Bài tập Bài 17. Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng có đáp án
19 câu hỏi
Nhà máy thủy điện sản xuất điện năng từ dòng nước chảy từ trên cao xuống (Hình 17.1). Trong quá trình đó, có những dạng năng lượng cơ học nào xuất hiện? Chúng có thể chuyển hóa qua lại với nhau không? Trong những điều kiện nào thì tổng của các dạng năng lượng cơ học đó được bảo toàn?
- Các dạng năng lượng cơ học xuất hiện:
+ Động năng, thế năng của nước.
+ Động năng của tua bin.
- Chúng hoàn toàn có thể chuyển hóa qua lại lẫn nhau.
- Trong điều kiện bỏ qua mọi ma sát thì tổng các dạng năng lượng cơ học đó được bảo toàn.
Quan sát Hình 17.2, hãy tìm các điểm chung về dạng năng lượng trong các trường hợp trên. Năng lượng này phụ thuộc vào những yếu tố nào?
Điểm chung của các dạng năng lượng ở hình trên là động năng.
Năng lượng này phụ thuộc vào tốc độ và khối lượng.
Dựa vào phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều, rút ra biểu thức (17.1).
Phương trình liên hệ giữa gia tốc, vận tốc, quãng đường:
v2−v02=2as⇒a.s=v2−v022
Vật bắt đầu chuyển động nên v0=0⇒a.s=v22
⇒A=F.s=m.a.s=mv22
Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn chuyển động thẳng với tốc độ không đổi là 80 km/h, sau đó giảm tốc độ đến 50 km/h, cuối cùng thì dừng lại hẳn.
- Tìm động năng của ô tô tại các thời điểm ứng với các giá trị tốc độ đã cho.
- Phần động năng mất đi của ô tô đã chuyển hóa thành các dạng năng lượng nào?
- Động năng của ô tô khi đi với tốc độ 80 km/h:
Wd=12mv2=12.1,5.1000.803,62=370370,4 J
- Động năng của ô tô khi đi với tốc độ 50 km/h:
Wd=12mv2=12.1,5.1000.503,62=144675,9 J
- Động năng của ô tô khi dừng lại:Wd=0 J
- Phần động năng mất đi của ô tô chuyển thành công của lực cản tác dụng lên ô tô trong khoảng thời gian đó, giúp cho xe chuyển động chậm dần và dừng lại.
Em đang ngồi yên trên xe buýt chuyển động thẳng đều với tốc độ 50 km/h. Xác định động năng của em trong trường hợp:
a) Chọn hệ quy chiếu gắn với xe buýt.
b) Chọn hệ quy chiếu gắn với hàng cây bên đường.
a) Chọn hệ quy chiếu gắn với xe buýt thì em đang có tốc độ bằng 0, nên động năng khi đó bằng 0.
b) Chọn hệ quy chiếu gắn với hàng cây bên đường:
Wd=12mv2=12.m.503,62=96,45.m J
Tùy vào khối lượng của em sẽ tính được giá trị cụ thể của động năng.
Hãy tìm hiểu về “trục phá thành” dùng để phá cổng thành trong các cuộc chiến thời xưa (Hình 17.3). Giải thích tại sao “trục phá thành” phải có khối lượng đủ lớn.
Trục phá thành phải có khối lượng đủ lớn thì mới tạo ra được động năng đủ lớn. Động năng của trục phá thành càng lớn, khi va chạm với cổng thành sẽ truyền và chuyển hóa thành động năng cho cổng thành, làm cho cổng thành dễ dàng bị phá vỡ hơn.
Quan sát Hình 17.5, chứng tỏ trong hai cách dịch chuyển quyển sách thì công của trọng lực là như nhau trong khi công của lực ma sát là khác nhau.
- Công của trọng lực chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối nên trong cả quá trình di chuyển thì công của trọng lực là như nhau. Vì trọng lực có phương vuông góc với độ dịch chuyển nên trong trường hợp này công của trọng lực có giá trị cụ thể bằng 0.
- Công của lực ma sát sẽ phụ thuộc vào quãng đường dịch chuyển nên công của lực ma sát là khác nhau. Vì lực ma sát và độ dịch chuyển hợp với nhau góc bẹt.
Lập luận để rút ra độ biến thiên thế năng trọng trường bằng về độ lớn nhưng trái dấu với công của trọng lực.
- Độ biến thiên thế năng trọng trường khi vật di chuyển từ vị trí có độ cao h1 sang vị trí có độ cao h2 (với h1 > h2):
ΔWt=Wt2−Wt1=mgh2−mgh1<0(chọn chiều dương hướng lên)
- Công của trọng lực: A=P.h1−h2.cosα=mgh1−mgh2>0 (trọng lực cùng hướng với chuyển động nên góc α=0o )
Chứng tỏ độ biến thiên thế năng trọng trường bằng về độ lớn nhưng trái dấu với công của trọng lực.
Trường hợp vật đi từ vị trí có độ cao thấp, đến vị trị có độ cao lớn hơn chứng minh tương tự.
