20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)?
\(x = 2.\)
\(x = - 3.\)
\(x = - 2.\)
\(x = 1.\)
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được \[2{x^2} + x + 3 = {x^2} + 2x + 5\]
\[ \Rightarrow {x^2} - x - 2 = 0\]\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\].
Thử lại, ta thấy cả hai giá trị trên đều lại nghiệm của phương trình đã cho.
Đối chiếu các phương án đã cho, ta có \(x = 2\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x - 7} = \sqrt { - {x^2} + 6x - 7} \) là
\(2\).
\(1\).
\(0\).
\(3\).
\(\sqrt {{x^2} - 4x - 7} = \sqrt { - {x^2} + 6x - 7} \Rightarrow {x^2} - 4x - 7 = - {x^2} + 6x - 7 \Rightarrow 2{x^2} - 10x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\).
Thử lại, ta thấy \(x = 0,x = 5\) đều không thỏa nên phương trình vô nghiệm.
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \] là:
2.
3.
0.
1.
Ta có \[\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \Rightarrow {x^2} - 4 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\].
Thử lại, ta thấy cả hai giá trị trên đều là nghiệm của phương trình đã cho.
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 2x - 4} = \sqrt {2 - x} \] là
\[\left\{ {3; - 2} \right\}\].
\[\left\{ 3 \right\}\].
\[\left\{ { - 2} \right\}\].
\[\left\{ {3;2} \right\}\].
Ta có \[\sqrt {{x^2} - 2x - 4} = \sqrt {2 - x} \Rightarrow {x^2} - 2x - 4 = 2 - x \Rightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 2\end{array} \right.\].
Thử lại ta thấy chỉ có \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 2x - 4} = \sqrt {2 - x} \] là \[S = \left\{ { - 2} \right\}\].
Phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\) có nghiệm là
\(x = \frac{2}{5};\,x = 2\).
\(x \in \emptyset \).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \ge 0\\ - {x^2} + 4x = {\left( {2x - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - 5{x^2} + 12x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\).
Vậy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) là:
\(0.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\4 - 3{x^2} = 4{x^2} - 4x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 3}}{7}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = 1\).
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Số nghiệm của phương trình sau \[x - \sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 1\] là:
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \[x - \sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 1\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = x - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2{x^2} - 3x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\].
Vậy số nghiệm của phương trình là \[1\].
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1\) là
\(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 ; - 1 - \sqrt 3 } \right\}.\)
\(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}.\)
\(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 } \right\}.\)
\(S = \emptyset .\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2{x^2} + 4x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} + 2x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x = - 1 \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow x = - 1 + \sqrt 3 \).
Phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {x + 2} \) có tập nghiệm là
\(\left\{ { - 3;1} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;1} \right\}\).
\(\left\{ {0;1} \right\}\).
\(\left\{ { - 1} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {x + 2} \Rightarrow {x^2} + x + 1 = x + 2 \Rightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
Thử lại 2 nghiệm vào phương trình ban đầu, ta nhận cả 2 nghiệm.
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} = x + 1\) có nghiệm là
\(x = 4\).
\(x = 3\).
\(x = 1\).
\(x = 2\).
Đáp án đúng là: D
Thay lần lượt các giá trị của \(x\) vào phương trình ta thấy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.
Cho phương trình \(\sqrt {5{x^2} - 8x + 2} = \sqrt {{x^2} + 2} \) (*).
a) \({x^2} + 2 > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\).
b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được \(4{x^2} - 3x = 0\).
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0.
Lời giải
a) Đúng. Ta có \({x^2} + 2 > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\).
b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được \(5{x^2} - 8x + 2 = {x^2} + 2\).
Rút gọn ta được \(4{x^2} - 8x = 0\).
c) Đúng. Giải phương trình nhận được ở ý b) ta được \(x = 0,x = 2\).
Thử lại ta thấy cả hai giá trị này đều là nghiệm của phương trình (*).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0\,;2} \right\}\).
d) Sai. Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0 + 2 = 2.
Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x - 6} = x + 2\) (*).
a) Bình phương hai vế phương trình (*) ta được \({x^2} - 3x - 10 = 0\).
b) Điều kiện của phương trình (*) là \(x \ge 2\).
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm.
d) Tích các nghiệm của phương trình (*) bằng 10.
Lời giải
a) Đúng. Bình phương hai vế phương trình (*) ta được \(2{x^2} + x - 6 = {\left( {x + 2} \right)^2}\).
Rút gọn phương trình trên ta được \({x^2} - 3x - 10 = 0\).
b) Sai. Điều kiện của phương trình (*) là \(x + 2 \ge 0\), tức là \(x \ge - 2\).
c) Đúng. Phương trình \({x^2} - 3x - 10 = 0\) có hai nghiệm \(x = - 2,x = 5\). Ta thấy \(x = - 2\) và \(x = 5\) đều thoả mãn \(x \ge - 2\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2\,;5} \right\}\).
d) Sai. Ta có \(\left( { - 2} \right) \cdot 5 = - 10\).
Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \) (*).
a) Điều kiện của phương trình là \(x \le 2\).
b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được \({x^2} + 3x + 1 = 0\).
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
d) Các nghiệm của phương trình (*) thuộc \(\mathbb{Z}\).
\ (\ sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \ sqrt {2 - x} \) (*).
Lời giải
a) Đúng. Điều kiện của phương trình là \(2 - x \ge 0\), tức là \(x \le 2\).
b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được: \({x^2} + 2x + 4 = 2 - x\).
Rút gọn phương trình trên ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\).
c) Đúng. Ta thấy phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có hai nghiệm \(x = - 1\); \(x = - 2\).
Thay giá trị \(x = - 1\) vào phương trình (*): \(\sqrt 3 = \sqrt 3 \) (thỏa mãn).
Thay giá trị \(x = - 2\) vào phương trình (*): \(\sqrt 4 = \sqrt 4 \) (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình (*) là \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\).
d) Đúng. Ta có \( - 1 \in \mathbb{Z}; - 2 \in \mathbb{Z}\).
Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5} = \sqrt {{x^2} - x + 11} \) (*).
a) Điều kiện: \(x \ge 0\).
b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được \({x^2} + x - 6 = 0\).
c) Phương trình (*) có 1 nghiệm.
d) Giả sử \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình (*) khi đó: \({x_1} - 2{x_2} = 7\).
Lời giải
a) Sai. Điều kiện của phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 5 \ge 0\\{x^2} - x + 11 \ge 0\end{array} \right.\), điều này luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
b) Đúng. Bình phương hai vế phương trình (*), ta được: \(2{x^2} + 5 = {x^2} - x + 11\).
Rút gọn ta được \({x^2} + x - 6 = 0\).
c) Sai. Phương trình \({x^2} + x - 6 = 0\) có hai nghiệm \(x = 2\); \(x = - 3\).
Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình (*): \(\sqrt {13} = \sqrt {13} \) (thỏa mãn).
Thay giá trị \(x = - 3\) vào phương trình (*): \(\sqrt {23} = \sqrt {23} \) (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\).
d) Sai. Với \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình (*), ta có \({x_1} = - 3;{x_2} = 2\).
Khi đó, \({x_1} - 2{x_2} = - 3 - 2 \cdot 2 = - 7\).
Cho phương trình \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = {x^2} - 4\).
a) \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
c) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 5.
d) Các nghiệm của phương trình đã cho là các số chẵn.
\ (\ left ({x - 2} \ right) \ sqrt {2 {x^2} + 4} = {x^2} - 4 \).
Lời giải
a) Đúng. Thay \(x = 2\) vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn nên đây là là một nghiệm của phương trình.
b) Đúng. Ta có: \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = {x^2} - 4\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = 0}\\{\sqrt {2{x^2} + 4} = x + 2}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ge 0}\\{2{x^2} + 4 = {x^2} + 4x + 4}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 2}\\{{x^2} - 4x = 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 2}\\{x = 0 \vee x = 4}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).
Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ {0;2;4} \right\}\).
c) Sai. Ta có \(0 + 2 + 4 = 6\).
d) Đúng. Các số 0, 2, 4 là các số chẵn.
Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí \(A\), cách cửa hang của mình tại vị trí \(B\) là \(370{\rm{\;m}}\) để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí \(C\) cách vị trí \(A\) một khoảng \(120\;{\rm{m}}\) để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí \(C\) như mọi ngày mà chạy đến vị trí \(D\) để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn \(AD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(13\;\,{\rm{m/s}}\), trên đoạn \(BD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(15\;\,{\rm{m/s}}\). Tính khoảng cách giữa hai vị trí \(C\) và \(D\) (đơn vị: mét).
Lời giải
Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn \(AD\) là \(x\,\,\left( {0 < x < 30} \right)\) (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn \(BD\) là \(30 - x\) (giây). Do đó, quãng đường \(AD\) và \(BD\) lần lượt là \(13x\,\,{\rm{(m)}}\) và \(15\left( {30 - x} \right)\,\,{\rm{(m)}}\).
Độ dài quãng đường \(BC\) là: \(\sqrt {{{370}^2} - {{120}^2}} = 350\,\,{\rm{(m)}}\).
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) nên \(CD = \sqrt {{{\left( {13x} \right)}^2} - {{120}^2}} \,\,{\rm{(m)}}\).
Mặt khác, \(CD = BC - BD = 350 - 15\left( {30 - x} \right)\,\,{\rm{(m)}}\).
Do đó, ta có: \(\sqrt {{{\left( {13x} \right)}^2} - {{120}^2}} = 350 - 15\left( {30 - x} \right)\).
Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện \(0 < x < 30\), ta nhận \(x = 10\) (giây).
Vậy khoảng cách giữa vị trí \(C\) và vị trí \(D\) là: \(350 - 15 \cdot \left( {30 - 10} \right) = 50\,\,{\rm{(m)}}\).
Đáp án: \(50\).
Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ \(BC\) có chiều dài bằng \(4\;{\rm{m}}\), đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài \(\frac{{CE}}{{BD}} = \frac{5}{3}\). Hỏi vị trí \(A\) cách vị trí \(B\) bao nhiêu mét?
Lời giải
Đặt \(AB = x > 0\). Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có: \(AC = \sqrt {{x^2} + 4} \).
Theo tính chất định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{BD}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{x} = \frac{5}{3}\)
\( \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 16} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}5x \ge 0\\9\left( {{x^2} + 16} \right) = 25{x^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\16{x^2} = 144\end{array}\end{array} \Leftrightarrow x = 3.} \right.} \right.\)
Vậy hai vị trí \(A,B\) cách nhau \(3\;{\rm{m}}\).
Đáp án: \(3\;\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
Lời giải
Ta có \(\sqrt {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 \ge 0}\\{{x^2} + 2x - m = {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \frac{1}{2}}\\{3{x^2} - 6x + 1 = - m\,\,(*)}\end{array}} \right.} \right.\).
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 1\) trên \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \( - 2 < - m \le - \frac{5}{4}\) \( \Leftrightarrow \frac{5}{4} \le m < 2\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\), nên không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn.
Đáp án: 0.
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng cách \(AB = 6\;{\rm{km}}\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng là \(15\;{\rm{km}}\).
Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ \(A\) đến bến tàu \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(10\;{\rm{km/h}}\) rồi đi xe gắn máy đến \(C\) với vận tốc \(30\;{\rm{km/h}}\) (xem hình vẽ).
Tính tổng quãng đường người đó phải đi (đơn vị: km) biết rằng thời gian đi từ \(A\) đến \(C\) là 1 giờ 14 phút.
Lời giải
Ta có 1 giờ 14 phút \( = \frac{{37}}{{30}}\) giờ. Gọi \[AM = x\;\,{\rm{(km)}}\,\,\,\left( {x > 6} \right)\].
Suy ra thời gian đi từ \(A\) đến \(M\) là \(\frac{x}{{10}}\) (giờ).
Khi đó \(BM = \sqrt {{x^2} - 36} \) và \(CM = 15 - \sqrt {{x^2} - 36} \).
Thời gian đi từ \(M\) đến \(C\) là \(\frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}}\).
Theo giả thiết ta có phương trình: \(\frac{x}{{10}} + \frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}} = \frac{{37}}{{30}}\).
Giải phương trình ta được \(x = 10\,\,{\rm{(km)}}\).
Do đó tổng quảng đường phải đi là \(AM + MC = 10 + \left( {15 - \sqrt {{{10}^2} - 36} } \right) = 17\,\,{\rm{(km)}}\).
Đáp án: 17.
Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí \(A\) đến một hòn đảo ở vị trí \(D\). Khoảng cách ngắn nhất từ \(D\) vào đất liền là \(DC = 2\,{\rm{km}}\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(5\,{\rm{km}}\). Người ta chọn một vị trí (điểm\(B\)) nằm giữa \(A\) và \(C\) để mắc đường dây điện từ \(A\) đến \(B\), rồi từ \(B\) đến \(D\). Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là \(3000\,{\rm{USD}}\), chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là \(5000\,{\rm{USD}}\). Hỏi điểm \(B\) phải cách điểm \(A\) bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo cách trên là \(23000\,{\rm{USD}}\).
Lời giải
Đặt \(AB = x\) (km) thì \(BC = 5 - x\) (km) \(\left( {0 < x < 5} \right)\).
Khi đó \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (km).
Chi phí mắc dây điện từ \(A\) đến \(B\) là \(3000x\) (USD).
Chi phí mắc dây điện từ \(B\) đến \(D\) là \(5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (USD).
Tổng chi phí mắc dây điện từ \(A\) đến \(D\) là \(3000x + 5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (USD).
Theo giả thiết, ta có \(3000x + 5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} = 23000\)\( \Leftrightarrow 3x + 5\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} = 23\)
\( \Leftrightarrow 5\sqrt {{x^2} - 10x + 29} = 23 - 3x\) \(\left( 1 \right)\).
Bình phương hai vế của \(\left( 1 \right)\) ta được \(25\left( {{x^2} - 10x + 29} \right) = {\left( {23 - 3x} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 16{x^2} - 112x + 196 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}\). Thử lại ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn phương trình \(\left( 1 \right)\).
Vậy điểm \(B\) phải cách điểm \(A\) một khoảng cách bằng \(3,5\) (km).
Đáp án: 3,5.
