15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : 2x−3=x−3⇔x−3≥02x−3=(x-3)2⇔x≥32x−3=x2−6x+9

⇔x≥3x2−8x+12=0x≥3x=2x=6⇔x=6

Đáp án đúng là: B

Ta có: x2−4=x−2⇔x−2≥0x2−4=(x-2)2 ⇔x≥2x2−4=x2−4x+4

⇔x≥24x−8=0⇔x≥2x=2⇔x=2.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình 2x+7≥0⇔x≥−72. 

Ta có : x−22x+7=x2−4⇔  x−22x+7=x−2x+2

⇔    x−22x+7−x+2=0⇔   x−2=02x+7−x+2=0⇔   x=22x+7=x+21.

Giải phương trình

1:2x+7=x+2⇔x≥−22x+7=x+22 ⇔x≥−22x+7=(x-2)2⇔x≥−22x+7=x2+4x+4⇔x≥−2x2+2x−3=0x≥−2x=1x=−3⇔x=1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1,x=2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1+2=3. 

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình x−2>0⇔x>2. 

Từ phương trình đã cho ta được: x2−4x−2=x−2⇔x2−5x=0⇔x=0x=5.

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình 2−x≥0⇔ x≤2. 

Từ phương trình đã cho ta được :

2−x2−x+3+4=22−x+3

 ⇔2−x+32−x+4=22−x+6

⇔32−x−22−x=−2+x−4+6

 

⇔2−x=x

⇔x≤2x≥02−x=x⇔2−x=x2⇔x2+x−2=0⇔x=−2x=1.

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x≥0

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:

2x=1−x⇔x≥01−x≥02x=(1-x)2⇔x≥0x≤12x=1−2x+x2⇔x≥0x≤11−4x+x2=0

 

⇔0≤x≤1x=2+3x=2−3⇒x=2−3

Đáp án đúng là: D

Điều kiện x>2. 

Khi đó phương trình ⇔x2−5xx−2=−4x−2⇔x2−5x+4=0⇔x=1 ktmx=4tm

Do đó, S = {4}.  

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: 3x−4≥04−3x≥0⇔x≥43x≤43⇔x = 43

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x⇔6x = 8 ⇔x = 43.

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = 43.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x - 1 > 0⇔x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: x2−4x+3=x−1⇔x2−5x+4 = 0

⇔x=1x=4. Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = 4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 1 > 0 ⇔x > -1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: x + 1 = x + 1 (luôn đúng)

Như vậy tập nghiệm của phương trình là khoảng (-1; +∞).

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x - 1 > 0 ⇔x > 1

Phương trình có thể viết lại như sau: 2x2+5x−1=x+5⇔2x2+4x−6 = 0

⇔x=1x=−3. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta thấy không có giá trị nào thoả mãn. Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x - 1 > 0 ⇔x > 13

Khi đó phương trình được viết lại như sau: 3x2−7x+2=(3x−1)2⇔3x2−7x+2=3x−1⇔3x2−10x+3=0

⇔x=3x=13. Đối chiếu với điều kiện của bài toán và thử lại kết quả ta được nghiệm

x = 3. Vậy S = {3}.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: −10x+10≥0x−1≥0⇔x≤1x≥1⇔x = 1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: −10x+10=(x−1)2⇔−10x+10=x2−2x+1⇔x2+8x−9 = 0

⇔x=1x=−9. Kết hợp với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta thấy x =1 là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: 4x2+5x−1≥0x≠−1

Khi đó phương trình được viết thành: 4x2+5x−1=2.(x+1)

⇔4x2+5x−1=2.(x+1)2⇔2x2+x−3 = 0⇔x=1x=−32. Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x−1≥0x≠−2⇔x≥1x≠−2

Khi đó phương được viết thành:x−1x+2=x−7x+2⇔x−1=x−7

⇔x−1=(x−7)2⇔x2−15x+50 = 0⇔x=5x=10. Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta có x = 10 là nghiệm của phương trình.