8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Phương trình đường thẳng (Thông hiểu) có đáp án
8 câu hỏi
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(−1; 3) và B(3; 1)
x=−1+2ty=3+t
x=−1−2ty=3−t
x=3+2ty=1+t
x=−1+2ty=3−t
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: AB→=(4;−2).
Chọn vectơ chỉ phương u→=12AB→ = (2; −1).
Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1; 3) và nhận u→(2;−1) làm vectơ chỉ phương là: x=−1+2ty=3−t.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: x=3+ty=4−2t. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
x – 2y + 5 = 0;
3x + 4y + 5 = 0;
2x + y – 10 = 0 ;
x – 2y – 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Cách 1: Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương u→(1;−2) nên có vectơ pháp tuyến là n→(2;1). Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2.(x – 3) + (y – 4) = 0 ⇔ 2x + y – 10 = 0.
Cách 2: Xét phương trình tham số x=3+ty=4−2t⇔t=x−3t=y−4−2
⇔x−3=y−4−2⇔−2x−3=y−4⇔2x+y−10=0.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 10 = 0.
Cho đường thẳng ∆ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ∆?
M1(2;2);
M2(3;4);
M3(−2;−1);
M40;12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
+ Xét điểm M1(2;2)
Với x = 2 và y = 2 ta có: 3.2 – 4.2 + 2 = 0 nên M1 ∈∆.
+ Xét điểm M2(3;4)
Với x = 3 và y = 4 ta có: 3.3 – 4.4 + 2 = – 5 ≠ 0 nên M2 ∉∆.
+ Xét điểm M3(−2;−1)
Với x = −2 và y = −1 ta có: 3.( −2) – 4.( −1) + 2 = 0 nên M3 ∈∆.
+ Xét điểm M40;12
Với x = 0 và y =12 ta có: 3.0 – 4. 12 + 2 = 0 nên M4 ∈∆.
Vậy điểm M2 không thuộc đường thẳng ∆
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) và song song với đường thẳng EF với E(0; −1), F(−3; 0) là:
x=−2−ty=3+3t
x=−2+3ty=3+t
x=−2-3ty=3+t
x=−2−ty=3−3t
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: EF→=(−3;1)
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng EF nên đường thẳng d nhận vectơ EF→ làm vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) nhận EF→=(−3;1) làm vectơ chỉ phương là:
x=−2−3ty=3+t.
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
x=1+ty=−3+2t
x=1+2ty=−3−t
2x – y – 5 = 0;
x + 2y + 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là n→=(1;2). Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u→=(2;−1).
Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: x=1+2ty=−3−t.
Cho tam giác ABC có A(−2; 3), B(1; −2), C(−5; 4). Gọi M là trung điểm của BC. Phương trình tham số của đường trung tuyến AM của ∆ABC là:
x=2y=3−2t
x=−2−4ty=3−2t
x=−2ty=−2+3t
x=−2y=3−2t
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:
xM=xB+xC2yM=yB+yC2⇒xM=1+(−5)2=−2yM=(−2)+42=1⇒ M(−2;1)
Suy ra AM→=(0;−2)
Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ AM→ làm vectơ chỉ phương là:
x=−2y=3−2t.
Cho tam giác ABC có A(2; −1); B(4; 5) và C(−3; 2). Phương trình đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là:
x + y – 1 = 0;
x + 3y – 3 = 0;
3x + y + 11 = 0;
3x – y + 11 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: AB→=(2;6)
Gọi CC’ là đường cao của ∆ABC nên CC’ có vectơ pháp tuyến n→=12AB→=(1;3)
Vậy phương trình đường thẳng CC ‘ đi qua điểm C(−3; 2) và có vectơ pháp tuyến n→(1;3) là: 1(x + 3) + 3(y – 2) = 0.
⇔ x + 3y – 3 = 0.
Cho hai điểm A(1; −4) và B(5; 2), đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
2x + 3y – 3 = 0;
3x + 2y + 1 = 0;
3x – y + 4 = 0;
x + y + 1 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
⇒xM=1+52=3yM=−4+22=−1 ⇒M(3; −1)
Ta có: AB→=(4;6)
Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên d đi qua điểm M(3; −1) và có vectơ pháp tuyến n→=12AB→=(2;3), phương trình đường thẳng d là:
2(x – 3) + 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0.