Thả một viên bi sắt xuống một hố cát được làm phẳng, viên bi sẽ tạo nên trên hố cát một vết lõm rõ nét. Thảo luận để đưa ra dự đoán về bán kính tương ứng của vết lõm trên hố cát khi thả viên bi sắt ở những độ cao khác nhau. Giải thích dự đoán của em và tiến hành thí nghiệm.
Ở độ cao càng lớn thì thế năng trọng trường của viên bi càng lớn. Khi thả xuống hố cát, độ biến thiên thế năng càng lớn, càng làm cho vết lõm có bán kính to và rõ nét hơn.
Học sinh tự tiến hành thí nghiệm kiểm tra.
Quan sát Hình 17.7, nhận xét về sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng của người khi trượt xuống đường trượt nước (Hình 17.7a) và quả bóng rổ khi được ném lên cao (Hình 17.7b).
a) Người trượt xuống đường trượt nước:
Khi ở đỉnh máng nước, người dự trữ thế năng trọng trường, khi trượt xuống thì thế năng chuyển hóa dần thành động năng.
b) Người ném bóng rổ:
Tại điểm ném quả bóng có động năng, lên cao dần động năng chuyển hóa dần thành thế năng. Sau đó quả bóng lại rơi xuống thì thế năng chuyển hóa dần thành động năng.
Thảo luận và chỉ ra các dạng năng lượng của hai vận động viên xiếc khi thực hiện trò chơi nhảy cầu (Hình 17.8) vào lúc:
a) Người A chuẩn bị nhảy, người B đứng trên đòn bẩy.
b) Người A chạm vào đòn bẩy.
c) Người B ở vị trí cao nhất.
Chọn gốc thế năng tại mặt đất là vị trí ban đầu của người B
a) Người A chuẩn bị nhảy, người B đứng trên đòn bẩy.
Thế năng của người A cực đại, động năng bằng 0. Thế năng của người B và động năng của người B đều bằng 0.
b) Người A chạm vào đòn bẩy.
Thế năng người A khác 0 nhưng giảm xuống, động năng tăng lên. Thế năng người B vẫn bằng 0, động năng của người B vẫn bằng 0. Nhưng ngay sau đó, người B sẽ chịu lực của đòn bẩy tác dụng vào và có động năng cực đại (bắt đầu bật lên).
c) Người B ở vị trí cao nhất.
Thế năng và động năng của người A đều bằng 0 (nếu người A đứng yên sau khi chạm đòn đòn bẩy). Thế năng của người B cực đại, động năng của người B là nhỏ nhất.
Phân tích sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng trong một số hoạt động của đời sống hằng ngày.
Chơi xích đu ở công viên: người chơi cần phải tác dụng 1 lực để xích đu có thể chuyển động được, khi đó xích đu có động năng, động năng chuyển dần thành thế năng khi xích đu lên cao dần. Sau đó xích đu lại đi xuống, thế năng lại chuyển hóa thành động năng, cứ như vậy quá trình lặp đi lặp lại.
Sơ đồ chuyển hóa năng lượng: động năng – thế năng – động năng - …
Trong trường hợp này có sự hao phí năng lượng:
+ Năng lượng âm: xích đu ma sát với trục quay phát ra âm thanh.
+ Năng lượng nhiệt: xích đu ma sát với trục quay làm nóng trục quay và dây xích.
Phân tích lực tác dụng lên quả bóng và sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng của quả bóng trong quá trình rơi (Hình 17.9).
- Lúc bắt đầu rơi, bóng chịu tác dụng của trọng lực, trong quá trình rơi bóng chịu tác dụng của lực cản, sau một thời gian lực cản và trọng lực cân bằng với nhau, đến khi chạm đất xuất hiện phản lực do lực ép của quả bóng tác dụng lên mặt sàn (độ lớn lực ép bằng với trọng lượng).
- Khi quả bóng được ném lên nó có động năng, quả bóng chuyển động lên cao thì động năng cũng chuyển hóa dần thành thế năng (tức là động năng giảm dần, thế năng tăng dần). Sau đó quả bóng rơi xuống thì thế năng chuyển hóa dần thành động năng (thế năng giảm dần, động năng tăng dần).
Một con bọ chét có khối lượng 1 mg có thể bật nhảy thẳng đứng lên độ cao tối đa 0,2 m từ mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s2. Hãy xác định tốc độ của bọ chét ngay khi bật nhảy.
Chọn mốc thế năng tại vị trí con bọ chét bắt đầu bật nhảy.
- Cơ năng tại vị trí bật nhảy:
W1=Wd1+Wt1=12mv2 (do thế năng bằng không)
- Cơ năng tại vị trí con bọ chét có độ cao tối đa:
W2=Wd2+Wt2=mgh (do động năng tại vị trí này bằng 0)
- Bỏ qua sức cản không khí nên coi như cơ năng được bảo toàn, khi đó:
W1=W2⇔12mv2=mgh⇔v=2gh=2.9,8.0,2=1,98 m/s
Hãy chỉ ra vị trí đặt bồn nước (Hình 17.10) phục vụ cho việc sinh hoạt trong gia đình sao cho nước chảy ra từ vòi nước sinh hoạt là mạnh nhất và giải thích tại sao.
