8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với $\overrightarrow{a}=\left(2;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;2\right)$ ta có:

$2\overrightarrow{a}=\left(4;-6\right)$ và $3\overrightarrow{b}=\left(-3;6\right)$

Do đó $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=\left(4+3;-6-6\right)=\left(7;-12\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A(1; 2), B(2; 3) nên $\overrightarrow{AB}=\left(2-1;3-2\right)=\left(1;1\right)$;

           C(1; ‒1), D(4; 5) nên $\overrightarrow{CD}=\left(4-1;5+1\right)=\left(3;3\right)$.

Ta thấy: $\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: A(1; 3); B(2; 4) nên $\overrightarrow{AB}=\left(2-1;4-3\right)=\left(1;1\right)$;

           A(1; 3); C(5; 3) nên $\overrightarrow{AC}=\left(5-1;3-3\right)=\left(4;0\right)$.

Suy ra $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1.4+1.0}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{4^2+0^2}}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=45°$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với A(2; 5), B(4; 2) ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3\right)$.

Gọi D có tọa độ là D(a; b) thì với C(5; 1) ta có $\overrightarrow{CD}=\left(a-5;b-1\right)$.

ABDC là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}a-5=2\\ b-1=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=7\\ b=-2\end{array}\right.$ 

Vậy D(7; ‒2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2), B(2; 4), C(4; 2) ta có:

$\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right), \overrightarrow{BC}=\left(2;-2\right), \overrightarrow{AC}=\left(3;0\right)$.

$\Rightarrow AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$;

    $BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{2}$;

    $AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{3^2+0^2}=3$.

Vậy chu vi tam giác ABC là: $P=\sqrt{5}+2\sqrt{2}+3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$ nên $\overrightarrow{u}=\left(\frac{1}{2};-5\right)$ suy ra $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}=\frac{\sqrt{101}}{2}$

          $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$ nên $\overrightarrow{v}=\left(k;-4\right)$ suy ra $\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{k^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{k^2+16}$

Để $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|$ thì $\frac{\sqrt{101}}{2}=\sqrt{k^2+16}$

Û k² + 16 = $\frac{101}{4}$ Û k² = $\frac{37}{4}$

Û k = $\pm \frac{\sqrt{37}}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi H(x; y) là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.

Với A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8) và H(x; y) ta có:

$\overrightarrow{AH}=\left(x-4;y-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-5;-15\right);\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y-7\right)$

Từ giả thiết ta có AH ⊥ BC (1) và B, H, C thẳng hàng (2).

$\left(1\right)\iff \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$ Û –5(x – 4) – 15(y – 3) = 0

Û x + 3y = 13.

$\left(2\right)\iff \overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}$ cùng phương $\iff \frac{x-2}{-5}=\frac{y-7}{-15}$

Û 3(x – 2) = y – 7 Û 3x – y = –1

Giải hệ: $\left\{\begin{array}{l}x+3y=13\\ 3x-y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$ 

 Vậy H(1; 4).