Bài 3: Phương trình đường thẳng

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: ∆ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương a→ = (3; 3; 1)

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: ∆ đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x – y + z + 9 = 0

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: ∆ đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)

Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (α): x + 2z = 0 và cắt hai đường kính

d1x=1-ty=tz=4tvà d2x=2-t'y=4+2t'z=4

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: d:x+11=y-12=z+33

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: d':x-13=y-52=z-42

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: d:x=ty=1+tz=2-t và d':x=9+2t'y=8+2t'z=10-2t'

Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:

d:x=5+ty=atz=2-t và d':x=1+2t'y=a+4t'z=2-2t'

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

d:x=ty=1+2tz=1-t và (α): x + 2y + z - 3 = 0

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

d:x=2-ty=tz=2+t và (α): x + z + 5 = 0

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

d:x=3-ty=2-tz=1+2t và (α): x + y + z - 6 = 0

Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng ∆: x-12=y2=z1

Cho đường thẳng: ∆:x+32=y+13=z+12 và mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0.

Chứng minh rằng ∆ song song với (α).

Cho đường thẳng: ∆:x+32=y+13=z+12 và mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0.

Tính khoảng cách giữa ∆ và (α).

∆:x=1+ty=-1-tz=1 và ∆':x=2-3t'y=2+3t'z=3t'

∆:x=ty=4-tz=-1+2t và ∆':x=t'y=2-3t'z=-3t'

Cho hai đường thẳng

∆: x-12=y+31=z-4-2 ∆': x+2-4=y-1-2=z+14

Xét vị trí tương đối giữa ∆ và ∆′ 

Cho hai đường thẳng

∆: x-12=y+31=z-4-2 ∆': x+2-4=y-1-2=z+14

Tính khoảng cách giữa ∆ và ∆′.

Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng

∆:x-12=y+1-1=z2

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆

Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng

∆:x-12=y+1-1=z2

Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng ∆

Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 12 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α)

Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 12 = 0. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (α) 

Cho hai đường thẳng: d:x-1-1=y-22=z3 và d'x=1+t'y=3-2t'z=1 Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’.

Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: x-12=y1=z+1-3

Gọi M là giao điểm của d và (α), hãy viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M vuông góc với d và nằm trong (α)

d1: x-12=y+2-3=z-54 và d2:x=7+3ty=2+2tz=1-2t

Chứng minh rằng d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng (α).

d1: x-12=y+2-3=z-54 và d2:x=7+3ty=2+2tz=1-2t

Viết chương trình của (α).