Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố
18 câu hỏi
Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? 1431;635;119;73
Số 1431 có 1 + 4 + 3 +1 = 9 chia hết cho 3 nên 1431 chia hết cho 3 nên là hợp số
Số 635 có chữ số tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5 nên là hợp số
119 = 7.17 nên 119 chia hết cho 7 nên là hợp số
73 chỉ chia hết cho 73 và 1 nên là số nguyên tố
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số? 5.6.7 + 8.9
Ta có: 5.6.7 ⋮2 và 8.9 ⋮2 nên (5.6.7 + 8.9) ⋮2
(5.6.7 + 8.9) > 2
Vậy 5.6.7 + 8.9 là hợp số
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số? 5.7.9.11 – 2.3.7
Ta có: 5.7.9.11 ⋮7 và 2.3.7 ⋮7 nên (5.7.9.11 – 2.3.7) ⋮7
Vì 5.9.11 > 2.3 ⇒ 5.9.11 – 2.3 > 1 nên (5.7.9.11 – 2.3.7) > 7
Vậy 5.7.9.11 – 2.3.7 là hợp số
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số? 5.7.11 + 13.17.19
Ta có: 5.7.11 và 13.17.19 là các số lẻ nên (5.7.11 + 13.17.19) là một số chẵn.
Suy ra: (5.7.11 + 13.17.19) ⋮ 2 và ( 5.7.11 + 13.17.19) > 2
Vậy 5.7.11 + 13.17.19 là hợp số
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số? 4253 + 1422
Ta có: 4253 + 1422 = 5675 ⋮5
Vậy 5675 ⋮5
Vậy 4253 + 1422 là hợp số
Thay chữ số vào dấu * để 5* là một hợp số.
+) 5* ⋮ 2 : để 5* là hợp số ta có thể thay dấu * bởi các chữ số 0;2;4;6;8 thì được số chia hết cho 2.
+) 5* ⋮ 3 : để 5* là hợp số ta có thể thay dấu * bởi các chữ số 1;4;7 thì được số chia hết cho 3
+) 5* ⋮ 5 : để 5* là hợp số ta có thể thay dấu * bởi các chữ số 0;5 thì được số chia hết cho 5
Vậy thay dấu * bởi các chữ số 0;1;2;4;5;6;7;8 thì được 5* là hợp số.
Thay chữ số vào dấu * để 7* là số nguyên tố
Dựa vào bảng số nguyên tố trang 128 sách giáo khoa ta có thể biết được các số nguyên tố có số hàng chục là 7 gồm 71;73;79.
Như vậy, có thể thay dấu * bằng các số 1;3;9
Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố.
Ta có: k = 0 ⇒ 5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
- Nếu k = 1 ⇒ 5k = 5 là số nguyên tố
- Nếu k ≥ 2 và k ∈ N ⇒ 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1; 5; k và 5k)
Vậy k = 1 thì 5k là số nguyên tố.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p2 ≤ a
| a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
| p |
| a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
| p | 2;3;5;7 | 2;3;5;7;11 | 2;3;5;7;11;13 | 2;3;5;7;11;13 | 2;3;5;7;11;13 |
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Các số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50: 3 và 5; 5 và 7; 11 và 13; 17 và 19; 29 và 31; 41 và 43.
Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6,7,8 dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố.
Ta có: 6 = 2 + 2 + 2
7 = 2 + 2 + 3
8 = 2 + 3 + 3
Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30;32 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa có lời giải.
Ta có: 30 = 11 + 19
32 = 13 + 19
Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1 ) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a ( tức là p2 ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố?
Ta có: 
72 = 49 < 59, 112 = 121 ≥ 59
Vậy 59 là số nguyên tố
Ta có: 121 /⋮ 2; 121 /⋮ 3; 121 /⋮ 5; 121 /⋮ 7; 121 ⋮ 11
Vậy 121 là hợp số
Tương tự ta có 179; 197 và 217 là các số nguyên tố
Số 2009 có là bội số của 41 không?
Vì 2009 ⋮ 41 nên 2009 là bội của 41
Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ khác trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số?
Các số lẻ khác 2003, 2011 và 2017 trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số vì:
2001 có 2 + 0 + 0 + 1 = 3 ⋮ 3 nên 2001 ⋮ 3. Suy ra 2001 là hợp số
2005 có chữ số tận cùng là 5 nên 2005 ⋮ 5. Suy ra 2005 là hợp số
2007 có 2 + 0 + 0 + 7 = 9 ⋮ 3 nên 2007 ⋮ 3. Suy ra 2007 là hợp số
Vì 2009 = 41.49 nên 2009 ⋮ 41. Suy ra 2009 là hợp số
Vì 2013 = 11.183 nên 2013 ⋮ 11. Suy ra 2013 là hợp số
2015 có chữ số tận cùng bằng 5 nên 2015 ⋮ 5. Suy ra 2015 là hợp số
2019 có 2 + 0 + 1 + 9 = 12 ⋮ 3 nên 2019 ⋮ 3. Suy ra 2019 là hợp số
Gọi a = 2.3.4.5. .. .101. Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không? a + 2; a + 3; a + 4; ...; a + 101
Vì a = 2.3.4.5. ... .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101
100 số tự nhiên liên tiếp a + 2; a + 3;...; a + 101 đều là hợp số vì:
a + 2 ⋮ 2
a + 3 ⋮ 3
....
a + 101 ⋮ 101
Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?
(A) 3 số
(B) 4 số
(C) 5 số
(D) 6 số
Hãy chọn phương án đúng.
Chọn (C) 5 số. Gồm: 11; 31; 41; 61; 71.
Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.
Do a, b, c là các số nguyên tố nên a, b, c ∈ {2;3;5;7}.
Nếu trong ba số a, b, c có cả 2 và 5 thì abc ⋮ 10 nên c = 0 loại
Vậy a, b, c ∈ {2;3;7} hoặc {3;5;7}
Trường hợp a, b, c ∈ {2;3;7} ta có: abc ⋮ 2 nên c = 2
Xét các số 372 và 732, chúng đều không chia hết cho 7.
Trường hợp a, b, c ∈ {3;5;7}: Vì a + b + c = 12 nên abc ⋮ 3. Để abc ⋮ 5, ta chọn c = 5.
Xét các số 375 và 735, chỉ có 735 ⋮ 7.
Vậy số phải tìm là 735.
