Bài 9: Quy tắc chuyển vế
33 câu hỏi
Tìm số nguyên x, biết: 11 – (15 + 11) = x – (25 – 9)
11 – (15 + 11) = x – (25 – 9)
11 -15 -11 = x – 16
-15 = x – 16
-15 + 16 = x
X = 1
Tìm số nguyên x, biết: 2 – x = 17 – (-5)
2 – x = 17 – (-5)
2 – x = 17 + 5
2 – x = 22
x = 2 – 22
x = -20
Vậy x = -20.
Tìm số nguyên x, biết: x – 12 = (-9) -15
x – 12 = (-9) – 15
x – 12 = (-9) + (-15)
x – 12 = -24
x = -24 + 12
x = -12
Vậy x = -12.
Tìm số nguyên a, biết: |a| = 7
Vì |a| = 7 nên a = 7 hoặc a = -7
Tìm số nguyên a, biết: |a +6| =0
Vì |a + 6| = 0 nên a + 6 = 0 ⇒ a = -6
Hãy viết tổng của ba số nguyên: 14; (-12) và x
Tổng của ba số nguyên: 14, (-12) và x là: 14 + (-12) + x
Hãy tìm x, biết tổng trên bằng 10
Tổng ba số đã cho bằng 10 nên:
14 + (-12) + x = 10
2 + x = 10
x = 10 – 2
x = 8
Vậy x = 8.
Cho a ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết: a + x = 7
Ta có: a + x = 7
x = 7 – a
Cho a ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết: a – x = 25
Ta có: a – x = 25
a - 25 = x
hay x = a - 25
Cho a, b ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết: b + x = a
Ta có: b + x = a
x = a – b
Cho a, b ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết: b – x = a
Ta có: b – x = a
b – a = x
hay x = b – a
Đối với bất đẳng thức, ta cũng có các tính chất sau đây (tương tự như đối với đẳng thức):
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a + c > b + c thì a > b
Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức
Quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức: khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất đẳng thức ta phải đổi dấu các số hạng đó, dấu “+” đổi thành dấu “-“ và ngược lại.
Cho x, y ∈ Z. Hãy chứng tỏ rằng: Nếu x – y > 0 thì x > y
Áp dụng quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức ta có:
x – y > 0
x > 0 + y
hay x > y (điều phải chứng minh)
Cho x, y ∈ Z. Hãy chứng tỏ rằng: Nếu x > y thì x – y > 0
Áp dụng quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức ta có:
x > y
x > y + 0
x – y > 0 (điều phải chứng minh)
Người ta chứng minh được rằng: Khoảng cách giữa hai điểm a,b trên trục số ( a,b ∈ Z) bằng |a-b| hay |b-a|. Hãy tìm khoảng cách giữa các điểm a và b trên trục số khi: a = -3 , b = 5
Khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số bằng:
| -3 -5 | = | -3 + (-5)| = |-8| = 8
Người ta chứng minh được rằng: Khoảng cách giữa hai điểm a,b trên trục số ( a,b ∈ Z) bằng |a-b| hay |b-a|. Hãy tìm khoảng cách giữa các điểm a và b trên trục số khi: a = 15, b = 37
Khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số là:
|15 – 37| = |15 + (-37)| = |-22| = 22
Tìm số nguyên x biết: 9 – 25 = ( 7 – x) – (25 + 7)
9 – 25 = (7-x) – (25 + 7)
9 + (-25) = 7 – x – 25 – 7
-16 = 7 – x – 25 – 7
X = 7 – 7 – 25 + 16
x = -25 + 16
x = -9
Đội bóng A năm ngoái ghi được 21 bàn và để thủng lưới 32 bàn. Năm nay đội ghi dược 35 bàn và để thủng lưới 31 bàn. Tính hiệu số bàn thắng – thua của đội A trong mỗi mùa giải: Năm ngoái
Hiệu số bàn thắng – thua của đội A trong năm ngoái:
21 – 32 = 21 + (-32) = -11 bàn
Đội bóng A năm ngoái ghi được 21 bàn và để thủng lưới 32 bàn. Năm nay đội ghi dược 35 bàn và để thủng lưới 31 bàn. Tính hiệu số bàn thắng – thua của đội A trong mỗi mùa giải: Năm nay
Hiệu số bàn thắng – thua trong năm nay:
35 – 31 = 4 bàn
Vùng Xi-bê-ri (Liên bang Nga) có nhiệt độ chênh lệch (nhiệt độ cao nhất trừ nhiệt độ thấp nhất) trong năm nhiều nhất thế giới: nhiệt độ thấp nhất là -70oC, nhiệt độ cao nhất là 37o C. Tính nhiệt độ chênh lệch của vùng Xi-bê-ri.
Nhiệt độ chênh lệch của vùng Xi-bê-ri là:
37 – (-70) = 107oC
Tính các tổng sau một cách hợp lí: 2575 + 37 – 2576 – 29
2575 + 37 – 2576 – 29 = (2575 – 2576) + (37 – 29) = -1 + 8 = 7
Tính các tổng sau một cách hợp lí: 34 + 35 + 36 + 37 -14 -15 -16- 17
34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17
= (34 – 14) + (35 – 15) + (36 – 16 ) + (37 -17)
= 20 + 20 + 20 + 20 = 80
Tính nhanh: -7624 + (1543 + 7624)
-7624 + (1543 + 7624) = (-7624 + 7624) + 1543 = 1543
Tính nhanh: (27 – 514) – (486 – 73)
(27 – 514) –(486 – 73) = 27 – 514 – 486 + 73
= (27 + 73) – (514 + 486) = 100 – 1000 = -900
ĐỐ: Có 9 tấm bìa ghi số và chia thành 3 nhóm như hình bên dưới. Hãy chuyển một bìa từ một nhóm nào đó sang nhóm khác sao cho tổng các số trong mỗi nhóm đều bằng nhau.
