Bài 2: Cực trị của hàm số

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

y = -x2 + 1 trong khoảng (-∞; +∞);

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

y = x/3(x+ 3)2 trong các khoảng (1/2; 3/2) và (3/2; 4)

Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số fxo+∆x-f'xo∆x khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

• y = -2x + 1;

• y = x/3(x-3)2 (H.8).

Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm s f(x) = x(x^2 – 3).

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y=2x3+3x2-3

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

y=x4+2x2-3

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

y=x+1x

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

y=x31-x2

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y=x4-2x2+1

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sin2x – x

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sinx + cosx

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y=x5-x3-2x+1

Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y=x3-mx2-2x+1 luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Tìm a và b để các cực trị của hàm số y=53a2x3+2ax2-9x+b đều là nhưng số dương và xo=-59 là điểm cực đại.

Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số y=x3+mx+1x+m đạt giá trị cực đại tại x = 2.