81 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Một số phương trình lượng giác thường gặp(Đề số 2)
27 câu hỏi
Tập nghiệm của phương trình sinxcos2x = 1 là:
{-π/2+k2π;k∈Z}
{π/2+kπ;k∈Z}
{k2π;k∈Z}
∅
Chọn D
Do -1≤sinx,cos2x≤1 nên sinxcos2x=1
+ Trường hợp 1:Sinx = cos2x = 1
Với sinx = 1 thì ta có:
cos2x = 1- 2sin2x = 1- 2.12=-1≠1 ( theo giả thiết) nên loại
+ Trường hợp 2: sinx = cos2x = -1
⇔sin x = -1cos2x = -1⇔x = -π2 + k2π2x = π+ k2π⇔x = -π2 + k2πx = π2+ kπ⇔x = -π2 + k2π
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:
– 1/2 và 2
1/2 và 2
-2 và -1/2
-2 và 1/2
Chọn A
Ta có:y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3
(sinx - 2cosx)2≤ (12 + 22) . (sin2x + cos2x)= 5⇒- 5≤ sin x - 2cosx≤5⇒ sin x - 2cosx + 3 > 0∀ x
+ y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3
⇔y. (sinx - 2cosx + 3) = 2sinx + cosx + 1
⇔(y-2) . sinx - (2y+ 1)cosx = 1 - 3y (*)
Để phương trình (*) có nghiệm điều kiện là:
( y- 2)2+ (2y + 1)2≥ ( 1- 3y)2 ⇔ y2- 4y + 4 + 4y2+ 4y + 1≥ 1- 6y + 9y2⇔- 4y2+ 6y + 4 ≥0⇔-12≤y≤2
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -2(sinx + cosx) là:
5
3 +2
3 - 2
3
Chọn A
dấu đẳng thức xảy ra khi 
Hàm số y=1sinx-cosx có tập xác định là:
ℝ\{kπ,k∈Z}
ℝ\{k2π,k∈Z}
ℝ\{π/2+kπ,k∈Z}
ℝ\{π/4+kπ,k∈Z}
Đáp án đúng là D
Giải thích
Hàm số xác định ⇔sinx−cosx≠0
⇔sinx≠cosx
⇔cosx≠cosπ2−x
⇔x≠π2−x+k2πx≠−π2+x+k2π
⇔x≠π4+kπ
Hàm số y= (3-sin2x) có tập xác định là:
ℝ\{x│sin2x < 0}
ℝ\{k2π,k∈Z}
ℝ
Một tập hợp khác
Đáp án đúng: C
Giải thích:
Hàm số xác định ⇔3−sin2x≥0⇔sin2x≤3(luôn đúng)
Vậy tập xác định của hàm số là R
Chu kì của hàm số y=sinx2+cosx là:
0
2π
4π
6π
Chọn C
Giải thích:
Chu kì của hàm số y1=sinx2 là T1=2π12=4π
Chu kì của hàm số y2=cosx là T2=2π
Chu kì của hàm số y=sinx2+cosx=y1+y2 là BCNN2;4.π=4π.
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số lẻ?
y = x2. cosx
y = sin2x
y = sin2x
y = cosx
Giải thích:
Xét phương án B:
TXĐ: D=ℝ
Giả sử x∈D thì −x∈D
Ta có f−x=sin−2x=−sin2x=−fx
Vậy sin2x là hàm lẻ.
Chọn đáp án B.
Phương trình sin2x + 4sinxcosx + 2mcos2x = 0 có nghiệm khi:
m ≥ 2
m ≤ 2
m ≥ 4
m ≤ 4
Chọn B
sin2x+4sinxcosx+2mcos2x=0
⇔1−cos2x2+2sin2x+2m.1+cos2x2=0
⇔1−cos2x+2m+2mcos2x2+2sin2x=0
⇔2m−1cos2x+4sin2x+2m+1=0
Phương trình có nghiệm ⇔2m−12+42≥2m+12
⇔4m2−4m+1+16≥4m2+4m+1
⇔−8m≥−16
⇔m≤2.
