15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh có đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà E^ là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EF, M^ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.

Lại có ED = MN

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là FE = MP.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

BA = MN (giả thiết),

B^=N^ (giả thiết),

CB = NP (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆MNP (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆HIK và ∆GED có:

IH = DE (giả thiết),

H^=E^(giả thiết),

HK = EG (giả thiết)

Do đó ∆HIK = ∆EDG (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

AB = NM (giả thiết),

A^=M^=45° (giả thiết),

AC = PM (giả thiết),

Do đó ∆ABC = ∆MNP (c.g.c)

Suy ra N^=B^=70° (hai góc tương ứng)

Xét ∆MNP có M^+N^+P^=180° (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra P^=180°−M^−N^

Do đó P^=180°−45°−70°=65°

Vậy P^=65°. 

Đáp án đúng là: D

Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: AHB^=AHC^=90°

Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: IHB^=IHC^=90°

+) Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AHB^=CHA^=90°(chứng minh trên),

AH là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án A đúng

Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) và BAH^=CAH^ (hai góc tương ứng)

+) Xét tam giác HCI và tam giác HBI có:

IHB^=IHC^=90°(chứng minh trên),

HI là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra ∆ICH = ∆IBH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án B đúng

+) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

AB = AC (chứng minh trên),

BAI^=CAI^ (do BAH^=CAH^),

AI là cạnh chung

Suy ra ∆BAI = ∆CAI (c.g.c)

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Vì ∆ABO = ∆NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà AOB^=MON^ (hai góc đối đỉnh)

Góc AOB xen kẽ giữa hai cạnh OA và OB, góc MON xen kẽ giữa hai cạnh OM và ON.

Mà OA = ON nên điều kiện còn thiếu trong trường hợp này là điều kiện về cạnh, đó là OB = OM.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung,

AHB^=CHA^=90°(giả thiết),

BH = CH (giả thiết),

Do đó ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 5 cm nên AC = 5 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 5 cm.

Đáp án đúng là: D

+ Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (giả thiết),

ABM^=ACN^ (giả thiết),

BM = CN (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

+ Vì BN = BM + MN, CM = CN + MN

Mà BM = CN (giả thiết) nên BN = CM.

Xét ∆ABN và ∆ACM có:

AB = AC (giả thiết),

ABN^=ACM^ (giả thiết),

BN = CM (chứng minh trên)

Do đó ∆ABN = ∆ACM (c.g.c)

Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

+) Vì  ∆ABC = ∆MNP (giả thiết)

Nên ta có:

• AC = MP, BC = NP, AB = MN (các cặp cạnh tương ứng)

• B^=N^;C^=P^(các cặp góc tương ứng)

Mà AE=CE=12AC, BD=CD=12BC,MR=RP=12MP,NQ=PQ=12NP

(E, D, R, Q lần lượt là trung điểm của CA, CB, MP, NP)

Suy ra AE = EC = MR = RP, BD = DC = NQ = QP

+) Xét ∆ABD và ∆MNQ có:

AB = MN (chứng minh trên),

B^=N^ (chứng minh trên),

BD = NQ (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆MNQ (c.g.c)

Vậy A là đúng.

+) Xét ∆CDE và ∆PQR có:

CD = PQ (chứng minh trên),

C^=P^ (chứng minh trên),

CE = PR (chứng minh trên)

Do đó ∆CDE = ∆PQR (c.g.c)

Vậy B là đúng.

+) Xét ∆ADC và ∆MQP có:

AC = PM (chứng minh trên),

C^=P^ (chứng minh trên),

CD = PQ (chứng minh trên)

Do đó ∆ADC = ∆MQP(c.g.c).

Vậy C là đúng, D là sai.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó A^=ABC^=ACB^ 

Vì CK là tia phân giác của ACB^ (giả thiết)

Nên ACK^=KCB^=12ACB^ (tính chất tia phân giác)         (1)

Xét ∆ACK và ∆BCK có:

AC = BC (giả thiết),

ACK^=KCB^ (chứng minh trên),

CK là cạnh chung.

