79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 3: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng có đáp án
8 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P:x+2y+2z−10=0 và Q:x+2y+2z−3=0 bằng
43.
3.
83.
73.
Vì P//Q nên dP,Q=dA,Q với A∈P.
Chọn A0;0;5∈P thì dAQ=0+2.0+2.5−312+22+22=73.
Chọn D.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P:2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB
m=2.
m=−2.
m=−3.
m=±2.
Ta có AB→=2;2;1⇒AB=22+22+12=3 1.
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là
d(A,(P))=|2.1+2+m⋅3−1|22+12+m2=|3m+3|5+m2 (2).
Vì AB=d(A,(P))⇔3=|3m+3|5+m2⇔95+m2=9(m+1)2⇔m=2.
Chọn A.
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng
31414.
1414.
4147.
3147.
Ta có AB→=(1;−1;2),AC→=(2;0;1)⇒[AB→;AC→]=(−1;3;2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là
−1(x−1)+3(y−2)+2(z−1)=0⇔−x+3y+2z−7=0
Độ dài chiều cao DH của tứ diện ABCD là khoảng cách từ D đến (ABC).
Suy ra DH=d(D,(ABC))=|−1.1+3.1+2.1−7|(−1)2+32+22=31414.
Chọn A.
Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng (P):2x−y−2z−2=0 bằng 2 là
M(0;0;−4).
M(0;0;0),M(0;0;−2)
M(0;0;2).
M(0;0;2),M(0;0;−4).
Chọn D.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với a,b,c≠0. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng
a2+b2+c2.
2a2+b2+c2.
3a2+b2+c2.
4a2+b2+c2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).
Khi đó
d(O,(P))=OH≤OA=a2+b2+c2
Chọn A.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y+2z-10=0 và (Q):x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Q) bằng
83.
73.
3
43.
Chọn B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0 và điểm A1;−2;3. Gọi Ma;b;c∈P sao cho AM=4. Giá trị của a+b+c bằng
23.
2.
83.
12
Chọn A.
Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm A1;2;−3,B32;32;−12. Gọi S1 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và S2 là mặt cầu tâm B bán kính bằng 32. Gọi P là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1,S2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng P bằng
58+3661127.
11+3619.
11+2619.
6361−89169.
Chọn C.
