Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

$3^{\left|\mathrm{x}-2\right|}<3^2$

⇔ |x − 2| < 2

⇔ −2 < x – 2 < 2

⇔ 0 < x < 4

$4^{\left|\mathrm{x}+1\right|}>4^2$

⇔ |x + 1| > 2

$2^{-{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}<2^2$

⇔ − ${\mathrm{x}}^2$ + 3x < 2

⇔ ${\mathrm{x}}^2$ − 3x + 2 > 0

⇔ 2${\mathrm{x}}^2$ − 3x $\le$ −1

⇔ 2${\mathrm{x}}^2$ − 3x + 1 $\le$ 0 ⇔ 12 $\le$ x $\le$ 1

Đặt t = $4^{\mathrm{x}}$(t > 0), ta có hệ bất phương trình:

Đặt t = logx với điều kiện t $\ne$ 5, t $\ne$ −1 ta có:

Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.

Vậy x < 1/10 hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000.

Với điều kiện x > 0, x $\ne$ 1 đặt t = ${\log }_{4}x$

ta có: 

Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng  trên cùng một hệ trục tọa độ (H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số  nằm phía dưới đường thẳng  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;+$\infty$)

Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.

Khi x < 0 đồ thị của hàm số  nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-$\infty$;0]

Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1/3 (H.67)

Khi x < 1/3 đồ thị của hàm số  nằm phía trên đường thẳng y = 3x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-$\infty$;1/3).

Vẽ đồ thị của hàm số y = ${\log }_{2}x$ và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).Khi x < 4, đồ thị của hàm số y = ${\log }_{2}x$ nằm phía dưới y = 6 – x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-$\infty$;4].

Đáp án D

Đáp án B

Đáp án D