Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8.

⇒ Trong các số trên thì số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là 156.

Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là 5.

⇒ Trong các số trên thì số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là 435.

Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có chữ số tận cùng là 0.

⇒ Trong các số trên thì số chia hết cho cả 2 và 5 là 680.

Ta có:

Ta có:

Số 35* chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng phải là số chẵn.

Vậy dấu * được thay bởi các chữ số 0; 2; 4; 6; 8 thì được số chia hết cho 2.

Số 35* chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng phải là 0 và 5

Vậy dấu * được thay bởi các chữ số 0 và 5 thì được số chia hết cho 5.

Số 35* chia hết cho 2 và 5 nên chữ số tận cùng phải là số 0

Vậy dấu * được thay bởi các chữ số 0 thì được số chia hết cho 2 và 5

Vì số *45 có chữ số tận cùng là số lẻ nên không chia hết cho 2.

Như vậy không có chữ số nào thay vào dấu * để *45 chia hết cho 2

Vì số *45 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.

Và * là chữ số đầu tiên của số có ba chữ số nên * ≠ 0

Như vậy thay vào dấu * bằng các chữ số từ 1 đến 9 thì được số chia hết cho 5.

Để được số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số đó phải là số chẵn. Như vậy, ta có thể có các số: 560,506,650.

Để được số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của số đó phải là số 0 hoặc 5. Như vậy, ta có thể có các số: 560,605,650.

Vì số cần tìm chia hết cho2 nên số tận cùng là một số chẵn.

Như vậy, số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau và chia hết cho 2 là 22;44;66;88.

Ta có: 22 chia 5 dư 2

44 chia 5 dư 4

66 chia 5 dư 1

88 chia 5 dư 3

Vậy số cần tìm là 44

Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng phải là 4; số lớn nhất nên chữ số hàng trăm là 5. Vậy số cần tìm là 534

Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng phải là 5; số nhỏ nhất nên chữ số hàng trăm là 3. Vậy số cần tìm là 345

Vì các số chia hết cho 2 và 5 nên chữ số tận cùng là 0.

Mà 136 < n < 182 nên ta có: n ∈ {140; 150; 160; 170; 180}

Ta áp dụng Bài 111 (trang 19 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) để làm bài này.

a) Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 2 là: 2; 4; 6; 8; ..; 98; 100

Dãy số trên có số đầu là 2; số cuối là 100.

Số đứng sau lớn hơn số đứng liền trước 2 đơn vị,

* Do đó,dãy số trên có số số hạng là:

(100 - 2): 2 +1 = 50 số

Vậy từ 1 đến 100 có 50 số chia hết cho 2.

b) Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 5 là: 5; 10; 15; 20; ..; 95; 100

Dãy số trên có số đầu là 5; số cuối là 100.

Số đứng sau lớn hơn số đứng liền trước 5 đơn vị.

* Do đó,dãy số trên có số số hạng là:

(100 - 5) : 5 +1 = 20 số

Vậy từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5.

- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)

Suy ra : n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3)

Vì 2(k + 3) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)

Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)

Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

Vậy (n + 3).(n+ 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

a) Đúng vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8

b) Sai vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8

c) Sai vì số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0 và 5

d) Đúng

Vì các số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Nên các số chia cho 5 dư 3 có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8.

Như vậy các số nhỏ hơn 100 mà chia cho 5 dư 3 là:

  3; 8; 13; 18; 23; 28; ... ; 93; 98

Nhận thấy khoảng cách giữa các hai số liên tiếp là 5 đơn vị.

Vậy có tất cả (98 − 3) : 5 + 1 = 20(số) thỏa mãn đề bài.

  + Xét TH1: n chẵn

Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.

   + Xét TH2: n lẻ

Suy ra n + 5 chẵn

Do đó (n + 5) chia hết 2

Vậy n(n +5) chia hết cho 2.

Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1

Ta có n(n + 1) ⋮ 2 vì n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Mà 1 không chia hết cho 2

Do đó n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2.

Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1

Ta có n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng bằng 0, 2, 6. Suy ra n(n + 1) + 1 tận cùng bằng 1, 3, 7 nên n2 + n + 1 không chia hết cho 5.