10 câu Trắc nghiệm Toán 12 Hệ phương trình mũ - Hệ phương trình mũ logarit có đáp án (Mới nhất)
10 câu hỏi
Giải hệ phương trình x+2y=−14x+y2=16 .
x;y=−1;1,x;y=3;−7
x;y=1;−1, x;y=−7;3
x;y=1;1,x;y=3;7
x;y=−1;1,x;y=3;7
Lời giải.
Hệ phương trình tương đương với x+2y=−14x+y2=42
⇔x+2y=−1x+y2=2⇔x=−2y−1y2−2y−1=2⇔x=−2y−1y2−2y−3=0⇔x=−2y−1y=−1y=3⇔y=−1; x=1y=3; x=−7.
Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.
Giải hệ phương trình logx−logy=2x−10y=900.
x=100y=10
x=1800y=900
x=1000y=10
x=10y=1000
Lời giải.
Điều kiện: x,y>0.Hệ phương trình tương đương với
logxy=2x−10y=900⇔xy=100x−10y=900⇔x−100y=0x−10y=900⇔x=1000y=10. Chọn C.
Gọi x0;y0 là một nghiệm của hệ phương trình x+y=25log2x−log2y=2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x0=4y0.
x0=4+y0.
y0=4x0.
y0=4+x0.
Lời giải.
Điều kiện: x>0y>0.
Hệ phương trình tương đương với x+y=25log2xy=2⇔x+y=25xy=4⇔x+y=25x−4y=0⇔x=20=x0y=5=y0→x0=4y0
Chọn A.
Cặp số x;y nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình log4x+log42y=1+log49x+2y=20?
x;y=9;2
x;y=18;1
x;y=1;18
x;y=16;2
Lời giải.
Điều kiện:x>0y>0 . Hệ phương trình tương đương với log42xy=log436x+2y=20
⇔2xy=36x+2y=20⇔xy=18x=20−2y⇔2y2−20y+18=0x=20−2y⇔y=1y=9x=20−2y⇔y=1; x=18y=9; x=2.
Chọn B.
Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.
Hệ phương trình 2x.9y=1623x.4y=48 có tất cả bao nhiêu nghiệm x;y?
0
1
2
3
Lời giải.
Nhân vế theo vế trong hệ phương trình, ta được 6x.36y=162.48
⇔6x+2y=65⇔x+2y=5.
Thay x=5−2y và phương trình thứ hai của hệ, ta có 35−2y.4y=48
⇔359y.4y=24.3⇔232y=234⇔2y=4⇔y=2→x=1.
Vậy hệ phương trình có duy nhất nghiệm x;y=1;2 . Chọn B.
Tìm tất cả các cặp số x;y thỏa mãn hệ phương trình 6x−2.3y=26x.3y=12.
x;y=1;log34.
x;y=log62;1.
x;y=1;log32.
x;y=1;log32,x;y=log62;1.
Lời giải.
Đặt 6x=a>03y=b>0. Hệ phương trình trở thành a−2b=2ab=12
⇔a=2b+22b+2b=12⇔a=2b+2b2+b−6=0⇔a=2b+2b=−3loaïib=2thoûamaõn⇔a=6b=2.
Suy ra 6x=63y=2⇔x=1y=log32. Chọn C.
Gọi x0;y0 là một nghiệm của hệ phương trình logxy=2logx+1y+23=3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x0=y0.
x0>y0.
x0<y0.
x0=y0+2.
Lời giải.
Điều kiện: 0<x≠1y>0. Hệ phương trình tương đương với y=x2y+23=x+13
⇔y=x2x2+23=x+13⇔y=x2x3+2x2+3x−22=0⇔y=x2x−2x2+4x+11=0⇔x=2=x0y=4=y0.
Chọn C.
Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình 3x=27.3ylogx+2y=log5+log3.
S=7;4.
S=4;7.
S=6;3.
S=9;6.
Lời giải.
Điều kiện: x+2y>0. Hệ phương trình ⇔3x=33.3ylogx+2y=log15
⇔x=y+3x+2y=15⇔x=7y=4. Chọn A.
Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.
Tìm tất cả các cặp số x;y thỏa mãn 4x2y=2 và log2x+2y=1.
x;y=4;1.
x;y=2;3.
x;y=3;2.
x;y=5;9.
Lời giải. Điều kiện: x+y>0.
= 4x2y=2⇔22x−y=2⇔2x−y=1. (1)
= log2x+2y=1⇔2x+2y=10. (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ 2x−y=12x+2y=10⇔x=2y=3. Chọn B.
Cho hệ phương trình 232x−y+6232x−y2−7=03log9x−y=1 . Chọn khẳng định đúng?
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0.
Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x;y .
Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x;y=−1;−2 .
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải.
Điều kiện:x−y>0⇔x>y . Do đó A sai.
Xét phương trình thứ nhất của hệ: 232x−y+6232x−y2−7=0. Đặt t=232x−y2>0, phương trình trở thành
t2+6t−7=0⇔t=1thoûamaõnt=−7loaïi→232x−y2=1⇔2x−y2=0.
Phương tình thứ hai của hệ:
3log9x−y=1⇔3log9x−y=30⇔log9x−y=0⇔x−y=1.
Từ đó ta có ⇔2x−y=0x−y=1⇔x=−1y=−2: thỏa mãn điều kiện.
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x;y=−1;−2. Chọn C.
