Bài 8: Đường tròn
13 câu hỏi
Cho hai điểm A,B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D. Tính CA, DB.
Vì C nằm trên đường tròn (A; 2,5cm) nên CA = 2,5cm
D nằm trên đường tròn (B; 1,5cm) nên DB = 1,5 cm
Cho hai điểm A,B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D. Tại sao đường tròn (B; 1,5cm) cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm I của AB?
Vì I nằm giữa A và B nên AB = IA + IB
Suy ra : AI = AB – BI = 3 – 1,5 = 1,5 (cm)
Vì IA = IB = 1,5 cm
Nên I là trung điểm của AB.
Cho hai điểm A,B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D. Đường tròn (A; 2,5cm) cắt đoạn thẳng AB tại K. Tính KB
Vì K nằm giữa A và B nên: AK + KB = AB
suy ra : KB = AB – AK = 3 – 2,5 = 0,5 (cm)
So sánh các đoạn thẳng trong hình bên bằng mắt rồi kiểm tra kết quả bằng compa.
Dùng mắt quan sát và ước lượng độ dài các đoạn thẳng , sau đó dùng compa kiểm tra lại xem có đúng như ước lượng không. Kết quả thất đoạn thẳng EG dài nhất, tiếp đó là CD , cuối cùng là hai đoạn thẳng bằng nhau AB và MN.
Làm thế nào để chỉ đo một lần, mà biết được tổng độ dài các đoạn thẳng ở hình bên .
Kẻ tia Oy. Dùng compa đặt các đoạn AB, CD, EG liên tiếp trên tia Oy sao cho điểm A trùng điểm O, điểm C trùng điểm B, điểm E trùng điểm D. Đo đoạn OG. Độ dài đoạn thẳng OG chính là độ dài ba đoạn thẳng trên
Vẽ đoạn thẳng AB bằng 3cm.
Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm.
Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2cm.
Đặt tên giao điểm của hai đường tròn là C, D.
Vẽ đoạn thẳng CD.
Đặt tên giao điểm của AB và CD là I.
Đo IA và IB.
Ta có : IA = IB = 3/2 = 1,5 cm
Vẽ lại các hình sau (cho đúng kích thước như hình đã cho).
Sử dụng các dụng cụ để vẽ lại các hình như trên
Vẽ hình liên tiếp theo cách diễn đạt sau
Vẽ đoạn thẳng AB = 2cm. Vẽ đường tròn (c1) tâm A, bán kính AB.
Vẽ đường tròn (c2) tâm B, bán kính AB. Gọi các giao điểm của đường tròn này với đường tròn (c1) là C và G.
Vẽ đường tròn (c3) tâm C, bán kính AC. Goi giao điểm mới củađường tròn này với đường tròn (c1) là D.
Vẽ đường tròn (c4) tâm D, bán kính AD. Gọi giao điểm mới của đường tròn này với đường tròn (c1) là E.
Vẽ đường tròn (c5) tâm E, bán kính AE. Gọi giao điểm mới của đường tròn này với đường tròn (c1) là F
Vẽ đường tròn (c6) tâm F, bán kính AF.
Vẽ đường tròn (c7) tâm G, bán kính AG.
Sau khi vẽ như trên hãy so sánh các đoạn thẳng: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GB
Sau khi vẽ ta được hình bs.17
Khi đó, các đoạn thẳng: AB, BC, CD, EF, FG, GB bằng nhau (vì cùng bằng bán kính).
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm.Vẽ một đường kính AB. Vẽ tiếp một dây cung CD (hai điểm C, D không trùng với các điểm A,B và ba điểm C, O, D không thẳng hàng). Đọc tên các cung có các đầu mút là hai trong số các điểm A, B, C, D.
Giả sử vẽ được như hình bs.18
Khi đó, có các cung là: AC nhỏ, AD nhỏ, AB hay cung ACDBm BA (cung nửa đường tròn không đi qua C và D) , ABD hay cung AD lớn, ABDC hay cung AC lớn, BD nhỏ, BC nhỏ, BAC hay cung BC lớn, BACD hay cung BD lớn, CD nhỏ, CABD hay CD lớn.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm.Vẽ một đường kính AB. Vẽ tiếp một dây cung CD (hai điểm C, D không trùng với các điểm A,B và ba điểm C, O, D không thẳng hàng). So sánh độ dài của hai dây AB và CD.
Giả sử vẽ được như hình bs.18
Dùng compa so sánh được CD < AB.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm.Vẽ một đường kính AB. Vẽ tiếp một dây cung CD (hai điểm C, D không trùng với các điểm A,B và ba điểm C, O, D không thẳng hàng). Nếu lấy n điểm (phân biệt) trên đường tròn đó ta có được bao nhiêu cung
Giả sử vẽ được như hình bs.18
Với hai điểm (phân biệt) trên một đường tròn ta có được hai cung có mút là hai điểm đó. Với n điểm (phân biệt) cho trước trên một đường tròn, thì cứ lấy 2 trong số n điểm đó ta được 2 cung, vì vậy có tất cả n(n – 1) cung trên đường tròn đó.
Lấy ba điểm A, B, C bất kỳ, không thẳng hàng.
Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CA.
Dùng compa để dựng đoạn MP = AB + BC
Vẽ đường thẳng k không cắt các đoạn thẳng AB, BC, CA (xem hình bs.19)
Lấy một điểm M trên đường thẳng k.
Dùng compa dựng đoạn thẳng MN = AB; dựng tiếp đoạn thẳng NP = BC (điểm N nằm giữa hai điểm M, P) Khi đó, ta có MP = AB + BC.
Lấy ba điểm A, B, C bất kỳ, không thẳng hàng.
Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CA.
Dùng compa để so sánh AC với AB + BC
Vẽ đường thẳng k không cắt các đoạn thẳng AB, BC, CA (xem hình bs.19)
Lấy một điểm M trên đường thẳng k.
Tiếp tục, dùng compa dựng đoạn thẳng MQ = AC. Khi đó thấy ngay điểm Q nằm giữa hai điểm M. P tức là MQ < MP, từ đó suy ra AC < AB + BC.
