20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho hình dưới đây:
Khi đó:
\(\Delta KIN = \Delta IMN.\)
\(\Delta KIN = \Delta INM.\)
\(\Delta KIN = \Delta MIN.\)
\(\Delta KIN = \Delta MNI.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy: \(IN\) chung (gt)
\(\widehat {KIN} = \widehat {MIN}\) (gt)
\(KN = NM\) (gt)
Do đó, \(\widehat {KIN} = \widehat {MIN}\) (c.g.c)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) như hình vẽ. Cách viết nào sau đây là đúng?
\(\Delta ABC = \Delta MNP.\)
\(\Delta ABC = \Delta MPN.\)
\(\Delta ABC = \Delta PMN.\)
\(\Delta ABC = \Delta NMP.\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:
\(AB = MN\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\)
\(BC = PN\)
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (c.g.c)
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\,\,\widehat A = \widehat K,\,\,CA = KF\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
\(\Delta BAC = \Delta EFK.\)
\(\Delta BAC = \Delta EKF.\)
\(\Delta BAC = \Delta FKE.\)
\(\Delta BAC = \Delta KEF.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(BA = EK,\,\,\widehat A = \widehat K,\,\,CA = KF\) do đó ta được \(\Delta BAC = \Delta EKF\) (c.g.c)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = MN;\)\(BC = NP\). Để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần có thêm điều kiện
\(\widehat A = \widehat M.\)
\(\widehat B = \widehat N.\)
\(\widehat C = \widehat P.\)
\(AC = MP.\)
Đáp án đúng là: B
Để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (c.g.c) khi có \(AB = MN;\)\(BC = NP\), ta cần thêm góc xen giữa hai cạnh tương ứng trên.
Do đó, ta cần thêm điều kiện \(\widehat B = \widehat N.\)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = MN,\,\,AC = NP,\,\,\widehat {CAB} = \widehat {MNP}\). Cách viết nào dưới đây đúng?
\(\Delta ABC = \Delta NMP\) (g.c.g).
\(\Delta ABC = \Delta MNP\) (c.g.c).
\(\Delta ABC = \Delta NMP\) (c.g.c).
\(\Delta ABC = \Delta MNP\) (g.c.g).
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\), có:
\(AB = MN,AC = NP,\widehat {CAB} = \widehat {MNP}\)
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta NMP\) (c.g.c)
Cho \(\Delta DEF\) và \(\Delta HKG\) có \(DE = HK,\,\,\widehat E = \widehat K,\,\,EF = KG\). Biết \(\widehat D = 70^\circ \), số đo \(\widehat H\) bằng
\(70^\circ .\)
\(80^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(100^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta HKG\) có \(DE = HK,\,\,\widehat E = \widehat K,\,\,EF = KG\).
Do đó, \(\Delta DEF = \Delta HKG\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat D = \widehat H = 70^\circ \) (hai góc tương ứng)
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(MHK\) có \(AB = MH\) và \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm một điều kiện già để \(\Delta ABC = \Delta MHK\) (c.g.c)?
\(BC = MK.\)
\(BC = HK.\)
\(AC = MK.\)
\(AC = HK.\)
Đáp án đúng là: C
Điều kiện cần thêm để \(\Delta ABC = \Delta MHK\) (c.g.c) là \(AC = MK.\)
Cho hình vẽ bên:
Cần bổ sung điều kiện gì để \(\Delta ACB = \Delta ACD\) theo trường hợp hai cạnh góc vuông?
\(\widehat B = \widehat D.\)
\(AB = AD.\)
\(CB = CD.\)
\(CB = CA.\)
Đáp án đúng là: C
Điều kiện cần bổ sung để \(\Delta ACB = \Delta ACD\) theo trường hợp hai cạnh góc vuông là \(CB = CD.\)
Cho \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có \(DE = MN,\,\,\widehat E = \widehat N,\,\,EF = NP\). Biết \(\widehat D = 100^\circ \), số đo góc \(M\) là
\(70^\circ .\)
\(80^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(100^\circ .\)
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(DE = MN,\,\,\widehat E = \widehat N,\,\,EF = NP\) nên \(\Delta DEF = \Delta MNP\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat D = \widehat M = 100^\circ \) (hai góc tương ứng)
Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,\,\,B\), trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(C,\,\,D\) sao cho \(OA = OC,\,\,OB = OD\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(B,\)\(C\) nằm giữa \(O\) và \(D\)). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
\(BC = AD.\)
\(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\).
\(\widehat {DAB} > \widehat {BCD}\).
