5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x+2≥05−2x≥02x≥07−3x≥0 Û x≥−2x≤52x≥0x≤73 ⇔ 0≤x≤73

Phương trình (1)

⇔ x+2+5−2x2=2x+7−3x2

 x + 2 + 5 – 2x + 2x+25−2x= 2x + 7 – 3x + 22x7−3x

 2x+25−2x= 22x7−3x

 (x + 2)(5 – 2x) = 2x(7 – 3x)

 −2x2 + x + 10 = 14x – 6x2

 4x2 – 13x + 10 = 0

 x = 2 hay x = 54.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 2 + 54= 134.

Đáp án đúng là: C

Ta có:x+4−1−x=1−2x

 x+4=1−2x+1−x

⇒ x + 4 = 1 – 2x + 1 – x + 21−x1−2x  (bình phương hai vế)

 4x + 2 = 22x2−3x+1

 2x + 1 = 2x2−3x+1 (*)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 12.

Bình phương hai vế của (*) ta được: 4x2 + 4x + 1 = 2x2 – 3x + 1

⇔ 2x2 + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -72.

Do x ≥ -12 nên ta chọn x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, đây không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.

Đáp án đúng là: C

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x (km), AB = 4 (km), BC = 1 (km).

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (Vì SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có:

SC² = BC² + BS² = 1² + (4 – x)² = 1 + 16 – 8x + x² = x² – 8x + 17

Suy ra SC = x2−8x+17(km)

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 4 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 4x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 6 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: 6x2−8x+17 (triệu đồng).

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 25 triệu đồng nên ta có phương trình: 4x + 6x2−8x+17= 25 (1)

Giải phương trình (1)

Ta có: (1) ⇔ 6x2−8x+17= 25 – 4x (Điều kiện: 25 – 4x > 0 Û x < 254)

⇔ 36(x² – 8x + 17) = (25 − 4x)²

⇔ 36x² – 288x + 612 = 625 – 200x + 16x²

⇔ 20x² – 88x – 13 = 0

⇔ x≈4,54     (n)x≈−0,14  (l)

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4,54 (km).

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: x2−8x+17= 4,542−8.4,54+17= 1,14 (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 4,54 + 1,14 = 5,68 (km).

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C