15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ có đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.

Suy ra

$\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{x_B+x_{B^{\text{'}}}}{2}\\ y_A=\frac{y_B+y_{B^{\text{'}}}}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2x_A=x_B+x_{B^{\text{'}}}\\ 2y_A=y_B+y_{B^{\text{'}}}\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{l}{x}_{B^{\text{'}}}=2x_A-x_B\\ y_{B^{\text{'}}}=2y_A-y_B\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{x}_{B^{\text{'}}}=2.1-(-2)=4\\ y_{B^{\text{'}}}=2.2-3=1\end{array}$

Do đó B’(4; 1).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D

Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:

+) $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)=(1-(-2);4-(-3))=(3;7)$

+) $\overrightarrow{AC}=(x_C-x_A;y_C-y_A)=(3-(-2);1-(-3))=(5;4)$

Do đó ta được $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(3+5;7+4)=(8;11)$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).

Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:

+) $\overrightarrow{AM}=(x_M-x_A;y_M-y_A)=(0-1;y-5)=(-1;y-5)$

+) $\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;y_C-y_B)=(1-(-1);3-0)=(2;3)$

Theo đề, ta có $\overrightarrow{AM}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$

⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0

⇔ –3 – 2y + 10 = 0

⇔ –2y + 7 = 0

⇔ y = 7/2

Vậy $M(0;\frac{7}{2})$

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\iff \overrightarrow{u}=(2;-1)$

+) $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}\iff \overrightarrow{v}=(3;2)$

Suy ra $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=2.3+(-1).2=4$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}\iff \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0$

⇔ 4.3 + 5.a = 0    

⇔ 12 + 5a = 0

⇔ 5a = –12

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}\iff \overrightarrow{a}=(3;6)$

+) $\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}\iff \overrightarrow{b}=(8;-4)$

•Ta xét phương án A:

Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.8+6.(-4)=24-24=0$ (đúng).

Do đó phương án A đúng.

•Ta xét phương án B:

Từ phương án A, ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\iff \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$.

Do đó phương án B đúng.

•Ta xét phương án C:

Ta có 

$\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3^2+6^2}.\sqrt{8^2+{(-4)}^2}=3\sqrt{5}.4\sqrt{5}=60\ne 0$.

Do đó phương án C sai.

Đến đây ta có thể chọn phương án C.

•Ta xét phương án D:

Từ phương án A, ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\iff |\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}|=\left|0\right|=0$.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0

⇔ –5x = 0

⇔ x = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Từ $\overrightarrow{a}=(1;2)$ suy ra $2\overrightarrow{a}=(2.1;2.2)=(2;4)$.

Ta có $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{y}=\overrightarrow{b}\iff \overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2-(-1);4-3)=(3;1)$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2) và B(–1; 5) và C(2; m) ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)=(-1-1;5-2)=(-2;3) \\ \overrightarrow{AC}=(x_C-x_A;y_C-y_A)=(2-1;m-2)=(1;m-2) \end{gathered}$$

Theo đề, ta có điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

Tức là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng phương ⇔ –2.(m – 2) – 1.3 = 0

⇔ –2m + 4 – 3 = 0

⇔ –2m + 1 = 0

⇔ –2m = –1

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm AC.

Suy ra 

$\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_C}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_C}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2x_I=x_A+x_C\\ 2y_I=y_A+y_C\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_C=2x_I-x_A\\ y_C=2y_I-y_A\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_C=2.(-1)-0=-2\\ y_C=2.0-3=-3\end{array}$

Suy ra tọa độ C(–2; –3).

Tương tự, ta được B(–4; –1).

Vì M(x; y) là trung điểm đoạn thẳng BC.

Nên $\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{-4-2}{2}=-3\\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{-1-3}{2}=-2\end{array}$

Do đó tọa độ M(–3; –2).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Với $\overrightarrow{a}=(1;2), \overrightarrow{b}=(-2;3)$ ta có:

+) $$\begin{gathered} 3\overrightarrow{a}=(3.1;3.2)=(3;6), 2\overrightarrow{b}=(2.(-2);2.3)=(-4;6) \\ Suy ra \overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(3-4;6+6)=(-1;12) \\ +) \overrightarrow{a}=(3;4), 5\overrightarrow{b}=(5.(-2);5.3)=(-10;15) \\ Suy ra \overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}=(3-(-10);4-15)=(13;-11) \\ Ta có \cos (\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|} \\ =\frac{-1.13+12.(-11)}{\sqrt{{(-1)}^2+{12}^2}.\sqrt{{13}^2+{(-11)}^2}} \\ =\frac{-145}{\sqrt{145}.\sqrt{290}}=-\frac{1}{\sqrt{2}} \\ Suy ra (\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=135° \end{gathered}$$

Đáp án đúng là: C

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{BC}=(-1;6),\overrightarrow{AC}=(5;6) \\ \overrightarrow{AH}=(a+3;b),\overrightarrow{BH}=(a-3;b) \end{gathered}$$

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$

Do đó $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0     (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra $\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}$

Do đó $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0$

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0   (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}-a+6b-3=0\\ 5a+6b-15=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{5}{6}\end{array}$

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. $\frac{5}{6}$ = 7.

Vậy ta chọn phương án C.