10 câu Trắc nghiệm Toán 12 Hệ phương trình mũ - Hệ phương trình mũ logarit có đáp án (Mới nhất)

Lời giải.

Hệ phương trình tương đương với   $\left\{\begin{array}{l}x+2y=-1\\ 4^{x+y^2}=4^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=-1\\ x+y^2=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2y-1\\ y^2-2y-1=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2y-1\\ y^2-2y-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2y-1\\ \left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}y=-1;x=1\\ y=3;x=-7\end{array}\right..$

Chọn B.

Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.

Lời giải.

Điều kiện: $x,y>0$.Hệ phương trình tương đương với

$\left\{\begin{array}{l}\log \frac{x}{y}=2\\ x-10y=900\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=100\\ x-10y=900\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-100y=0\\ x-10y=900\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1000\\ y=10\end{array}\right..$ Chọn C.

Lời giải.

Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.$ . Hệ phương trình tương đương với $\left\{\begin{array}{l}{\log }_4\left(2xy\right)={\log }_{4}36\\ x+2y=20\end{array}\right.$

Chọn B.

Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.

Lời giải.

Nhân vế theo vế trong hệ phương trình, ta được $6^x{.36}^y=162.48$

$\iff 6^{x+2y}=6^5\iff x+2y=5$.

Thay $x=5-2y$ và phương trình thứ hai của hệ, ta có $3^{5-2y}{.4}^y=48$

$\iff \frac{3^5}{9^y}{.4}^y=2^4.3\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{2y}={\left(\frac{2}{3}\right)}^4\iff 2y=4\iff y=2\stackrel{}{\to }x=1.$

Vậy hệ phương trình có duy nhất nghiệm $\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$ . Chọn B.

Lời giải.

Đặt $\left\{\begin{array}{l}{6}^x=a>0\\ 3^y=b>0\end{array}\right.$. Hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{l}a-2b=2\\ ab=12\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=2b+2\\ \left(2b+2\right)b=12\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2b+2\\ b^2+b-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2b+2\\ \left[\begin{array}{l}b=-3\left(loaïi\right)\\ b=2\left(thoûamaõn\right)\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=6\\ b=2\end{array}\right.$.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}{6}^x=6\\ 3^y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y={\log }_{3}2\end{array}\right.$. Chọn C.

Lời giải.

Điều kiện: $x+2y>0.$ Hệ phương trình $\iff \left\{\begin{array}{l}{3}^x=3^3{.3}^y\\ \log \left(x+2y\right)=\log 15\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ x+2y=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=4\end{array}\right.$. Chọn A.

Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.

Lời giải. Điều kiện: $x+y>0$.

=    $\frac{4^x}{2^y}=2\iff 2^{2x-y}=2\iff 2x-y=1.$ (1)  

= $\log \left(2x+2y\right)=1\iff 2x+2y=10.$        (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 2x+2y=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right..$ Chọn B.

Lời giải.

Điều kiện:$x-y>0\iff x>y$ . Do đó A sai.

Xét phương trình thứ nhất của hệ: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-y}+6{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}-7=0$. Đặt $t={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}>0$, phương trình trở thành

$t^2+6t-7=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\left(thoûamaõn\right)\\ t=-7\left(loaïi\right)\end{array}\right.\stackrel{}{\to }{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}=1\iff \frac{2x-y}{2}=0.$

Phương tình thứ hai của hệ:

$3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=1\iff 3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=3^0\iff {\log }_9\left(x-y\right)=0\iff x-y=1.$

Từ đó ta có $\iff \left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x-y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.:$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)$. Chọn C.