Do đó ∆ACK = ∆BCK (c.g.c)

Suy ra AKC^=BKC^ (hai góc tương ứng)

Mà AKC^+BKC^=180° (tính chất hai góc kề bù)

Nên AKC^=BKC^=180°2=90°

Do đó CK ⊥ AB. Nên (I) là phát biểu đúng.

Mà BH là tia phân giác của ABC^ (giả thiết)

Nên ABH^=HBC^=12ABC^ (tính chất tia phân giác)         (2)

Xét DABH và DCBH có:

AB = BC (giả thiết),

ABH^=HBC^ (chứng minh trên),

BH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆CBH (c.g.c)

Suy ra AHB^=CHB^ (hai góc tương ứng)

Mà  AHB^+CHB^=180° (tính chất hai góc kề bù)

Nên AHB^=CHB^=180°2=90°

Do đó BH ⊥ AC.

Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.

Từ (1) và (2) suy ra ABH^=HBC^=ACK^=KCB^.

Hay IBC^=ICB^

Nên (IV) là phát biểu đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

+ Xét ∆MHI và ∆MKI có:

MIH^=MIK^=90°, HI = KI, MI là cạnh chung

Do đó ∆MHI = ∆MKI (c.g.c)

+ Xét ∆HIN và ∆KIN có:

HIN^=KIN^=90°, HI = KI, IN là cạnh chung

Do đó ∆ HIN = ∆KIN (c.g.c)

Suy ra HNI^=KNI^ (hai góc tương ứng) và HN = KN (hai cạnh tương ứng)

+ Xét ∆MHN và ∆MKN có:

HN = KN (chứng minh trên);

HNM^=KNM^ (do HNI^=KNI^)

MN là cạnh chung

Do đó ∆MHN = ∆MKN (c.g.c)

Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AD = CD (tính chất hình vuông)

Do đó AE + ED = CF + FD

Mà AE = FD (giả thiết) nên ED = CF.

Xét ∆FED và ∆GFC có:

FD = CG (giả thiết),

D^=C^ (=90°, tính chất hình vuông),

ED = CF (chứng minh trên)

Do đó ∆FED = ∆GFC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra FED^=CFG^ (hai góc tương ứng)

Mà FED^+DFE^=90° (trong tam giác FDE vuông tại D, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó GFC^+DFE^=90°

Mặt khác GFC^+DFE^+GFE^=180°

Suy ra GFE^=180°−GFC^+DFE^=180°−90°=90°

Vậy GFE^=90°. 

Đáp án đúng là: D

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên xOz^=yOz^ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà xOz^+xOI^=180° (tính chất hai góc kề bù) và yOz^+yOI^=180° (tính chất hai góc kề bù)

Do đó xOI^=yOI^ hay MOI^=NOI^ 

Xét ∆MOI và ∆NOI có:

OM = ON (giả thiết),

MOI^=NOI^ (chứng minh trên),

OI là cạnh chung

Do đó ∆MOI = ∆NOI (c.g.c)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng) và MIO^=NIO^ (hai góc tương ứng)

Vì MIO^=NIO^ nên tia IO là tia phân giác của MIN^.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABM và ∆DCM có:

B^=C^ (= 90°),

BM = CM (giả thiết),

AB = CD (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng)                 

Xét ∆ANM và ∆DNM có:

AM = DM (chứng minh trên),

ANM^=ANM^ (= 90°),

MN là cạnh chung

Do đó ∆ANM = ∆DNM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra AMN^=DMN^ (hai góc tương ứng)

Mà AMN^+DMN^=DMA^,DMA^=100°(giả thiết)

Nên AMN^=DMN^=100°2=50°

Vậy đo góc AMN là 50°.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆EMC và ∆DMB có:

ME = MD (giả thiết),

EMC^=DMB^ (hai góc đối đỉnh),

MB = MC (giả thiết)

Do đó ∆EMC = ∆DMB (c.g.c)

Suy ra CEM^=BDM^ (hai góc tương ứng)

Lại có CEM^=AEK^ (hai góc đối đỉnh)

Nên AEK^=BDM^=BDA^ 

Mà hai góc AEK^ và BDA^ ở vị trí đồng vị

Suy ra KE // BD

Do đó AKE^=ABD^ (hai góc đồng vị)

Mà ABD^=90° nên AKE^=90°.

Vậy AKC^=90°.