15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ có đáp án
15 câu hỏi
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:
B’(4; 1);
B’(0; 1);
B’(–4; –1);
B’(0; –1).
Đáp án đúng là: A
Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.
Suy ra {xA=xB+xB'2yA=yB+yB'2⇔{2xA=xB+xB'2yA=yB+yB' ⇔{xB'=2xA−xByB'=2yA−yB⇔{xB'=2.1−(−2)=4yB'=2.2−3=1
Do đó B’(4; 1).
Vậy ta chọn phương án A.
Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:
A(1; 4);
A(3; 0);
A(4; 1);
A(0; 3).
Đáp án đúng là: A
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có:{xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3⇔{3xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC⇔{xA=3xG−xB−xCyA=3yG−yB−yC⇔{xA=3.2−4−1=1yA=3.1−1−(−2)=4
Do đó ta được A(1; 4).
Vậy ta chọn phương án
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt . Tọa độ của u→ là:
(–2; 3);
(–8; –11);
(2; –3);
(8; 11).
Đáp án đúng là: D
Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:
+) AB→=(xB−xA; yB−yA)=(1−(−2); 4−(−3))=(3;7)
+) AC→=(xC−xA; yC−yA)=(3−(−2); 1−(−3))=(5;4)
Do đó ta được u→=AB→+AC→=(3+5;7+4)=(8;11)
Vậy ta chọn phương án D.
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho AM→ cùng phương với BC→. Tọa độ điểm M là:
M(0;133);
M(0;173);
M(0;−72);
M(0;72).
Đáp án đúng là: D
Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).
Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:
+) AM→=(xM−xA;yM−yA)=(0−1;y−5)=(−1;y−5)
+) BC→=(xC−xB;yC−yB)=(1−(−1);3−0)=(2;3)
Theo đề, ta có AM→ cùng phương với BC→
⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0
⇔ –3 – 2y + 10 = 0
⇔ –2y + 7 = 0
⇔ y = 7/2
Vậy M(0;72)
Do đó ta chọn phương án D.
Trong mặt phẳng Oxy, cho u→=2i→−j→ và v→=3i→+2j→ . Tính u→.v→
6;
2;
4;
–4.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
+) u→=2i→−j→⇔u→=(2;−1)
+) v→=3i→+2j→⇔v→=(3;2)
Suy ra u→.v→=2.3+(−1).2=4
Vậy ta chọn phương án C.
Cho u→=(4;5) và v→=(3;a). Tìm a để u→⊥v→
a=125
a=-125
a=512
a=-512
Đáp án đúng là: B
Ta có u→⊥v→⇔u→.v→=0
⇔ 4.3 + 5.a = 0
⇔ 12 + 5a = 0
⇔ 5a = –12
Vậy ta chọn phương án B.
Trong mặt phẳng Oxy, cho a→=3i→+6j→ và b→=8i→−4j→. Kết luận nào sau đây sai?
a→.b→=0
a→⊥b→
|a→|.|b→|=0
|a→.b→|=0
Đáp án đúng là: C
Ta có:
+) a→=3i→+6j→⇔a→=(3;6)
+) b→=8i→−4j→⇔b→=(8;−4)
•Ta xét phương án A:
Ta có a→.b→=3.8+6.(−4)=24−24=0 (đúng).
Do đó phương án A đúng.
•Ta xét phương án B:
Từ phương án A, ta có a→.b→=0⇔a→⊥b→.
Do đó phương án B đúng.
•Ta xét phương án C:
Ta có
|a→|.|b→|=32+62.82+(−4)2=35.45=60≠0.
Do đó phương án C sai.
Đến đây ta có thể chọn phương án C.
•Ta xét phương án D:
Từ phương án A, ta có a→.b→=0⇔|a→.b→|=|0|=0.
Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Trong mặt phẳng Oxy, cho a→=(−5;0), b→=(4;x). Tìm x để a→ và b→ cùng phương.
x = –5;
x = 4;
x = 0;
x = –1.
