Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

3x-2<32

⇔ |x − 2| < 2

⇔ −2 < x – 2 < 2

⇔ 0 < x < 4

4x+1>42

⇔ |x + 1| > 2

2-x2+3x<22

⇔ − x2 + 3x < 2

⇔ x2 − 3x + 2 > 0

⇔ 2x2 − 3x ≤ −1

⇔ 2x2 − 3x + 1 ≤ 0 ⇔ 12 ≤ x ≤ 1

Đặt t = 4x(t > 0), ta có hệ bất phương trình:

Đặt t = logx với điều kiện t ≠ 5, t ≠ −1 ta có:

Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.

Vậy x < 1/10 hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000.

Với điều kiện x > 0, x ≠ 1 đặt t = log4x

ta có: 

Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng  trên cùng một hệ trục tọa độ (H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số  nằm phía dưới đường thẳng  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;+∞)

Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.

Khi x < 0 đồ thị của hàm số  nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-∞;0]

Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1/3 (H.67)

Khi x < 1/3 đồ thị của hàm số  nằm phía trên đường thẳng y = 3x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-∞;1/3).

Vẽ đồ thị của hàm số y = log2x và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).Khi x < 4, đồ thị của hàm số y = log2x nằm phía dưới y = 6 – x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-∞;4].

Đáp án D

Đáp án B

Đáp án D