79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 2: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng có đáp án
16 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x+y+z−2=0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
2x−y−z−2=0.
x−y−z−2=0.
x+y+z−2=0.
2x+y+z−2=0.
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là nP→=(2;1;1).
Mặt phẳng (Q):x−y−z−2=0 có một vectơ pháp tuyến nQ→=(1;−1;−1).
Mà nP→⋅nQ→=2−1−1=0⇒nP→⊥nQ→⇒(P)⊥(Q).
Vậy mặt phẳng x−y−z−2=0 là mặt phẳng cần tìm.
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình mx+(m−1)y+z−10=0 và mặt phẳng (Q):2x+y−2z+3=0.
Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?
m=−2.
m=2.
m=1.
m=−1.
(P):mx+(m−1)y+z−10=0 có vectơ pháp tuyến n→1=(m;m−1;1).
(Q):2x+y−2z+3=0 có vectơ pháp tuyến n2→=(2;1;−2).
(P)⊥(Q)⇔n→1⋅n→2=0⇔2m+m−1−2=0⇔m=1
Chọn C.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x+4y−12=0
Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?
4x−3y−z−426=0.
2x+2y−z+12=0.
3x−4y+5z−17+202=0.
x+y+z+3=0.
Phương trình mặt cầu S là x2+y2+z2−6x+4y−12=0.
Suy ra tâm I3;−2;0 và bán kính R=5.
Ta gọi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới các mặt phẳng ở các đáp án là h, khi đó để mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính r=3 thì h=R2−r2=25−9=4.
Đáp án A loại vì h=|18−426|26≠4.
Đáp án B loại vì h=143≠4.
Chọn đáp án C vì h=4.
Đáp án D loại vì h=1+33≠4.
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng (P):2x+2y+z+5=0.
Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16π là
(x−2)2+(y−2)2+(z−1)2=36.
(x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=9.
(x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=25.
(x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=16.
Ta có a=d(I;(P))=|2.1+2.2−2+5|22+22+12=3.
Bán kính của đường tròn giao tuyến là: r=Sπ=16=4.
Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn nên ta có
R2=a2+r2=9+16=25⇒R=5
Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R=5 là:
(x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=25
Chọn C.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 và mặt phẳng (α):4x+3y−12z+10=0. Tìm phương trình mặt phẳng β thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với S; song song với (α) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.
4x+3y−12z−78=0.
4x+3y−12z−26=0.
4x+3y−12z+78=0.
4x+3y−12z+26=0.
Mặt cầu (S) có tâm (1,2,3) bán kính R=12+22+32+2=4.
Vì (α)//(β) nên phương trình (α) có dạng: 4x+3y−12z+d=0,d≠10.
Vì (β) tiếp xúc mặt cầu (S) nên
d(I,(β))=R⇔|4.1+3.2−12.3+d|42+32+(−12)2=4⇔|d−26|=52⇔d=−26d=78
Do (β) cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương nên chọn d=78.
Vậy phương trình mặt phẳng (β):4x+3y−12z+78=0.
Chọn C.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxz)?
P:x−3=0.
(Q):y−2=0.
(R):z+1=0.
(S):x+z+3=0.
Chọn B
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α:x+y+z−1=0 và (β):2x−y+mz−m+1=0, với m là tham số thực. Giá trị của m để (α)⊥(β) là
-1.
0.
1.
-4..
Chọn A
Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng (P):x+2y−2z−1=0 song song với mặt phẳng (Q):2x+(m+2)y−2mz−m=0?
1.
0.
Vô số.
2.
Chọn B
Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?
(P)và (S)có vô số điểm chung.
(P)tiếp xúc với (S).
(P)cắt (S)theo một đường tròn bán kính 3 cm.
(P)cắt (S).
Chọn C
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+2)2+(y+1)2+(z−1)2=12. Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?
P1:x+y−z+2=0.
P2:x+y−z−5=0.
P3:x+y−z+10=0.
P4:x+y−z−10=0.
Chọn A
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x−2)2+(y+1)2+(z+2)2=4 và mặt phẳng (P) có phương trình 4x−3y−m=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung.
m=1.
m=−1hoặc m=−21.
m=1hoặc m=21.
m=−9hoặc m=31.
Chọn C
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x−2)2+(y−4)2+(z−1)2=4 và mặt phẳng (P) có phương trình x+my+z−3m−1=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2.
m=1.
m=−1hoặc m=−2.
m=1hoặc m=2.
m=−1.
Chọn A
Biết rằng trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thoả mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A1;1;1 và B0;−2;2 đồng thời cắt các trục toạ độ Ox,Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử P có phương trình x+b1y+c1z+d1=0 và Q có phương trình x+b2y+c2z+d2=0.
Giá trị biểu thức b1b2+c1c2 bằng
7.
-9
-7
9.
Chọn B
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2mx+m2+1y+m2−1z−10=0 và điểm A2;11;−5. Biết khi m thay đổi thì luôn tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P và đi qua A. Tổng bán kính hai mặt cầu đó bằng
72.
152.
52.
122.
Chọn D
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y−12+z+12=9 tiếp xúc với hai mặt phẳng P:2x−2y+z−4=0 và Q:2x−y+2z−4=0 lần lượt tại các điểm A,B. Độ dài đoạn AB là
32.
3.
2.
23.
Chọn C
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y−12+z+12=9 tiếp xúc với hai mặt phẳng P:2x−2y+z−4=0 và Q:2x−y+2z−4=0 lần lượt tại các điểm A,B. Độ dài đoạn AB là
32.
3.
2.
23.
Chọn C
