8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: 3x2+6x+16≥0x2+2x≥0x2+2x+4≥0Ûx≤−2x≥0.

Đặt t = x2+2x(t ≥ 0) Û t² = x² + 2x

Phương trình trở thành:

3t2+16+t=2t2+4

Û 3t² + 16 + t² + 2t3t2+16= 4t² + 16

Û 2t3t2+16= 0

Û t = 0

Với t = 0 Û x² + 2x = 0 Ûx=0x=−2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: {0; −2}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x−2≥07−x>0⇔x≥2x<7⇔ 2 ≤ x < 7

Khi đó x + 5 > 0

Nên phương trình ⇔ x−27−x= x + 5

⇔ −x² + 9x – 14 = x² + 10x + 25

⇔ 2x² + x + 39 = 0, có ∆ = −311 < 0.

Nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình x4−2x2+1=1−x2 ta được:

x4 – 2x2 + 1 = 1 – x2 (1).

Ta có: (1) ⇔ x4 – x2 = 0

⇔ x2(x2 – 1) = 0

⇔ x2=0x2−1=0 ⇔ x=0x=1 x=−1 

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình 1−x2=x−1 ta được :

1 − x2 = x − 1

⇔ x2 + x − 2 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = – 2.

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy S = {1} là tập nghiệm của phương trình trên.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định : x ≥ 0

Bình phương cả hai vế của x4+2x2−2=x ta được: x⁴ + 2x² – 2 = x²           (1).

Đặt t = x² ( t ≥ 0)

Khi đó phương trình (1) trở thành :

t² + 2t − 2 = t

⇔ t² + t − 2 = 0

⇔ t = 1 (t/m) hoặc t = – 2 (loại).

Suy ra x² = 1

⇔ x = 1 hoặc x = – 1 (loại do x ≥ 0).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1}.

Đáp án đúng là: D

Ta có : 2x2−x+13−x+3=0

⇒ 2x2−x+13−x+3=0 (bình phương cả hai vế)

⇔2x2−x+13=x−3

⇒ 2x2 − x + 13 = (x − 3)2                (bình phương cả hai vế)

⇔ 2x2 − x + 13 = x2 − 6x + 9

⇔ x2 + 5x + 4 = 0

⇔ x = – 1 hoặc x = – 4.

Thay x = −1 vào phương trình đã cho ta được:

2.(−1)2−(−1)+13−(−1)+3=0

⇔ 8 = 0 (vô lí)

Thay x = −4 vào phương trình phương trình đã cho ta có

2.(−4)2−(−4)+13−(−4)+3=0

⇔ 14 = 0 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 Û x ≥ 1

Ta có x(x² – 1)x−1= 0 Ûx=0         x2−1=0x−1=0  Ûx=0x=±1.

Kết hợp với ĐKXĐ ta có x = 1.

Vậy S = {1}.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình (x−2)(x+3)=2x ta được

(x − 2)(x + 3) = 2x

⇔ x2 + x − 6 = 2x

⇔ x2  − x − 6 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = − 2.

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.