Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3

(x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y - 3x)

= (4x + y)(-2x + y)

1052 - 25 = 1052 - 52

= (105 + 5)(105 - 5)

= 110.100

= 11000

a) x2 + 6x + 9

= x2 + 2.x.3 + 32

(Xuất hiện hằng đẳng thức (1))

= (x + 3)2

b) 10x – 25 – x2

= –(–10x + 25 + x2)

= –(25 – 10x + x2)

= –(52 – 2.5.x + x2)

(Xuất hiện hằng đẳng thức (2) trong ngoặc)

= –(5 – x)2

b) (a + b)3 – (a – b)3

(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)

= 2b.(3a2+ b2)

c) (a + b)3 + (a – b)3

(Xuất hiện hằng đẳng thức (6))

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2]

= [(a + b) + (a – b)][(a2 + 2ab + b2) – (a2 – b2) + (a2 – 2ab + b2)]

= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2a.(a2 + 3b2)

d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

(Xuất hiện hằng đẳng thức (4))

= (2x + y)3

e) –x3 + 9x2 – 27x + 27

= (–x)3 + 3.(–x)2.3 + 3.(–x).32 + 33

(Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))

= (–x + 3)3

= (3 – x)3

a) Cách 1:

Cách 2:

2 – 25x2 = 0

⇔ (√2)2 – (5x)2 = 0

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

⇔ (√2 – 5x)(√2 + 5x) = 0

⇔√2 – 5x = 0 hoặc √2 + 5x = 0

+ √2 – 5x = 0 ⇔ 5x = √2 ⇔ x = √2/5

+ √2 + 5x = 0 ⇔ 5x = –√2 ⇔ x = –√2/5

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là 

732 – 272

= (73 + 27)(73 – 27)

= 100.46

= 4600

372 – 132

= (37 + 13)(37 – 13)

= 50.24

= 100.12

= 1200

20022 – 22

= (2002 + 2)(2002 – 2)

= 2004 .2000

= 4008000