81 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Một số phương trình lượng giác thường gặp
27 câu hỏi
Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0 trong khoảng x∈0;π2
x = π/3
x = π/4
x = π/6
x = 5 π/6
Chú ý: Chúng ta có thể loại ngay phương án D vì 5π/6 ∉ [0; π/2 ] và thay bởi việc giải bài toán như trên, chúng ta có thể sử dụng máy tính để kiểm tra 2 trong số 3 phương án còn lại để xác định đáp án của bài toán.
Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là:
-5π6+kπ,k∈ℤ
-5π6+k2π,k∈ℤ
-π2+kπ,k∈ℤ
π6+k2π,k∈ℤ
Vậy đáp án là B
Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính để thử với x = - 5π/6 và x = - 5π/6 + π = π/6
Và tìm ra đáp án cho bài toán.
Tổng các nghiệm của phương trình: sin2(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:
7π/8
3π/8
π
7π/4
Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
a≥2 hoặc a≤-12
a≥12 hoặc a≤-2
-12≤a≤2
-1≤a≤12
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2
⇔4−4a+a2+1+4a+4a2≥9a2−6a+1
⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.
Vậy đáp án là C.
Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:
(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1
Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
k2π, k∈ℤ
π4+k2π, k∈ℤ
k2π, k∈ℤ hoặc π2+k2π, k∈ℤ
π4+k2π, k∈ℤ hoặc π2+k2π, k∈ℤ
Chọn C
Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
sin2x-π6=12
sin3x+π6=π6
sin3x+π6=-12
sin3x+π6=12
Chọn C
Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
m≤-4 hoặc m≥4
m > 4
m < -4
-4 < m < 4
Chọn D
Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:
32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4
Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:
m = 4
m ≥ 4
m ≤ 4
m ∈R
Chọn D
Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 là:
x = π/6
x = π/2
x = 5π/2
x = 5π/6
Chọn B
Phương trình cos22x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:
x=±2π3+kπ, k∈ℤ
x=±π3+kπ, k∈ℤ
x=±π6+kπ, k∈ℤ
x=±π6+k2π, k∈ℤ
Chọn đáp án C
Số nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:
1
2
3
4
Chọn A
![Số nghiệm của phương trình 2 sin^2 x + 5 sinx+ 3 = 0 thuộc[0; 2pi]: A.1 B.2 C.3 D.4 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2020/07/toan-11-52-1596126558.PNG)
khi đó, x = π2
Vậy có 1 nghiệm thỏa mãn đầu bài
Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
1
2
4
6
Nghiệm của phương trình 2sin2x + 5sinx + 3 = 0 là:
x=-π2+k2π, k∈ℤ
x=-π2+kπ, k∈ℤ
x=π2+k2π, k∈ℤ
x=π+k2π, k∈ℤ
Chọn A
Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
π2+kπ, k∈ℤ hoặc -π4+kπ, k∈ℤ
π2+kπ, k∈ℤ hoặc π4+kπ, k∈ℤ
π2+k2π, k∈ℤ hoặc -π4+k2π, k∈ℤ
π2+k2π, k∈ℤ hoặc π4+k2π, k∈ℤ
Chọn A
Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:
kπ, k∈ℤ hoặc -π3+k2π, k∈ℤ
kπ, k∈ℤ hoặc π3+kπ, k∈ℤ
kπ, k∈ℤ hoặc -π3+k2π, k∈ℤ
kπ, k∈ℤ hoặc -π3+kπ, k∈ℤ
Chọn D
Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:
k2π, k∈ℤ
kπ, k∈ℤ
π2+k2π, k∈ℤ
∅
Chọn D
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:
7 π/4
14π/4
15π/8
13π/4
Ta có: cos 2x – sin 2x = 1
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x} \right) = 1\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\,\,\cos 2x - \sin \frac{\pi }{4}\,\,\sin 2x} \right) = 1\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = 1\]
\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \cos \frac{\pi }{4}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]
+) Với \(x = k\pi \) và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)
\( \Rightarrow 0 < k\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < 2\)
Mà \(k \in \mathbb{Z}\)
\( \Rightarrow k = 1\)
Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: x = π.