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\) có:
\(\widehat O\) chung (gt)
\(OA = OC\) (gt)
\(OB = OD\) (gt)
Do đó, \(\Delta OAD = \Delta OCB\) (c.g.c)
Suy ra \(BC = AD\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {OAD} = 180^\circ - \widehat {OCB}\).
Cho hình vẽ bên, biết \[AC = AD,BC = BD\] và \[M\] là giao điểm của \[AB\] và \[CD.\]
\[\Delta ABC = \Delta ADB\].
\[AB\] là phân giác của \[\widehat {CAD}.\]
\[\Delta ACM = \Delta ADM\].
\[AB \bot CD\].
a) Sai.
Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ADB\], có:
\[AC = AD\] (gt)
\[BC = BD\] (gt)
\[AB\] chung (gt)
Do đó \[\Delta ABC = \Delta ABD\] (c.c.c)
Vậy ý a) là sai.
a) Đúng.
Vì \[\Delta ABC = \Delta ABD\] (c.c.c) nên \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\] (hai góc tương ứng).
Mà tia \[AB\] nằm giữa hai tia \[AC\] và \[AD\] nên \[AB\] là phân giác của \[\widehat {CAD}.\] Vậy ý b) là đúng.
c) Đúng.
Xét \[\Delta ACM\] và \[\Delta ADM\] có:
\[AC = AD\] (gt)
\[\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\](cmt)
\[AM\] chung (gt)
Nên \[\Delta ACM = \Delta ADM\] (c.g.c). Do đó, ý c) là đúng.
d) Đúng.
Vì \[\Delta ACM = \Delta ADM\] (cmt) nên \[\widehat {AMC} = \widehat {AMD}\] (hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {AMC},\widehat {AMD}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {AMC} + \widehat {AMD} = 180^\circ \] hay \[\widehat {AMC} = \widehat {AMD} = 90^\circ \].
Do đó, \[AM \bot CD\] hay \[AB \bot CD\]. Vậy ý d) là đúng.
Cho \[\widehat {xOy}\] khác góc bẹt. Trên cạnh \[Ox\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\], trên cạnh \[Oy\] lấy hai điểm \[C\] và \[D\] sao cho \[OA = OC;\,\,OB = OD.\]
Khi đó:
\[\Delta OAD = \Delta OCB.\]
\[AB = CD\].
\[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\].
\[\Delta ACD = \Delta ACB\,.\]
a) Đúng.
Xét \[\Delta OAD\] và \[\Delta OCB\], ta có:
\[OA = OC\] (gt)
\[\widehat O\] chung (gt)
\[OB = OD\] (dt)
Do đó, \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\].
b) Đúng.
Ta có: \[AB = OB - OA;\,\,CD = OD - OC\].
Mà \[OA = OC;\,\,OB = OD\] (gt)
Do đó, \[AB = CD\].
c) Đúng.
Vì \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\] nên \[\widehat {OBC} = \widehat {ADO}\] (hai cạnh tương ứng) hay \[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\].
d) Sai.
Xét \[\Delta ACD\] và \[\Delta ACB\,\] có:
\[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\] (cmt)
\[AB = CD\] (cmt)
\[CB = AD\,\,\left( {\Delta OAD = \Delta OCB} \right)\].
Suy ra \[\Delta ACD = \Delta BAC\] (c.g.c)
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MD = MA\].
\[\Delta AMB = \Delta AMC\].
\[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
\[\Delta ABM = \Delta DMC\].
\[AB\parallel DC\].
a) Đúng.
Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\], có:
\[AB = AC\] (gt)
\[MB = MC\] (gt)
\[AM\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.c.c)
Vậy ý a) là đúng.
b) Đúng.
Vì \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (cmt) nên \[\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\] (hai góc tương ứng).
Lại có tia \[AM\] nằm giữa hai tia \[AB,AC\] nên \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]. Do đó, ý b) là đúng.
c) Sai.
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta DMC\], có:
\[AM = MD\] (gt)
\[MB = MC\] (gt)
\[\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\] (đối đỉnh)
Do đó, \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (c.g.c) .
Vậy ý c) là sai.
d) Đúng.
Vì \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (cmt) nên \[\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\] (hai góc tương ứng).
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên \[AB\parallel DC\]. Do đó, ý d) là đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Trên tia đối của tia \(KA,\) lấy điểm \(H\) sao cho \(KH = KA\).
Khi đó:
\(\Delta AKC = \Delta AKB\).
\(\Delta AKC = \Delta HKB.\)
\(\Delta AKB = \Delta HBK\).
\(BH\parallel AC\).
a) Đúng.
Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB,\) có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BK = KC\)(gt)
\(AK\) chung
Do đó, \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c)
d) Đúng.
Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta HKB\), có:
\(BK = KC\) (gt)
\(AH = HK\) (gt)
\(\widehat {AKC} = \widehat {BKH}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AKC = \Delta HKB\) (c.g.c)
c) Sai.
Vì \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng) và \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\), có:
\(BK\) chung
\(AH = HK\) (gt)
\(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(BH\parallel AC\).
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN < MP.\) Trên cạnh \(NP\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NM = NE.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(ME.\) Kẻ \(NK\) cắt \(MP\) tại \(I.\)
Khi đó:
\(\Delta MNK = \Delta ENK.\)
\(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\).
\(\Delta MNI = \Delta EIN\).
\(IE \bot PN\).
a) Đúng.
Xét \(\Delta MNK\) và \(\Delta ENK\), có:
\(MN = EN\) (gt)
\(MK = KE\) (gt)
\(KN\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (c.c.c)
b) Đúng.
Vì \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (cmt) nên \(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\) (hai góc tương ứng)
c) Sai.
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta ENI\), có:
\(MN = NE\) (gt)
\(\widehat {MNI} = \widehat {INE}\) (cmt)
\(NI\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta MNI = \Delta ENI\) (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \(\Delta MNI = \Delta ENI\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(IE \bot PN\) tại \(E\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > AB\). Tia phân giác của \(\widehat A\) cắt \(BC\) ở \(D\). Trên \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho\(AE = AB\). Khi đó:
(i) \(\widehat {ABD} = \widehat {ADE}\).
(ii) \(\Delta ABD = \Delta ADE\) (c.g.c).
(iii) \(AD \bot BE\).
(iv) \(BC \bot AD\).
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Đáp án: 1
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (gt)
\(AD\) chung (gt)
\(AB = AE\) (gt)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta AED\) (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (hai góc tương ứng)
Gọi \(AD\) cắt \(BE\) tại \(I\)
Ta chứng minh được \(\Delta ABI = \Delta AEI\) (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc bù nhau nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE} = 90^\circ \).
Do đó, \(AD \bot BE\).
Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng.
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(AB = DE = 2AC,\,\,\widehat B = \widehat E,\,\,BC = FE = 6\,\,{\rm{cm}}\). Giả sử \(AC = 4\,\,{\rm{cm}}\), hỏi chu vi \(\Delta DEF\) bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm)
Đáp án: 18
Nhận thấy \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có: \(AB = DE,\,\,\widehat B = \widehat E,\,\,BC = FE\).
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (c.g.c)
Suy ra \(AB = DE = 8\,\,{\rm{cm; }}AC = DE = 4\,\,{\rm{cm; }}BC = FE = 6\,\,{\rm{cm}}\) (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó, chu vi \(\Delta DEF\) là: \(6 + 4 + 8 = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Cho hình vẽ dưới đây:
Biết rằng \(MN\parallel PQ,\,\,MN = 9\,\,{\rm{cm, }}PN = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi chu vi tam giác \(PNQ\) bằng bao nhiêu cm?
Đáp án: 16
Xét \(\Delta MQN\) và \(\Delta PNQ\) có: \(MN = QP\) (gt); \(\widehat {MNQ} = \widehat {NQP}\) (so le trong); \(QN\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta MQN = \Delta PNQ\) (c.g.c)
Do đó, \(MN = QP = 9{\rm{ cm; }}NP = MQ = 7{\rm{ cm}}\).
Chu vi tứ giác \(MNPQ\) là: \(MN + NP + QP + QM = 9 + 9 + 7 + 7 = 32\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Lại có chu vi tứ giác \(MNPQ\) bằng tổng chu vi tam giác \(MQN\) và \(PNQ\).
Do đó, chu vi tam giác \(PNQ\) là: \(32:2 = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = MN,\,\,\widehat B = \widehat N,\,\,BC = NP\). Biết \(\widehat C = 75^\circ \), hỏi số đo \(\widehat {NPM}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 75
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có: \(AB = MN,\,\,\widehat B = \widehat N,\,\,BC = NP\).
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat C = \widehat P = 75^\circ \) (hai góc tương ứng)
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[\widehat C = 30^\circ \]. Trên tia đối của tia \[AC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AC\].
Hỏi số đo \[\widehat {BDA}\] bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 30
Xét hai tam giác vuông \[\Delta DAB\] và \[\Delta CAB\] có:
\[AD = AC\] (gt)
\[AB\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta DAB = \Delta CAB\] (c.g.c)
Do đó, \[\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = 30^\circ \] (hai góc tương ứng)