Giá trị x∈(0,π) thoả mãn điều kiện cos2x +sinx – 1 = 0 là:
x= π/2
x = π/4
x = -π/2
x = 2π/3
Đáp án đúng: A
Giải thích
cos2x+sinx−1=0
⇔−sin2x+sinx=0
⇔sinx−sinx+1=0
⇔sinx=0−sinx+1=0
⇔x=kπx=π2+k2π
Vì x∈0;π nên x=π2
Chọn đáp án A.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx +5 là:
0
-2
5
-1
Chọn A
y=3sinx+4cosx+5
⇔3sinx+4cosx= y- 5
Để phương trình có nghiệm thì 32+42≥y - 52
⇔25≥y2−10y+25
⇔y2−10y≤0
⇔0≤y≤10
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+3-sinx+2cos+4 lần lượt là:
1/2 và 1
1/2 và 2
2/11 và 1
2/11 và 2
Xét −sinx+2cosx+4=0⇔ -sin x + 2cosx =-4
Ta thấy −12+22<42 nên phương trình vô nghiệm.
Do đó −sinx+2cosx+4≠0.
Như vậy, y=2sinx+cosx+3−sinx+2cosx+4
⇔y−sinx+2cosx+4=2sinx+cosx+3
⇔sinx2+y+cosx1−2y= 4y - 3
Để phương trình có nghiệm thì 2+y2+1−2y2≥4y- 32
⇔5y2+5≥16y2−24y+9
⇔11y2−24y+4≤0
⇔211≤y≤2
Chọn đáp án D.
Tập nghiệm của phương trình sin3x +1 = 0 là:
{-π/2+kπ,k∈Z}
{-π/2+k2π,k∈Z}
{-π/6+k2π,k∈Z}
{-π/6+k 2π/3,k∈Z}
Đáp án đúng: D
Giải thích:
sin3x+1=0⇔sin3x=−1
⇔3x=−π2+k2π
⇔x=−π6+k2π3
Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:
{-π/4+kπ,k∈Z}
{π/4+kπ,k∈Z}
{±π/4+k2π,k∈Z}
∅
Đáp án đúng: B
Giải thích
ĐKXĐ: sinx≠0cosx≠0⇔x≠kπ2
tanx+cotx−2=0
⇔tanx+1tanx−2=0
⇔tan2x−2tanx+1=0
⇔tanx=1
⇔x=π4+kπ (thỏa mãn ĐKXĐ)
Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:
ℝ
ℝ\{π/4+kπ/2,k∈Z}
ℝ\{π/2+kπ,k∈Z}
∅
ĐKXĐ: cos2x≠0tanx≠1
⇔2x≠π2+kπx≠π4+kπ⇔x≠π4+kπ2x≠π4+kπ⇔x≠π4+kπ2
Chọn đáp án B.
Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:
{π/4+kπ,kπ,k∈Z}
{kπ,k∈Z}
{π/4+k2π,k∈Z}
{k2π,k∈Z}
Đáp án đúng: A
Giải thích
2sin2x−sin2x=0
⇔1−cos2x−sin2x=0
⇔cos2x+sin2x=1
⇔12cos2x+12sin2x=12
⇔cosπ4−2x=cosπ4
⇔π4−2x=π4+k2ππ4−2x=−π4+k2π
⇔x=−kπx=π4−kπ⇔x=lπx=π4+lπ
Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:
{0,π/5}
{2π/5,4π/5}
{π/5,2π/5}
{2π/5,3π/5,4π/5}
Chọn B
Đặt cos5x=t, phương trình trở thành:
2t2+3t−5=0
⇔t=1t=−52
Với t=1 thì cos5x=1⇔5x=k2π⇔x=k2π5
Với t=−52 thì cosx=−52 (vô lí vì −1≤cosx≤1)
Mà x∈0;π nên các giá trị thỏa mãn là 2π5;4π5.
Hình bên là một phần của đồ thị hàm số nào sau đây?
y = cos2x3
y = sin2x3
y =cos3x2
y = sin3x2
Theo đồ thị, chu kì của hàm số là 3π nên loại đáp án C, D
Thử giá trị với x=3π2 thì y=-1 thấy hàm số cos2x3 thỏa mãn.
Chọn đáp án A.
