5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với v→=10;0 và w→=3;5 ta có:

u→=v→+w→=10+3;0+5=13;5.

Vậy u→=13;5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi H có tọa độ là (a; b).

Với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) và H(a; b) ta có:

• AH→=a−1;b−4;

• BH→=a−2;b−5 

• BC→=3;−3.

+) Do AH vuông góc BC nên AH→.BC→=0 

Û (a – 1).3 + (b – 4).(–3) = 0   

Û a – 1 – b + 4 = 0

Û a – b = – 3        (1)

BH→ cùng phương với BC→ nên ta có

(a – 2).(–3) – 3.(b – 5) = 0

Û – a + 2 – b + 5 = 0

Û a + b = 7          (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 2; b = 5 do đó H(2; 5).

+) G là trọng tâm tam giác ABC với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) nên:

xG=1+2+53=83;yG=4+5+23=113 

Suy ra G83;113.

Do đó GH→=−23;43.

Độ dài GH là: GH=GH→=−232+432=253.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do I trùng với O nên I(0; 0).

ABCD là hình thoi nên I là trung điểm các đường chéo AC và BD.

Do đó ta có: C(‒2; ‒3) và D(‒3; ‒5).

G là trọng tâm tam giác ICD nên

xG=−2+−3+03=−53  và yG=−3+−5+03=−83.

Suy ra G−53;−83 

Với C(‒2; ‒3) và G−53;−83⇒CG→13;13.

Vậy CG=CG→=132+132=23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm M thuộc trục tung nên M(0; m).

Với A(1; –1), B(3; 2) và M(0; m) ta có: AM→=−1;m+1;  BM→=−3;m−2.

Khi đó MA² + MB² = MA→2+MB→2

= (–1)² + (m + 1)² + (–3)² + (m – 2)²

= 1 + m² + 2m + 1 + 9 + m² – 4m + 4

= 2m² – 2m + 15

=2m−122+292≥292,∀m∈ℝ

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 12.

Khi đó MA² + MB² nhỏ nhất bằng 292.

Vậy M0;12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách mà mỗi tàu đi được so với cảng chính là 100s→1 và 100s→2.

Do đó, quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là hiệu 100s→1−100s→2 và khoảng cách giữa hai tàu là 100s→1−s→2.

Ta có s→1=14;−8,  s→2=12;4 và s→1−s→2=2;−12

Suy ra s→1=142+−82=265 (m);

           s→2=122+42=410 (m);

            s→1−s→2=22+−122=237 (m).

Vậy quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là:

100.265−100.410≈347,54 (m).

Khoảng cách giữa hai tàu là: 100.237≈1  216,55 (m).

Vậy ta chọn phương án A.