\;MeV/nuclon}}\).
Hai hạt nhân có cùng năng lượng liên kết riêng.
Vì vậy mức độ bền vững của hai hạt nhân được xem là tương đương.
Một hạt nhân có năng lượng liên kết riêng \(8,2{\rm{\;MeV/nuclon}}\) và năng lượng liên kết \(1312{\rm{\;MeV}}\). Xác định số khối của hạt nhân.
Đáp án: 160.
Lời giải chi tiết:
Ta có công thức năng lượng liên kết riêng: \(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\).
Suy ra số khối: \(A = \frac{{{W_{lk}}}}{\varepsilon }\).
Thay số: \(A = \frac{{1312}}{{8,2}} = 160\).
Vậy hạt nhân có số khối \(A = 160\).
Hai hạt nhân \(X\) và \(Y\) có cùng số nuclon. Hạt nhân \(X\) có năng lượng liên kết riêng \(7,5{\rm{\;MeV/nuclon}}\), hạt nhân \(Y\) có độ hụt khối lớn hơn \(X\)là \(0,050u\). Biết số khối của hai hạt nhân là \(A = 100\)và \(1u = 931,5{\rm{\;MeV}}/{c^2}\). Xác định hạt nhân nào bền vững hơn.
Đáp án: Y
Lời giải chi tiết:
Do hai hạt nhân có cùng số nuclon nên có cùng số khối \(A = 100\).
Độ tăng năng lượng liên kết của hạt nhân \(Y\) so với \(X\) là:
\({\rm{\Delta }}W = 0,050 \times 931,5 = 46,575{\rm{\;MeV}}\).
Năng lượng liên kết của hạt nhân \(X\) là: \({W_X} = 7,5 \times 100 = 750{\rm{\;MeV}}\).
Năng lượng liên kết của hạt nhân \(Y\) là: \({W_Y} = 750 + 46,575 = 796,575{\rm{\;MeV}}\).
Vì hai hạt nhân có cùng số khối nên hạt nhân có năng lượng liên kết lớn hơn cũng có năng lượng liên kết riêng lớn hơn.
Do \({W_Y} > {W_X}\), hạt nhân \(Y\) bền vững hơn.
