15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\sqrt{2x-3}=x-3\iff \left\{\begin{array}{l}x-3\ge 0\\ 2x-3={(x-3)}^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ 2x-3=x^2-6x+9\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{x^2-4}=x-2\iff \left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2-4={(x-2)}^2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x^2-4=x^2-4x+4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ 4x-8=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x=2\end{array}\right.\iff x=2$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x-2>0\iff x>2.$ 

Từ phương trình đã cho ta được: $x^2-4x-2=x-2\iff x^2-5x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=5\end{array}\right..$

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $x\ge 0$

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:

$\sqrt{2x}=1-x$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 1-x\ge 0\\ 2x={(1-x)}^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\le 1\\ 2x=1-2x+x^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\le 1\\ 1-4x+x^2=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0\le x\le 1\\ \left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\ x=2-\sqrt{3}\end{array}\right.\end{array}\right.$$\Rightarrow x=2-\sqrt{3}$

Đáp án đúng là: D

Điều kiện $x>2.$ 

Khi đó phương trình $\iff \frac{x^2-5x}{\sqrt{x-2}}=-\frac{4}{\sqrt{x-2}}\iff x^2-5x+4=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\left(ktm\right)\\ x=4\left(tm\right)\end{array}\right.$

Do đó, S = {4}.  

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}3x-4\ge 0\\ 4-3x\ge 0\end{array}\right.\iff$$\left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{4}{3}\\ x\le \frac{4}{3}\end{array}\right.\iff$x = $\frac{4}{3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x$\iff$6x = 8 $\iff$x = $\frac{4}{3}$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = $\frac{4}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x - 1 > 0$\iff$x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: $x^2-4x+3=x-1\iff$$x^2-5x+4$ = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.$. Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = 4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 1 > 0 $\iff$x > -1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: x + 1 = x + 1 (luôn đúng)

Như vậy tập nghiệm của phương trình là khoảng (-1; +∞).

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x - 1 > 0 $\iff$x > 1

Phương trình có thể viết lại như sau: $2x^2+5x-1=x+5$$\iff 2x^2+4x-6$ = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta thấy không có giá trị nào thoả mãn. Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x - 1 > 0 $\iff$x > $\frac{1}{3}$

Khi đó phương trình được viết lại như sau: $3x^2-7x+2={\left(\sqrt{3x-1}\right)}^2$$\iff 3x^2-7x+2=3x-1$$\iff 3x^2-10x+3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right.$. Đối chiếu với điều kiện của bài toán và thử lại kết quả ta được nghiệm

x = 3. Vậy S = {3}.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}-10x+10\ge 0\\ x-1\ge 0\end{array}\right.\iff$$\left\{\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge 1\end{array}\right.\iff$x = 1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: $-10x+10={(x-1)}^2\iff$$-10x+10=x^2-2x+1\iff$$x^2+8x-9$ = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-9\end{array}\right.$. Kết hợp với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta thấy x =1 là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}4x^2+5x-1\ge 0\\ x\ne -1\end{array}\right.$

Khi đó phương trình được viết thành: $\sqrt{4x^2+5x-1}=\sqrt{2}.(x+1)$

$\iff 4x^2+5x-1=2.{(x+1)}^2$$\iff 2x^2+x-3$ = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$. Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x-1\ge 0\\ x\ne -2\end{array}\right.\iff$$\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\ne -2\end{array}\right.$

Khi đó phương được viết thành:$\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{x-7}{x+2}$$\iff \sqrt{x-1}=x-7$

$\iff x-1={(x-7)}^2$$\iff x^2-15x+50$ = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=10\end{array}\right.$. Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta có x = 10 là nghiệm của phương trình.