8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với a→=2;−3 và b→=−1;2 ta có:

2a→=4;−6 và 3b→=−3;6

Do đó u→=2a→−3b→=4+3;−6−6=7;−12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A(1; 2), B(2; 3) nên AB→=2−1;3−2=1;1;

           C(1; ‒1), D(4; 5) nên CD→=4−1;5+1=3;3.

Ta thấy: CD→=3AB→ nên AB→ và CD→ cùng hướng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: A(1; 3); B(2; 4) nên AB→=2−1;4−3=1;1;

           A(1; 3); C(5; 3) nên AC→=5−1;3−3=4;0.

Suy ra cosAB→,AC→=1.4+1.012+12.42+02=442=12=22.

Do đó AB→,AC→=45°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi D (a; b).

Khi đó với A(2; 4) và B(4; 5) ta có:

DA→=2−a;4−b và DB→=4−a;5−b.

DA→=2.DB→⇔2−a=2.4−a4−b=2.5−b

⇔2−a=8−2a4−b=10−2b⇔a=6b=6 .

Vậy D(6; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với A(2; 5), B(4; 2) ta có AB→=2;−3.

Gọi D có tọa độ là D(a; b) thì với C(5; 1) ta có CD→=a−5;b−1.

ABDC là hình bình hành nên AB→=CD→.

⇔a−5=2b−1=−3⇔a=7b=−2 

Vậy D(7; ‒2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2), B(2; 4), C(4; 2) ta có:

AB→=1;2, BC→=2;−2, AC→=3;0.

⇒AB=AB→=12+22=5;

    BC=BC→=22+−22=22;

    AC=AC→=32+02=3.

Vậy chu vi tam giác ABC là: P=5+22+3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có u→=12i→−5j→ nên u→=12;−5 suy ra u→=122+−52=1012

          v→=ki→−4j→ nên v→=k;−4 suy ra v→=k2+−42=k2+16

Để u→=v→ thì 1012=k2+16

Û k² + 16 = 1014 Û k² = 374

Û k = ±372.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi H(x; y) là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.

Với A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8) và H(x; y) ta có:

AH→=x−4;y−3;  BC→=−5;−15;  BH→=x−2;y−7

Từ giả thiết ta có AH ⊥ BC (1) và B, H, C thẳng hàng (2).

1⇔AH→.BC→=0 Û –5(x – 4) – 15(y – 3) = 0

Û x + 3y = 13.

2⇔BH→,  BC→ cùng phương ⇔x−2−5=y−7−15

Û 3(x – 2) = y – 7 Û 3x – y = –1

Giải hệ: x+3y=133x−y=−1⇔x=1y=4 

 Vậy H(1; 4).