Đáp án đúng là: C
Ta có a→ và b→ cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0
⇔ –5x = 0
⇔ x = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Trong mặt phẳng Oxy, cho a→=(1;2), b→=(−1;3). Tìm tọa độ của y→ sao cho 2a→−y→=b→
y→=(3;1)
y→=(5;1)
y→=(−3;1)
y→=(−2;1)
Đáp án đúng là: A
Từ a→=(1;2) suy ra 2a→=(2.1;2.2)=(2;4).
Ta có 2a→−y→=b→⇔y→=2a→−b→=(2−(−1);4−3)=(3;1).
Vậy ta chọn phương án A.
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:
(3; –2);
(5; 0);
(3; 0);
(5; –2).
Đáp án đúng là: C
Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(xD; yD) ta có:
+) AB→=(xB−xA;yB−yA)=(1−(−1);3−1)=(2;2)+) DC→=(xC−xD;yC−yD)=(5−xD;2−yD)
Tứ giác ABCD là hình bình hành
⇔ AB→=DC→ ⇔{2=5−xD2=2−yD⇔{xD=3yD=0.
Ta suy ra tọa độ D(3; 0).
Vậy ta chọn phương án C.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–1; 5). Tìm m để điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.
m = 1;
m = 1/2
m = -1/2
m = 2
Đáp án đúng là: B
Với A(1; 2) và B(–1; 5) và C(2; m) ta có:
AB→=(xB−xA; yB−yA)=(−1−1;5−2)=(−2;3)AC→=(xC−xA; yC−yA)=(2−1;m−2)=(1;m−2)
Theo đề, ta có điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.
Tức là AB→, AC→ cùng phương ⇔ –2.(m – 2) – 1.3 = 0
⇔ –2m + 4 – 3 = 0
⇔ –2m + 1 = 0
⇔ –2m = –1
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng là:
x ∈∅;
x = 1;
x = 11;
x = 11 hoặc x = 1.
Đáp án đúng là: D
Ta có
AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2Suy ra AB=(x−6)2+(9+1)2=(x−6)2+102Theo đề, ta có AB = 55⇔(x−6)2+102=55⇔ x2 – 12x + 36 + 100 = 125
⇔ x2 – 12x + 11 = 0
⇔ x = 11 hoặc x = 1.
Vậy ta chọn phương án D.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:
(–3; –2);
(–2; 1);
(4; –1);
(1; 2).
Đáp án đúng là: A
Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Vì I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm AC.
Suy ra
{xI=xA+xC2yI=yA+yC2⇔{2xI=xA+xC2yI=yA+yC⇔{xC=2xI−xAyC=2yI−yA⇔{xC=2.(−1)−0=−2yC=2.0−3=−3
Suy ra tọa độ C(–2; –3).
Tương tự, ta được B(–4; –1).
Vì M(x; y) là trung điểm đoạn thẳng BC.
Nên {xM=xB+xC2=−4−22=−3yM=yB+yC2=−1−32=−2
Do đó tọa độ M(–3; –2).
Vậy ta chọn phương án A.
Cho a→=(1;2), b→=(−2;3) . Góc giữa hai vectơ u→=3a→+2b→ và v→=a→−5b→ bằng
45°;
60°;
90°;
135°.
Đáp án đúng là: D
Với a→=(1;2), b→=(−2;3) ta có:
+) 3a→=(3.1;3.2)=(3;6), 2b→=(2.(−2);2.3)=(−4;6)Suy ra u→=3a→+2b→=(3−4;6+6)=(−1;12)+) a→=(3;4), 5b→=(5.(−2);5.3)=(−10;15)Suy ra v→=a→−5b→=(3−(−10);4−15)=(13;−11)Ta có cos(u→, v→)=u→. v→|u→|. |v→|=−1.13+12.(−11)(−1)2+122.132+(−11)2=−145145.290=−12Suy ra (u→,v→)=135°
Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:
3;
6;
7;
5.
Đáp án đúng là: C
+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:
BC→=(−1;6), AC→=(5;6)AH→=(a+3;b), BH→=(a−3;b)
+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
Suy ra AH→⊥BC→
Do đó AH→.BC→=0
Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0
Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).
+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.
Suy ra BH→⊥AC→
Do đó BH→.AC→=0
Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0
Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: {−a+6b−3=05a+6b−15=0⇔{a=2b=56
Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. 56 = 7.
Vậy ta chọn phương án C.
