7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: x ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: x + 6 = x²

$\iff$ x² – x – 6 = 0

$\iff$$\left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-2\left(loai\right)\end{array}\right.$

Với x = 3 thay vào (1) ta được: $\sqrt{3+6}=3\iff \sqrt{9}=3$ (luôn đúng).

Vậy phương trình (1) có một nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: x² − 4 = 4²

$\iff$ x² = 20

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{20}\\ x=-\sqrt{20}\end{array}\right.$

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{2x-3}=x-3$ 

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x-3\ge 0\\ 2x-3={\left(x-3\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ 2x-3=x^2-6x+9\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ x^2-8x+12=0\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=6\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\iff$ x = 6.

Vậy S = {6} là tập nghiệm của phương trình trên.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{x^2-4}=x-2$ 

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x^2-4={\left(x-2\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x^2-4=x^2-4x+4\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ 4x-8=0\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x=2\end{array}\right.$ $\iff$ x = 2.

Vậy S = {2} là tập nghiệm của phương trình trên.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: 2x + 7 ≥ 0 $\iff$ x ≥ $\frac{-7}{2}$.

Ta có: $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4$

$\iff$ $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}$= (x – 2)(x + 2)

$\iff$ $\left(x-2\right)\left[\sqrt{2x+7}-(x+2)\right]$ = 0

$\iff$ $\left[\begin{array}{c}x=2\\ \sqrt{2x+7}-(x+2)=0\left(1\right)\end{array}\right.$

Giải phương trình (1)

$\sqrt{2x+7}=x+2$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ 2x+7={\left(x+2\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ 2x+7=x^2+4x+4\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ x^2+2x-3=0\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-3\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\iff$ x = 1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có :$\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+3x+4}$

Bình phương cả hai vế của phương trình ta được:

x + 3 = x² + 3x + 4

$\iff$ x² + 3x − x + 4 − 3 = 0

$\iff$ x² + 2x + 1 = 0

$\iff$ (x + 1)² = 0

$\iff$ x + 1 = 0

$\iff$ x = −1.

Thay x = – 1 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {−1}.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{3x^2+6x+3}=2x+1$ 

$\iff$ $\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)}=2x+1$

$\iff$ $\sqrt{3{\left(x+1\right)}^2}=2x+1$

$\iff$ $\sqrt{3}.\left|x+1\right|=2x+1\left(1\right)$

Do vế trái luôn không âm

Nên điều kiện VP = 2x + 1 ≥ 0 $\iff$ x ≥ $\frac{-1}{2}$

Khi đó, |x + 1| = x + 1 và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3}(x+1)=2x+1$ $\iff$ $\left(\sqrt{3}-2\right)x=1-\sqrt{3}$

$\iff$ x = $\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$= $1+\sqrt{3}$.