Bài 2 : Tích phân

Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).

2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].

Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm).

Cho tích phân I=∫012x+12dx

1. Tính I bằng cách khai triển 2x+12.

2. Đặt u = 2x + 1. Biến đổi biểu thức 2x+12dx thành g(u)du.

3. Tính ∫u0u1gudu và so sánh kết quả với I trong câu 1

Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).

2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].

Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).

2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].

Hãy chứng minh các tính chất 1 và 2.

Hãy tính ∫x+1exdx bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

Từ đó tính ∫01x+1exdx

Tính các tích phân sau: ∫-12121-x23dx

Tính các tích phân sau: ∫0π2sinπ4-xdx

Tính các tích phân sau: ∫1221xx+1dx

Tính các tích phân sau: ∫02xx+12

Tính các tích phân sau:∫1221-3xx+12dx

Tính các tích phân sau: ∫-π2π2sin3x.cos5xdx

Tính các tích phân sau: ∫021-xdx

Tính các tích phân sau: ∫0ln2e2x+1exdx

Tính các tích phân sau: ∫0πsin2x.cos2xdx

Tính ∫01x1-x5dx bằng hai phương pháp:

a) Đổi biến số u = 1 – x;

b) Tính tích phân từng phần.