7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)
7 câu hỏi
Số nghiệm của phương trình x+6=x (1) là:
1
2
3
4
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: x ≥ 0
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: x + 6 = x2
⇔ x2 – x – 6 = 0
⇔x=3 x=−2 loai
Với x = 3 thay vào (1) ta được: 3+6=3⇔9=3 (luôn đúng).
Vậy phương trình (1) có một nghiệm.
Số nghiệm của phương trình x2−4=4 là :
1
2
3
4
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: x2 − 4 = 42
⇔ x2 = 20
⇔x=20x=−20
Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là:
S = {6; 2};
S = {2};
S = {6};
S = ∅.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x−3=x−3
⇔ x−3≥0 2x−3=x−32
⇔ x≥3 2x−3=x2−6x+9
⇔ x≥3 x2−8x+12=0
⇔ x≥3x=2x=6 ⇔ x = 6.
Vậy S = {6} là tập nghiệm của phương trình trên.
Tập nghiệm S của phương trình x2−4=x−2 là:
S = {0; 2};
S = {2};
S = {0};
S = ∅.
Đáp án đúng là: B
Ta có: x2−4=x−2
⇔ x−2≥0 x2−4=x−22
⇔ x≥2 x2−4=x2−4x+4
⇔ x≥2 4x−8=0
⇔ x≥2x=2 ⇔ x = 2.
Vậy S = {2} là tập nghiệm của phương trình trên.
Tổng các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:
0
1
2
3
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -72.
Ta có: x−22x+7=x2−4
⇔ x−22x+7= (x – 2)(x + 2)
⇔ x−22x+7−(x+2) = 0
⇔ x=2 2x+7−(x+2)=0 (1)
Giải phương trình (1)
2x+7=x+2
⇔ x≥−2 2x+7=x+22
⇔ x≥−2 2x+7=x2+4x+4
⇔ x≥−2 x2+2x−3=0
⇔ x≥−2x=1x=−3 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3.
Tập nghiệm của phương trình x+3=x2+3x+4là:
S = {1};
S = {2};
S = {−2};
S = {−1}.
Đáp án đúng là: D
Ta có :x+3=x2+3x+4
Bình phương cả hai vế của phương trình ta được:
x + 3 = x2 + 3x + 4
⇔ x2 + 3x − x + 4 − 3 = 0
⇔ x2 + 2x + 1 = 0
⇔ (x + 1)2 = 0
⇔ x + 1 = 0
⇔ x = −1.
Thay x = – 1 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {−1}.
Phương trình 3x2+6x+3=2x+1 có tập nghiệm là:
1−3;1+3;
1−3;
1+3;
∅.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 3x2+6x+3=2x+1
⇔ 3x2+2x+1=2x+1
⇔ 3x+12=2x+1
⇔ 3.x+1=2x+1 (1)
Do vế trái luôn không âm
Nên điều kiện VP = 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -12
Khi đó, |x + 1| = x + 1 và phương trình (1) trở thành:
3(x+1)=2x+1 ⇔ 3−2x=1−3
⇔ x = 1−33−2= 1+3.
