Bài 3: Con lắc đơn

Ta kiểm nghiệm với các góc lệch nhỏ bằng 20o, ta có sinα ≈ α (rad)

Do đó độ chênh lệch giữa sinα và α là:

0,3491 – 0,3420 = 0,0071 = 0,7% < 1%

Chu kì của con lắc đơn:

Trong đó:

T: Chu kì của con lắc đơn (s)

l: Chiều dài của con lắc đơn (m)

g: gia tốc trọng trường (m/s²)

Ta thấy chu kì T phụ thuộc vào chiều dài sợi dây l và gia tốc trọng trường g.

T tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài l và tỉ lệ nghịch căn bậc hai của gia tốc trọng trường g.

Khi con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì : s giảm (thế năng giảm), v tăng (động năng tăng).

- Tại vị trí cân bằng: s = 0 (thế năng bằng 0), v cực đại (động năng cực đại).

- Khi con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên: s tăng (thế năng tăng), v giảm (động năng giảm)

- Tại vị trí biên: s cực đại (thế năng cực đại), v = 0 (động năng bằng 0).

Vậy: Trong quá trình dao động đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng hay đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại.

Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l.

Khảo sát con lắc về mặt động lực học:

Xét con lắc đơn như hình vẽ :

- Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.

- Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.

- Tai vị trí M bất kì vật m được xác định bởi li độ góc α = ∠OCM hay về li độ cong là S = cung OM = l.α

Lưu ý: α, s có giá trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại.

– Tại vị trí M, vật chịu tác dụng trọng lực P→ và lực căng T→.

P→ được phân tích thành 2 thành phần: Pn→ theo phương vuông góc với đường đi, Pt→ theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

Lực căng T→ và thành phần Pn→ vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật.

Thành phần lực Pt→ là lực kéo về có giá trị Pt = -mgsinα (1)

Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα ≈ α (rad) thì Pt = -mgα = -mgs/l so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx.

Ta thấy mg/l có vai trò của k → l/g = m/k

Vậy khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa.

Phương trình s = s0.cos(ωt + φ)

Chu kì dao động của con lắc đơn khi dao động nhỏ

Trong đó:

T: Chu kì của con lắc đơn (s)

l: Chiều dài của con lắc đơn (m)

g: gia tốc trọng trường (m/s²)

Động năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kì là .

Thế năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kì  (mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng)

Nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn.

Kết luận: Trong quá trình dao động của con lắc đơn mỗi khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng tổng của chúng (cơ năng) luôn được bảo toàn.

Chọn đáp án D.

Ta thấy chu kỳ của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào g và l mà không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng m. Vậy khi thay đổi khối lượng của con lắc thì chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi.

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án C.

Dùng định luật bảo toàn cơ năng, tại biên và tại vị trí cân bằng.

Tại biên Wt = mgl(1 – cosα0)

Tại vị trí cân bằng :

Định luật bảo toàn cơ năng

t = 5 phút = 300s

Chu kì dao động:

Số dao động toàn phần trong 5 phút

=> n ≈ 106 dao động toàn phần.