Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

x2 - x = x.x - x.1 = x(x - 1)

5x2 (x – 2y)– 15x(x – 2y) = x.5x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y)

= (x - 3).5x(x - 2y)

3(x – y)– 5x(y – x) = 3(x - y) + 5x(x - y)

= (3 + 5x)(x - y)

a) 3x – 6y

= 3.x – 3.2y

(Xuất hiện nhân tử chung là 3)

= 3(x – 2y)

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2

= 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy

(Xuất hiện nhân tử chung 7xy)

= 7xy(2x – 3y + 4xy)

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

(Nhận thấy x – y = –(y – x) nên ta đổi y – x về x – y)

= 10x(x – y) – 8y[–(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y

(Xuất hiện nhân tử chung 2(x – y))

= 2(x – y)(5x + 4y)

15.91,5 + 150.0,85

= 15.91,5 + 15.10.0,85

= 15.91,5 + 15.8,5

= 15(91,5 + 8,5)

= 15.100

= 1500

x(x – 1) – y(1 – x)

= x(x – 1) – y[–(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999, giá trị biểu thức bằng:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0

(Có x – 2000 là nhân tử chung)

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

+ x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000

+ 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 2000 và x = 1/5.

$x^3-13x=0$

$\iff x\left(x^2-13\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2-13=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt{13}\\ x=-\sqrt{13}\end{array}\right.$

Vậy $x\in \left\{-\sqrt{13};0;\sqrt{13}\right\}$

Có : 55n + 1 – 55n

= 55n.55 – 55n

= 55n(55 – 1)

= 55n.54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.