7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 91)
90 câu hỏi
Giải phương trình: x=x.
Tìm x biết: x−45=34.
x−45=34
⇔ x−45=34x−45=−34
⇔ x=3120x=120
Vậy phương trình có nghiệm S∈3120;120.
Tìm x biết: x−5−5=x.
Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?
Bởi vì chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài.
Nên độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210.
Ta tìm ước chung lớn nhất của 140, 168, 210:
Ta có: 140 = 22.5.7
168 = 23.3.7
210 = 2.3.5.7
Suy ra ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14.
Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14 cm.
- Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là:
Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).
Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).
Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn).
- Số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là:
10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây).
Kết luận: Chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây ruy băng ngắn sau khi cắt với độ dài mỗi đoạn là 14 cm.
Tìm điều kiện của m để A là tập con của B biết A = [m; m + 2], B = [-1; 2].
Để A là tập con của B thì:
−1≤m≤2−1≤m+2≤2⇔−1≤m≤0
Vậy khi -1 ≤ m ≤ 0 thì A là tập con của B.
Tìm điều kiện xác định của x để biểu thức sau có nghĩa 1x2−2x+1.
ĐKXĐ: 1x2−2x+1≥0x2−2x+1≠0⇔1x−12≥0x−12≠0⇔x≠1.
Cho tập hợp A = (0;+∞) và B = {x ∈ ℝ\mx2 – 4x + m – 3 = 0}. Tìm m để B có đúng 2 tập con và B ⊂ A.
A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ\mx2 – 4x + m – 3 = 0}.
B có đúng hai tập con
⇒ B chỉ có duy nhất một phần tử
B ⊂ A ⇒ Phần tử thuộc B phải dương
⇒ Phương trình mx2 – 4x + m – 3 = 0 có một nghiệm dương
· m = 0
Phương trình ⇔ −4x – 3 = 0 ⇔ x=−34(loại)
· m ≠ 0
TH1: Phương trình có nghiệm kép dương
Δ′ = (−2)2 − m(m − 3) = −m2 + 3m + 4 = −(m + 1)(m − 4)
⇒ m = −1; m = 4
Nếu m = -1 thì x = -2 (loại)
Nếu m = 4 thì x=12(thỏa mãn)
TH2: Phương trình có một nghiệm bằng 0, một nghiệm dương
Thay x = 0 ⇒ m = 3
Thay ngược vào phương trình ⇒ x=43(thỏa mãn)
TH3: Phương trình hai nghiệm trái dấu
⇒ ac < 0
⇒ m(m − 3) < 0
⇒ 0 < m < 3
Vậy 0 < m ≤ 3 hoặc m = 4.
Tìm tập hợp con của tập hợp rỗng.
Tập con của tập rỗng là ∅.
Một đàn gà có 28 con trong đó số gà trống ít hơn số gà mái 16 con. Tính số gà trống, gà mái.
Số gà mái là:
(28 + 16) : 2 = 22 (con)
Số gà trống là:
28 – 22 = 6 (con)
Đáp số: 22 con gà mái, 6 con gà trống.
Một trại chăn nuôi có 34số bò nhiều hơn 13 số trâu là 18 con. Tính số con mỗi loại. Biết rằng 34 số bò gấp ba lần 13 số trâu.
Gọi số bò là a, số trâu là b
Ta có: 34a−13b=1834a=3.13b
⇔ 34a−13b=1834a−b=0
Giải hệ ta được: a = 36; b = 27
Vậy có 36 con bò và 27 con trâu.
Để thanh lý 50 chiếc tivi còn tồn kho một cửa hàng điện máy xanh giảm giá 40% trên một tivi với giá bán lẻ trước đó là 11 triệu đồng /cái. Sau này đầu tiên của hàng bán được 30 cái để thanh lý nhanh lô hàng. Ngày hôm sau cửa hàng giảm giá thêm 10% so với giá đang giảm lần 1 nên đã bán hết số tivi còn lại. Tính số tiền cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi?
