79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 5: Một số bài toán cực trị có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm thuộc mặt phẳng α:2x−y+2z+7=0.

Tính giá trị nhỏ nhất của P=3MA→+5MB→−7MC→.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2−2MB2 lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(m,0,0), N(0,n,0), P(0,0,p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn m2+n2+p2=3. Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng MNP bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈(P) và N∈(S) sao cho MN→ cùng phương với vectơ u→=(1;0;1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm M0;−1;2,N−1;1;3 và không đi qua điểm H(0;0;2). Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng T=a−2b+3c+12 bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với  A(2,1,3),B(1,-1,2), C(3,-6,1). Điểm Mx;y;z thuộc mặt phẳng Oyz sao cho MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức  P=x+y+z.

Cho A(4,5,6), B(1,1,2), M là một điểm di động trên mặt phẳng P:2x+y+2z+1=0. Khi đó MA−MB nhận giá trị lớn nhất là

Trong không gian  cho mặt phẳng (P):3x+y-z+5=0 và hai điểm A1;0;2,B2;−1;4. Tập hợp các điểm M nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3,-2,4) và mặt phẳng P:m2+2mx−m2+4m−1y+23m−1z+m2+1=0.

Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y−32+z−62=45 và M1;4;5. Ba đường thẳng thay đổi d1,d2,d3 nhưng luôn đôi một vuông góc với nhau tại O và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai lần lượt là A,B,C. Khoảng cách lớn nhất từ M đến mặt phẳng ABC là