Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

y = -x2/2 (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 4 + 3x – x2

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y=13x3+3x2-7x-2

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 

y=x4-2x2+3

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=-x3+x2-5

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=3x+11-x

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=x2-2x1-x

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:y=x2-x-20

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

y=2xx2-9

Chứng minh rằng hàm số y=xx2+1 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Chứng minh rằng hàm số y=2x-x2 đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx>x 0<x<π2

Chứng minh các bất đẳng thức sau:tanx>x+x330<x<π2