3 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là
ΔBAC=ΔDAC;
ΔBAH=ΔHAD;
AC ⊥ BD;
H là trung điểm của BD.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét hai tam giác vuông BAC và DAC có:
AC là cạnh chung
AB = AD (giả thiết)
Suy ra ΔBAC=ΔDAC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (A đúng)
Vì ΔBAC=ΔDAC ⇒BAC^=DAC^ (hai góc tương ứng) hay BAH^=DAH^
Xét tam giác BAH và tam giác DAH có:
AB = AD (theo giả thiết)
BAH^=DAH^ (chứng minh trên)
AH là cạnh chung
Suy ra ΔBAH=ΔDAH (c.g.c) (B sai)
⇒ BH = DH (hai cạnh tương ứng) nên H là trung điểm của BD (D đúng)
⇒ AHB^=AHD^ (hai góc tương ứng)
Mà AHB^+AHD^=180° (hai góc kề bù)
Nên AHB^=AHD^=90°
⇒AC ⊥ BD (đpcm). (C đúng)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC và BA = BE. Số đo góc BED là
30°;
60°;
90°;
50°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA = BE (theo giả thiết)
ABD^=EBD^ (BD là tia phân giác của ABC^)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒BAD^=BED^ (hai góc tương ứng)
Mà BAD^=90° (theo giả thiết) ⇒BED^=90°.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AM ⊥ BC tại M và M là trung điểm của BC. Gọi D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Biết AB = 2GC. Nhận định nào dưới đây đúng?
BD = AG;
BD > AG;
BD < AG;
Không xác định.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét hai tam giác vuông AMB và AMC có:
AM là cạnh chung
MB = MC (giả thiết)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (hai cạnh góc vuông)
Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Có AB = 2GC (giả thiết) suy ra GC = 12AB=12AC
Mà D là trung điểm của AC nên AD = 12AC
Do đó: GC = AD
Xét hai tam giác vuông BAD và ACG có:
BA = AC (chứng minh trên)
AD = CG (chứng minh trên)
Suy ra ∆BAD = ∆ACG (hai cạnh góc vuông)
Do đó BD = AG (hai cạnh tương ứng).