Tập nghiệm của phương trình sin(πx) = cos(π/3+πx) là
{π/12+kπ,k∈Z}
{1/12+k,k∈Z}
{π/2+kπ,k∈Z}
{1/2+kπ,k∈Z}
Chọn B
sinπx=cosπ3+πx
⇔cosπ2−πx=cosπ3+πx hay cosπ3+πx=cosπ2-πx
⇔π3+πx=π2−πx+k2ππ3+πx=−π2+πx+k2π(l)
⇔2πx=π6+k2π
⇔x=112+k
Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:
x=-π4+kπ hoặc x=π2+kπ, k∈ℤ
x=π4+kπ hoặc x=π2+kπ, k∈ℤ
x=-π4+k2π hoặc x=π2+k2π, k∈ℤ
x=π4+k2π hoặc x=π2+k2π, k∈ℤ
Đáp án đúng là B.
Giải thích
sin2x+sinxcosx=1
⇔1−sin2x−sinxcosx=0
⇔cos2x−sinxcosx=0
⇔cosxcosx−sinx=0
⇔cosx=0⇒x = π2 + kπcosx=sinx,(*)
Giải (*)
*⇔cosx=cosπ2−x
⇔x=π2−x+k2πx=−π2+x+k2π
⇔x=π4+kπ
Tập nghiệm của phương trình cos3x + sin3x = sinx + cosx là:
-π4+kπ, kπ2; k∈ℤ
-π4+k2π, kπ; k∈ℤ
-π4+kπ; k∈ℤ
kπ2; k∈ℤ
Chọn A
cos3x+sin3x=sinx+cosx
⇔cosx+sinxcos2x−cosx.sinx+sin2x−sinx+cosx=0
⇔cosx+sinx1−cosx.sinx−sinx+cosx=0
⇔sinx+cosx1−cosx.sinx−1=0
⇔sinx+cosx−cosx.sinx=0
⇔sinx+cosx=0−cosx.sinx=0
⇔sinx.12+cosx.12=0sin2x=0
⇔sinπ4+x=0sin2x=0
⇔π4+x=kπ2x=kπ
⇔x=−π4+kπx=kπ2
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
3sinx + 1 = 0
2cos2x – cosx -1 = 0
5tanx + 3 = 0
3cosx – 5 = 0
Chọn D
3cosx−5=0
⇔cosx=53>1 (vô lí vì −1≤cosx≤1)
Vậy phương trình vô nghiệm
Tập xác định của hàm số y = sinx là:
R
R\{0}
[0;+∞)
(0;- ∞)
ĐKXĐ.: x≥0
TXĐ: D=0;+∞
Chọn đáp án C.
Tập nghiệm của phương trình 3sin3x -3cos9x = 1 + 4sin33x là:
π18+k2π9, 7π54+k2π9, k∈ℤ
π18;7π54
π18+k2π9, -π54+k2π9, k∈ℤ
∅
Chọn A
Tập nghiệm của phương trình cot2x + 2sin2x = 1/sin2x là:
±π6+kπ, kπ; k∈ℤ
±π3+kπ; k∈ℤ
±π3+kπ, kπ; k∈ℤ
±π6+kπ; k∈ℤ
Chọn B
* Với cos 2x = 1 thì sin2x =0 ( không thỏa mãn điều kiện)
Phương trình 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x + 2 = 0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào trong số bốn phương trình sau:
4sin2x – 5sinxcosx -cos2x = 0
4sin2x + 5sinxcosx + cos2x = 0
4tan2x – 5tanx + 1 =0
5sin2x + 3cos2x = 2
Chọn C
Ta có:
2sin2x−5sinx.cosx -cos2x+2=0⇔2sin2x−5sinx.cosx -cos2x+2(sin2x+cos2x)=0⇔4sin2x−5sinx.cosx + cos2x=0 (*)
* Lại có, cos x =0 không là nghiệm của phương trình trên .
Chia cả hai vế cho cos2x ta được: 4tan2 x - 5tan x + 1 = 0
Nên đáp án chọn là C
Tập nghiệm của phương trình sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 0 là:
{π/6+kπ,k∈Z}
{π/2+kπ,k∈Z}
{π/6+kπ,π/2+kπ,k∈Z}
{π/2+k2π,k∈Z}
Chọn C
Tập nghiệm của phương trình sin15x + cos14x = 1 là:
{k2π,π/2+k2π;k∈Z}
{kπ,π/2+k2π;k∈Z}
{π/2+k2π;k∈Z}
∅
Chọn B
