Bài tập Bài 32. Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm có đáp án

a) Gọi chiều dài dây là $\mathcal{l}$

Tốc độ quay $v=\omega .r$  mà $\left\{\begin{array}{l}r=\mathcal{l}.\sin \alpha \\ \omega =\frac{\theta }{t}\end{array}\right.$

Khi tốc độ v càng lớn thì r càng lớn nên góc $\alpha$  cũng càng lớn.

b) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Chiếu biểu thức định luật 2 Niuton xuống các hệ trục tọa độ tương ứng:

$\left\{\begin{array}{l}Ox:T.\sin \alpha =F_{ht}\\ Oy:T.\cos \alpha =P\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}T.\sin \alpha =m.a_{ht}=m.\frac{v^2}{r}\\ T=\frac{P}{\cos \alpha }=\frac{mg}{\cos \alpha }\end{array}\right.$

Mà $r=\mathcal{l}.\sin \alpha$ nên $\frac{mg}{\cos \alpha }.\sin \alpha =m.\frac{v^2}{\mathcal{l}.\sin \alpha }\Rightarrow v=3,32m/s$

$\Rightarrow \omega =\frac{v}{r}=5,11rad/s$

a) Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên vệ tinh là lực hướng tâm.

b) - Chu kì quay của Trái Đất quanh trục của nó là: T = 24 h = 86400 s

- Tốc độ góc tự quay của Trái Đất quanh trục của nó là:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{86400}\approx 7,{27.10}^{-5}rad/s$

- Bán kính quỹ đạo chuyển động của vệ tinh là:

$r=6400+35780=42180km={4218.10}^{4}m$

- Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là:

$a_{ht}={\omega }^2.r={(7,{27.10}^{-5})}^2.{4218.10}^4\approx 0,22m/s^2$

a) - Hình 32.6a: Lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm.

- Hình 32.6b: Các thành phần theo phương nằm ngang của phản lực N và của lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm.

b) Khi xe chạy ở các đoạn đường cong, lực ma sát giữa các bánh xe và mặt đường không đủ để tạo lực hướng tâm. Do phải tồn tại lực hướng tâm để xe có thể thực hiện chuyển động tròn nên mặt đường phải được thiết kế nghiêng một góc  so với phương ngang để hợp lực hướng vào tâm đường tròn và đóng vai trò lực hướng tâm, bảo đảm cho xe chạy vòng theo quỹ đạo tròn.

c) Các phương tiện giao thông phải giảm tốc khi vào các cung đường tròn vì nếu các phương tiện giao thông chuyển động với tốc độ lớn, lực hướng tâm không đủ để giữ cho chúng chuyển động tròn theo quỹ đạo, khi đó xe sẽ bị văng ra khỏi quỹ đạo.

- Hợp lực của trọng lực và phản lực chính là lực hướng tâm, khi đó chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng hướng vào tâm quỹ đạo, ta được: $P-N=F_{ht}$

- Trong thực tế khi làm cầu vồng lên sẽ là m giảm áp lực do xe tác dụng lên mặt cầu một lượng bằng độ lớn của lực hướng tâm, làm cho cầu an toàn và bền hơn. Còn đối với cầu võng xuống thì ngược lại.

Trong môn xiếc mô tô bay, diễn viên xiếc có thể đi mô tô trong thành của một cái lồng quay tròn mà không bị rơi đó là vì người diễn viên này đã đi mô tô với vận tốc đủ lớn để có thể tạo ra gia tốc hướng tâm cần thiết, duy trì áp lực của xe lên thành gỗ làm cho ma sát nghỉ đủ lớn để giữ cho xe không bị rơi xuống.

Thùng giặt quần áo của máy giặt có nhiều lỗ thủng ở thành xung quanh vì khi thùng giặt quay nhanh, lực liên kết giữa nước và vải nhỏ hơn lực hướng tâm cần thiết, khi đó nước tách ra khỏi vải và văng ra ngoài qua lỗ lưới của thùng giặt.