+) Với \[x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \] và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)
\( \Rightarrow 0 < - \frac{\pi }{4} + k\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < \frac{9}{4}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z}\)
\( \Rightarrow k = 1;\,\,2\).
Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: \[\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4}\].
Do đó các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2π) là: \[\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4};\,\,\pi \].
Vậy tổng các nghiệm này là: \[\frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \pi = \frac{{14\pi }}{4}\].
Đáp án B.
Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:
1
2
3
4
Chọn C
Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) là π4,π,5π4
Nghiệm của phương trình 2sinx(cosx - 1) = 3cos2x là:
π3+k2π, k∈ℤ hoặc 4π9+k2π3, k∈ℤ
π3+kπ, k∈ℤ hoặc 4π9+kπ3, k∈ℤ
-π3+k2π, k∈ℤ hoặc 2π9+k2π3, k∈ℤ
-π3+kπ, k∈ℤ hoặc 2π9+kπ3, k∈ℤ
Chọn A
Nghiệm của phương trình sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:
±π3+kπ, k∈ℤ hoặc π4+kπ, k∈ℤ
π3+kπ, k∈ℤ hoặc π4+kπ, k∈ℤ
-π3+kπ, k∈ℤ hoặc π4+kπ, k∈ℤ
±π3+k2π, k∈ℤ hoặc π4+k2π, k∈ℤ
Chọn A
Ta có: sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2 x – sin2xcosx = 0
Do cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos3x≠0 ta được phương trình:
Nghiệm của phương trình - sin3x + cos3x = sinx –cosx là:
x = π/4+kπ, k ∈ Z
x = ± π/4+kπ, k ∈ Z
x = π/4+k2π, k ∈ Z
x = - π/4+kπ, k ∈ Z
Chọn A
Ta có: - sin3x + cos3x = sinx –cosx
⇔(cos x- sin x).(cos2x+cosx. sin x+sin2x)+ (cos x - sin x) = 0⇔(cos x- sin x).(1+cosx. sin x)+ (cos x - sin x) = 0⇔(cosx - sin x ). (1+cos x. sinx+1)=0⇔(cosx - sin x ). (2+ sin2x2 )=0⇔cosx - sinx=0 sin2x2=−2
cosx - sin x =0 ⇔2cos x + π4=0⇔cos x + π4=0⇔x + π4= π2 +kπ⇔x= π4 +kπ
sin2x2=−2⇔sin2x=−4<−1 nên loại
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= π4 +kπ
Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:
π2+k2π, k∈Z hoặc k2π, k∈Z
π2+kπ, k∈Z hoặc kπ, k∈Z
-π2+k2π, k∈Z hoặc k2π, k∈Z
-π2+kπ, k∈Z hoặc kπ, k∈Z
Chọn A
Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:
x = k2π, k ∈ Z
x = kπ, k ∈ Z
x = kπ/2, k ∈ Z
x = π/2+kπ, k ∈ Z
Chọn C
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:
0
π
2π
2π/3
Chọn D
ta có cos2x - √3sin2x= 1
⇔12cos 2x - 32.sin2x= 12⇔sin π6.cos2x - cosπ6. sin2x = 12⇔sin π6−2x = sinπ6⇔π6−2x= π6+k2ππ6−2x= π−π6+k2π⇔x=−kπx= −π3−kπ⇔x=lπx= −π3+lπ (l=−k ∈Z)
Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là x = 2π3
Trong các nghiệm của phương trình cos23xcos2x- cos2x=0 trong khoảng (0;π) là:
π/2
3π/2
π
2π
Chọn A
Trong khoảng (0;2π) phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:
π
2π
3π
4π
Chọn D
Vậy trong khoảng (0,2π), phương trình có các nghiệm là π4; 3π4; 5π4; 7π4 nên tổng các nghiệm là 4π
Tập nghiệm của phương trình sinx2+cosx22+3cosx=2 là
-π6+k2π, π2+k2π, k∈ℤ
-π6+k2π, k∈ℤ
-π6+kπ, π2+kπ, k∈ℤ
π2+k2π, k∈ℤ
Chọn A
