Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto OM→ theo ba vecto không đồng phẳngi→,j→,k→đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có AB→,AD→,AA'→ theo thứ tự cùng hướng với i→,j→,k→ và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto AB→,AC→,AC'→ vàAM→ với M là trung điểm của cạnh C’D’.

Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho a→=(3;0;1),

b→=(1;-1;-2). c→=(2;1;-1). Hãy tính a→.(b→+c→) và |a→+b→|

Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5.

Cho ba vectơ: a→ = (2; -5; 3), b→= (0; 2; -1), c→= (1; 7; 2) Tính tọa độ của vectơ d→= 4a→- 1/3 b→ + 3c→

Cho ba vectơ: a→ = (2; -5; 3), b→ = (0; 2; -1), c→ = (1; 7; 2)

Tính tọa độ của vectơ e→ = a→ - 4b→ - 2c→

Cho ba điểm A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Tính: a→.b→ với a→=(3;0;-6);b→=(2;-4;0)

Tính: c→.d→với c→=(1;-5;2); d→=(4;3;-5)

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây:

x2+y2+z2 – 8x – 2y + 1 = 0

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây: 

3x2+3y2+3z2– 6x + 8y + 15z – 3 = 0

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3)

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)