Tổng các số trong mỗi nhóm:
- Nhóm thứ nhất: 8 + 6 + (-9) = 14 + (-9) = 5
- Nhóm thứ hai: 7 + (-2) + (-1) = 7 + (-3) = 4
- Nhóm thứ ba: 4 + 5 + (-3) = 9 + (-3) = 6
Tổng của ba nhóm: 5 + 4 + 6 = 15
Tổng các số trong mỗi nhóm bằng nhau và bằng 15 : 3 = 5
Như vậy, chỉ cần chuyển tấm bảng có ghi số -1 từ nhóm có tổng là 4 sang nhóm có tổng là 6 thì ta được ba nhóm có tổng bằng nhau.
Ba người A,B và C chơi một trò chơi tính điểm và tổng số điểm của ba người luôn bằng 0. Hỏi: B được bao nhiêu điểm nếu biết A được 8 điểm và C được -3 điểm
Thay A = 8, C = -3 vào biểu thức A + B + C = 0 ta có:
8 + B + (-3) = 0 => B = -8 + 3 = -5
Vậy B được – 5 điểm
Ba người A,B và C chơi một trò chơi tính điểm và tổng số điểm của ba người luôn bằng 0. Hỏi: C được bao nhiêu điểm nếu biết trung bình cộng số điểm của A và B là 6 điểm.
Do trung bình cộng số điểm của A và B là 6 điểm nên tổng điểm của A và B là:
6.2 = 12 điểm
+ Ta có: A + B + C = 0 nên C = 0 - (A + B)
Hay C = 0 - 12 = -12
Vậy C được -12 điểm
Trò chơi toán học
Trên bảng ghi 20 số từ 1 đến 20 như sau:
Hai bạn chơi trò luân phiên điền dấu “+” hoặc “-“ vào một ô trống bất kì cho đến khi không còn ô trống nào. Nếu giá trị tuyệt đối của tổng cuối cùng nhỏ hơn 30 thì bạn thứ nhất (đi trước) thắng. Ngược lại, nếu giá trị tuyệt đối của tổng cuối cùng lớn hơn hoặc bằng 30 thì bạn đi sau thắng.
Bạn thứ hai lập luận cho cách đi của mình như sau: chia 20 số đầu thành 10 cặp (1;2);(3;4);...(19;20). Nếu bạn thứ nhất điền dấu vào một số trong mỗi cặp thì bạn thứ hai sẽ điền dấu còn lại của cặp đó theo quy tắc sau: với cặp (19,20) bạn ấy sẽ ghi cùng dấu với bạn thứ nhất. Với các cặp còn lại, bạn ấy sẽ ghi khác dấu với bạn đi trước. Hỏi: với cách đi như vậy, bạn thứ hai (đi sau) có luôn thắng hay không? Giải thích?
Với cách đi như của bạn thứ hai ta thấy có tất cả 10 cặp số, trong đó cặp số (19,20) có tổng là 39; 9 cặp số còn lại có tổng là -1.
Như vậy tổng của dãy số sẽ là 39 + (-9) = 30
Vậy bạn thứ hai luôn thắng
Tìm số nguyên a, biết: |a + 3| = 7
|a + 3| = 7 suy ra a + 3 = 7 hoặc a + 3 = -7
+ a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4.
+ a + 3 = -7 ⇒ a = -7 – 3 = (-7) + (-3) = -10.
Tìm số nguyên a, biết: |a − 5| = (−5) + 8.
|a − 5| = (−5) + 8 = 3.
⇒ a – 5 = 3 hoặc a – 5 = -3.
+ a – 5 = 3 ⇒ a = 3 + 5 = 8.
+ a – 5 = -3 ⇒ a = -3 + 5 = 2.
Vậy a = 2 hoặc a = 8.
Tìm số nguyên x, biết: x - (17 - x) = x - 7.
x - (17 - x) = x - 7
x = x - 7 + 17 - x
x = (-7 + 17) + (x - x)
x = 10 + 0
x = 10
Vậy x = 10.
Tìm các số nguyên a và b thoả mãn: |a| + |b| = 0
Cách 1: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là một số tự nhiên và tổng hai số tự nhiên bằng 0 khi cả hai số đó đều bằng 0. Nên a = 0 và b = 0.
Cách 2: Vì |a| ≥ 0 và |b|≥ 0| nên |a| + |b| ≥ 0
Vì vậy |a| + |b| = 0 khi |a| = |b| = 0 hay a = b = 0.
Tìm các số nguyên a và b thoả mãn: |a + 5| + |b − 2| = 0
Vì |a + 5| ≥ 0 và |b − 2| ≥ 0 nên |a + 5| + |b − 2| ≥ 0
Nên |a + 5| + |b − 2| = 0 khi a + 5 = 0 hay a = -5
và b - 2 = 0 hay b = 2