Để nước chảy ra từ vòi nước sinh hoạt là mạnh nhất thì nên lắp đặt bồn nước ở vị trí cao nhất trong ngôi nhà (có thể là sân thượng). Vì:
- Khi được lắp đặt ở vị trí cao nhất, nước sẽ dự trữ năng lượng đó là thế năng trọng trường.
- Khi nước chảy từ trên xuống, thế năng chuyển hóa dần thành động năng, thế năng càng lớn thì chuyển thành động năng càng lớn. Khi đó nước chảy càng mạnh.
Em có nhận xét gì về động năng, thế năng và cơ năng của cô gái đang chơi ván trượt ở các vị trí 1, 2, 3, 4, 5 (Hình 17P.1). Bỏ qua mọi ma sát.
Ở vị trí 1 và 5: động năng nhỏ nhất, thế năng lớn nhất.
Ở vị trí 3: động năng lớn nhất, thế năng nhỏ nhất
Ở vị trí 2: động năng tăng dần, thế năng giảm dần
Ở vị trí 4: động năng giảm dần, thế năng tăng dần.
Ở tất cả các vị trí đều có cơ năng bằng nhau.
Một vật được thả từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có độ cao h (Hình 17P.2). Vậy động năng của vật tại chân của mặt phẳng nghiêng có phụ thuộc vào góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng hay không? Bỏ qua mọi ma sát.
Chọn mốc tính thế năng tại mặt phẳng đi qua chân dốc.
Cơ năng tại đỉnh dốc: W1=Wt=mgh (do động năng tại đỉnh dốc bằng 0)
Cơ năng tại chân dốc: W2=Wd=12mv2 (do thế năng tại chân dốc bằng 0)
Do bỏ qua mọi ma sát nên coi như cơ năng bảo toàn, khi đó:
W1=W2⇔12mv2=mgh⇔v=2gh
Như vậy động năng của vật tại chân dốc không phụ thuộc vào góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng mà chỉ phụ thuộc vào độ cao của dốc.
Một người đi bộ lên các bậc thang như Hình 17P.3. Các bậc thang có chiều cao 15 cm, tổng cộng có 25 bậc thang. Người đi bộ này có khối lượng là 55 kg, chuyển động lên với tốc độ xem như không thay đổi từ bậc thang đầu tiên cho đến bậc thang cuối cùng là 1,5 m/s.
a) Tính cơ năng người này trước khi bước lên bậc thang đầu tiên.
b) Tính cơ năng của người này ở bậc thang trên cùng.
c) Phần năng lượng thay đổi ở hai vị trí này được cung cấp từ đâu?
Chọn mốc tính thế năng tại mặt phẳng đi qua bậc thang thấp nhất
a) Cơ năng của người trước khi bước lên bậc thang đầu tiên:
W1=Wd=12mv2=12.55.1,52=61,875 J
b) Cơ năng của người này ở bậc thang trên cùng:
W2=Wt+Wd=mgh+12mv2=55.9,8.25.0,15+12.55.1,52=2083,125 J
c) Ta thấy cơ năng ở chân cầu thang và bậc trên cùng khác nhau là do thế năng của con người tăng và động năng của người không thay đổi.
Trò chơi đệm nhún là một trò chơi vui vẻ dành cho các bạn nhỏ (Hình 17P.4). Hai bạn nhỏ có khối lượng lần lượt là 16 kg và 13 kg, nhảy từ trên độ cao khoảng 70 cm xuống đệm nhún với tốc độ ban đầu theo phương thẳng đứng hoàn toàn giống nhau và bằng 1 m/s.
a) Tính công trọng lực tác dụng lên hai bạn trong quá trình từ lúc bắt đầu nhảy đến thời điểm ngay trước khi chạm đệm nhún.
b) Tính tốc độ của cả hai bạn ngay trước khi chạm đệm nhún.
Chọn mốc tính thế năng tại mặt bạt nhún.
a) Công của trọng lực tác dụng lên bạn nam:
A1=P1.h=m1gh=16.9,8.0,7=109,76 J
Công của trọng lực tác dụng lên bạn nữ:
A2=P2.h=m2gh=13.9,8.0,7=89,18 J
b) Cơ năng của bạn nam khi bắt đầu nhảy:
Wnam=Wt+Wd=mgh+12mv2=16.9,8.0,7+12.16.12=117,76 J
Cơ năng của bạn nam khi vừa chạm bạt nhún:
W'nam=12mv'2 (do thế năng tại đó bằng 0)
Coi như cơ năng được bảo toàn: Wnam=W'nam⇔117,76=12.16.v'2⇔v'=3,84 m/s
Cơ năng của bạn nữ khi bắt đầu nhảy:
Wnu=Wt+Wd=mgh+12mv2=13.9,8.0,7+12.13.12=95,68 J
Cơ năng của bạn nữ khi vừa chạm bạt nhún:
W'nu=12mv'2 (do thế năng tại đó bằng 0)
Coi như cơ năng được bảo toàn: Wnu=W'nu⇔95,68=12.13.v'2⇔v'=3,84 m/s
