Bài tập Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh có đáp án
9 câu hỏi
Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B', AC = A'C', A^=A'^.
Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau hay không?
Xét ΔABC và ΔA'B'C' có:
AB = A’B’ (theo giả thiết).
A^=A'^ (theo giả thiết).
AC = A’C’ (theo giả thiết).
Do đó ΔABC=ΔA'B'C' (c. c .c).
Cho tam giác ABC (Hình 46). Nêu hai cạnh của góc tại đỉnh A.
Trong tam giác ABC, ta thấy:
Hai cạnh của góc tại đỉnh A là cạnh AB và cạnh AC.
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 47) có: AB = A'B' = 2 cm, A^=A'^=60°, AC = A'C' = 3 cm. Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B'C'. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau hay không?
Dựa vào hình trên, ta thấy BC và B’C’ đều bằng 6 lần độ dài cạnh của hình vuông nhỏ.
Do đó BC = B’C’.
Xét ΔABC và ΔA'B'C' có:
AB = A’B’ (= 2 cm).
BC = B’C’ (chứng minh trên).
CA = C’A’ (= 3 cm).
Do đó ΔABC=ΔA'B'C' (c. c. c).
Cho góc nhọn xOy. Hai điểm M, N thuộc tia Ox thoả mãn OM = 2 cm, ON = 3 cm. Hai điểm P, Q thuộc tia Oy thoả mãn OP = 2 cm, OQ = 3 cm. Chứng minh MQ = NP.
Xét ΔMOQ và ΔPON có:
OM = OP (= 2 cm).
O^ chung.
OQ = ON (= 3 cm).
Do đó △MOQ=△PON (c.g.c).
Suy ra MQ = NP (hai cạnh tương ứng).
Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Hai điểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy và khác O thoả mãn OM = ON, điểm P khác O và thuộc Oz. Chứng minh MP = NP.
Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:
a) DABD = DAED;
b) B^>C^.
Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.
Chứng minh:
a) IA = IB;
b) IH là tia phân giác của góc AIB.
a) Xét ΔIDAvuông tại D và ΔICB vuông tại C có:
ID = IC (theo giả thiết).
AD = BC (theo giả thiết).
Suy ra ΔIDA=ΔICB (hai cạnh góc vuông).
Do đó IA = IB (hai cạnh tương ứng).
b) Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIHB vuông tại H có:
IA = IB (chứng minh trên).
IH chung.
Suy ra ΔIHA=ΔIHB (hai cạnh góc vuông).
Do đó HIA^=HIB^ (hai góc tương ứng).
Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của AIB^.
Vậy IH là tia phân giác của góc AIB (đpcm).
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.
– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
MA + MB > EA + EB.
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Nối CM.
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔCHE vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HE chung.
Suy ra ΔAHE=ΔCHE (hai cạnh góc vuông).
Do đó EA = EC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó EA + EB = EC + EB = BC.
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔCHM vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HM chung.
Suy ra ΔAHM=ΔCHM (hai cạnh góc vuông).
Do đó MA = MC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó MA + MB = MC + MB.
Xét ΔMBCcó MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác).
Hay MC + MB > EC + EB hay MA + MB > EA + EB.
Vậy bạn Nam nói đúng.
Cho DABC = DMNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:
a) AD = MQ;
b) DE = QR.
Do △ABC = △MNP
Suy ra AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng), ACB^=MPN^ (2 góc tương ứng).
E là trung điểm của AC nên EC = 12AC.
R là trung điểm của MP nên RP = 12MP.
D là trung điểm của BC nên CD = 12BC.
Q là trung điểm của NP nên QP = 12NP.
Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.
a) Xét ΔACD và ΔMPQ có:
AC = MP (chứng minh trên).
ACD^=MPQ^ (chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ΔACD=ΔMPQ (c. g .c).
Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).
b) Xét ΔECD và ΔRPQ có:
EC = RP (chứng minh trên).
ECD^=RPQ^ (chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ΔECD=ΔRPQ (c .g . c).
Do đó DE = QR (hai cạnh tương ứng).
