Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
18 câu hỏi
Trong các số: 5319; 3240; 831: Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
- Số 5319
+ có tổng các chữ số: 5 + 3 + 1 + 9 = 18
+ và vì 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9
nên 5319 chia hết cho 3 và cho 9
- Số 3240
+ có tổng các chữ số: 3 + 2 + 4 + 0 = 9
+ và vì 9 ⋮ 3 và 9 ⋮ 9
nên 3240 chia hết cho 3 và cho 9
- Số 831
+ có tổng các chữ số: 8 + 3 + 1 = 12
+ và vì 12 ⋮ 3 và 12 :/. 9
nên số 831 chia hết 3 mà không chia hết cho 9.
Trong các số: 5319; 3240; 831: Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?
Số chia hết cho 2 và cho 5 có chữ số tận cùng là 0
Kết hợp với kết quả câu a nên số chia hết cho 2, 3, 5, 9 là 3240.
Điền chữ số vào dấu * để: 3*5 chia hết cho 3
Ta có 3*5 ⋮ 3 ⇔ [3 + (*) + 5] ⋮ 3 ⇔ [8 + (*)] ⋮ 3
Suy ra: (*) ∈ {1; 4; 7}
Vậy ta có các số: 315; 345; 375.
Điền chữ số vào dấu * để: 7*2 chia hết cho 9
Ta có 7*2 ⋮ 9 ⇔ [7 + (*) + 2] ⋮ 9 ⇔ [9 + (*)] ⋮ 9
Suy ra: (*) ∈ {0; 9}
Vậy ta có các số: 702; 792.
Điền chữ số vào dấu * để: *63* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.
*63* chia hết cho 2 và 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0.
Ta có: *63*0 ⋮ 9 ⇔ [(*) + 6 + 3 + 0] ⋮ 9 ⇔ [9 + (*)] ⋮ 9
Suy ra: (*) ∈ {0; 9}
Vì (*) ở vị trí hàng nghìn nên (*) phải khác 0 ⇒ ta chọn (*) bằng 9
Vậy ta có số: 9630.
Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 9
Ta có tổng 3 chữ số:
7 + 6 + 2 = 15 :/. 9
7 + 6 + 0 = 13 :/. 9
7 + 2 + 0 = 9 ⋮ 9
6 + 2 + 0 = 8 :/. 9
Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 9 là các số được thành lập từ 3 số 7, 2, 0 đó là: 207, 270, 720, 702.
Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Ta có: 7 + 6 + 2 = 15 và 15 ⋮ 3 và 15 :/. 9
Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là các số được thành lập từ 3 số 2, 7, 6 đó là: 267, 276, 627, 672, 762, 726.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 3
Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng 100a− − − −.
Ta có: 100a− − − − ⋮ 3 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 3 ⇔ (1 + a) ⋮ 3
Suy ra: a ∈ {2; 5; 8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 9
Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 có dạng 100a− − − −.
Ta có: 100a− − − − ⋮ 9 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 9 ⇔ (1 + a) ⋮ 9
Suy ra: a ∈ {8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 là 1008.
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không? 1012 – 1
1012 – 1 = 
Tổng các chữ số bằng 9 + 9 + … + 9 = 99 chia hết cho 3 và 9
Do đó 1012 – 1 chia hết cho cả 3 và 9.
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không? 1010 + 2
1010 + 2 = 
Tổng các chữ số bằng 1 + 0 + 0 + … + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Do đó 1010 + 2 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? 53*
Tổng các chữ số của 53* : 5 + 3 + * = 8 + *.
Vì 53* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
Suy ra 8 + * chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
Suy ra * = 4 hoặc * = 7.
Vậy số cần tìm là 534 hoặc 537.
Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? *471
Tổng các chữ số của *471: * + 4 + 7 + 1 = * + 12.
*471 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Suy ra * + 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Suy ra * = 0 hoặc * = 3 hoặc * = 9.
Nhưng * là chữ số hàng nghìn nên khác 0.
Do đó * = 3 hoặc * = 9.
Vậy số cần tìm là 3471 hoặc 9471.
Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và 87ab− − − − ⋮ 9
Ta có: 87ab ⋮ 9 ⇔ (8 + 7 + a + b) ⁝⋮ 9 ⇔ (15 + a + b) ⋮ 9
Suy ra: (a + b) ∈ {3; 12}
Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12
Thay a = 4 + b vào a + b = 12, ta có:
b + (4 + b) = 12 ⇔ 2b = 12 – 4
⇔ 2b = 8 ⇔ b = 4
a = 4 + b = 4 + 4 = 8
Vậy ta có số: 8784.
Điền vào dấu * các chữ số thích hợp:
****
x 9
(2118*)
Vì **** x 9 = 2118* nên (2118*)− − − − − ⋮ 9
⇔ [2 + 1 + 1 + 8 + (*)] ⋮ 9 ⇔ [12 + (*)] ⋮ 9
Vì (*) là số tự nhiên có một chữ số nên (*) = 6.
Vậy 21186 : 9 = 2354
2354
x 9
21186
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu a + b + c = 9 thì abc− − − − ⋮ 9;
b) Nếu a + b + c = 18 thì abc− − − − ⋮ 18;
c) Nếu abc− − − − ⋮ 9 thì a + b + c = 9.
a) Đúng
b) Sai vì với số 189 có tổng các chữ số bằng 18 nhưng không chia hết cho 18.
c) Sai vì a + b + c có thể bằng 18. Ví dụ số 189
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?
Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số và chia hết cho 3 là 102.
Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số và chia hết cho 3 là 999.
Khoảng cách giữa hai số liên tiếp chia hết cho 3 là 3.
Do đó, , số các số có ba chữ số và chia hết cho 3 là:
(999 - 102) : 3 + 1 = 300 (số)
Cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
Lời giải:
a biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9.
Tổng \(\overline {7a5} \) + \(\overline {8b4} \). chia hết cho 9 nên (7 + a + 5 + 8 + b + 4) ⋮ 9
24 + a + b ⋮ 9
a + b ∈ {3 ; 12}
Vì a − b = 6 nên a + b > 3 do đó a + b = 12 (*).
Từ a − b = 6 suy ra a = 6 + b thay vào (*) ta được:
6 + b + b = 12 b = 3 a = 9
Vậy a = 9; b = 3