Giá 1 chiếc tivi sau khi giảm lần 1 là 40% 1 chiếc là:
(100% − 40%).11 = 6,6 (triệu đồng)
Giá 1 chiếc tivi sau khi giảm thêm 10% so với giá lần 1 là:
(100% − 10%).6,6 = 0,9.6,6 = 5,94 (triệu đồng)
Khi đó tổng số tiền thu được là:
6,6.30 + 5,94.20 = 316,8 (triệu đồng)
Vậy cửa hàng thu được 316,8 triệu đồng.
Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi. Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại là 56. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Tuổi mẹ hiện nay là:
(24 + 56) : 2 = 40 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
56 - 40 = 16 (tuổi).
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không?
a) 196 + 280.
b) 410 – 215.
c) 5.6.7.8.10 + 66.
d) 4.5.6.7.8.9 – 95.
e) 30113 – 30103.
f) 50255 – 50204.
a) Ta thấy: 196 ⋮ 2 vì có tận cùng là 6
280 ⋮ 2 vì có tận cùng là 0
Suy ra: 196 + 280 ⋮ 2
Lại có: 196 ⋮̸ 5 vì không có tận cùng là 0 hoặc 5
280 ⋮ 5
Suy ra: 196 + 280 ⋮̸ 5
b) Thực hiện tương tự phần a
410 – 215 ⋮̸ 2 (vì 215 ⋮̸ 2; 410 ⋮ 2)
410 – 215 ⋮ 5 (vì 410 ⋮ 5 và 215 ⋮ 5)
c) 5.6.7.8.10 + 66 ⋮ 2 vì 5.6.7.8.10 ⋮ 2 và 66 ⋮ 2
5.6.7.8.10 + 66 ⋮̸ 5 vì 5.6.7.8.10 ⋮ 5 và 66 ⋮̸ 5
d) 4.5.6.7.8.9 - 95 ⋮̸ 2
4.5.6.7.8.9 - 95 ⋮ 5
e) 30113 - 30103
Ta thấy: chữ số hàng đơn vị của phép trừ bằng 0 nên hiệu đã cho chia hết cho cả 2 và 5.
f) 50255 – 50204 ⋮̸ 2
50255 – 50204 ⋮̸ 5.
Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó cộng với 2014 thì được số liền trước của số lớn nhất có năm chữ số.
Số lớn nhất có 5 chữ số là 99999
Số liền trước của số lớn nhất có năm chữ số là 99998.
Số cần tìm là:
99998 – 2014 = 97984.
Tìm n sao cho n2018 + n2008 + 1 là số nguyên tố.
Xét n = 0 thì A = 1 không là số nguyên tố;
Xét n = 1 thì A = 3 là số nguyên tố.
Xét n > 1, ta thấy A > n2 + n + 1;
A = n2018 – n2 + n2008 – n + n2 + n + 1
= n2((n3)672 – 1) + n.((n3)669 – 1) + (n2 + n + 1)
Mà (n3)672 – 1 chia hết cho n3 -1, suy ra (n3)672 – 1 chia hết cho n2 + n + 1
(Vì n3 – 1 = (n − 1)(n2 + n + 1)
⇒ (n3 − 1) ⋮ (n2 + n + 1)
Tương tự: (n3)669 – 1 chia hết cho n2 + n + 1
Khi đó A chia hết cho n2 + n + 1 > 1 và A > n2 + n + 1
Vậy A là hợp số với mọi n > 1.
Tóm lại số tự nhiên cần tìm là n = 1.
Giải phương trình x−2000+y−2001+z−2002=12x+y+z−3000.
Cho cấp số cộng u2−u3+5=10u4+u6=26.
Tính tổng Sn = u5 + u7 + u9 + … + u2011.
Gọi số hạng đầu tiên và công sai của CSC lần lần lượt là u1 và d.
Khi đó, hệ trở thành u1+d−u1+2d+5=10u1+3d+u1+5d=26
Từ phương trình ta suy ra d = −5. Thế vào PT sau ta có u1 = 33
Khi đó, ta có: Sn = u5 + u7 + u9 + … + u2011
= (u1 + 4d) + (u1 + 6d) + … + (u1 + 2010d)
= u1.2011−52+1+4d+6d+...+2010d
= 99u1 + d(4 + 6 + … + 2010)
= 99.33 + d.2014.2010−42+1.12
= 99.33 – 5.1011028
= – 5051873.
Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4?
Số số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia hết cho x bằng:
(Số lớn nhất thoả mãn chia hết cho x – Số nhỏ nhất thoả mãn chia hết cho x) ⋮ x + 1
Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 3 là 999
Số bé nhất có 3 chữ số chia hết cho 3 là 102
Số số có 3 chữ số chia hết cho 3 là:
(999 − 102) : 3 + 1 = 300 (số)
Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho cả 3 và 4 hay chia hết cho 12 là 996
Số bé nhất có 3 chữ số chia hết cho cả 3 và 4 hay chia hết cho 12 là 108
Số số có 3 chữ số chia hết cho cả 3 và 4 là:
(996 − 108) : 12 + 1 = 75 (số)
Số số có 3 chữ số chia hết cho 3 không chia hết cho 4 là:
300 – 75 = 225 (số).
Có ba chiếc xe chở thực phẩm, xe thứ nhất chở 900 kg thực phẩm, xe thứ hai chở ít nhất, xe thứ ba chở nhiều nhất. Biết rằng khối lượng thực phẩm trên các xe tính theo ki-lô-gam là ba số tròn trăm liên tiếp.
a, Xe thứ hai chở ......... kg thực phẩm.
b, Xe thứ ba chở ......... kg thực phẩm.
c, Xe thứ ba chở nhiều hơn xe thứ nhất ......... kg thực phẩm.
Ba xe chở được tổng 900kg (số tròn trăm) và bằng tổng của 3 số tròn trăm liên tiếp
Xe thứ hai chở ít nhất, xe thứ ba chở nhiều nhất.
Vậy khối lượng chở: Xe thứ ba > Xe thứ nhất > Xe thứ hai
Xe thứ nhất chở được:
900 : 3 = 300 (kg)
a và b, Xe thứ hai chở được 200kg, xe thứ ba chở được 400kg
c, Xe thứ ba chở nhiều hơn xe thứ nhất:
400 - 300 = 100(kg)
Đáp số: a, 200kg
b, 400 kg
c, 100 kg.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn A, B, C, D, E đứng thành một hàng ngang sao cho A không đứng cạnh B?
Số cách sắp xếp 5 bạn thành 1 hàng ngang là: 5! = 120 (cách)
Số cách sắp xếp 5 bạn thành 1 hàng ngang sao cho A luôn đứng cạnh B là:
4.2.3.2.1 = 48 (cách)
Vậy Số cách sắp xếp 5 bạn thành 1 hàng sao cho A không đứng cạnh B là:
120 – 48 = 72 (cách).
Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà tổng chữ số hàng trăm và hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị?
Các số tìm được là:
101 ; 110 ; 123 ; 134 ; 145 ; 156 ; 167 ; 178 ; 189
202 ; 213 ; 224 ; 235 ; 246 ; 257 ; 268 ; 279
303 ; 314 ; 325 ; 336 ; 347 ; 358 ; 369
404 ; 415 ; 426 ; 437 ; 448 ; 459
505 ; 516 ; 527 ; 538 ; 549
606 ; 617 ; 628 ; 639
707 ; 718 ; 729
808 ; 819
909
Vậy có tất cả 45 số.
Chứng minh rằng A = 2 + 22 + 23 + … + 2100 chia hết cho 6.
A = 2 + 22 + 23 + … + 2100
A = (2 + 22) + (23 + 24) + … + (299 + 2100)
A = (2 + 22) + 22(2 + 22) + … + 298(2 + 22)
A = (2 + 22)(1 + 22 + … + 298)
A = 6.(1 + 22 + … + 298) ⋮ 6
Vậy A chia hết cho 6.
Có bao nhiêu số có hai chữ số mà hiệu của hai chữ số bằng 5?
Các số có hai chữ số mà hiệu của hai chữ số bằng 5 là: 50; 61; 72; 83; 94; 49; 38; 27; 16
Vậy có 9 số có hai chữ số mà hiệu của hai chữ số bằng 5.
Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết hợc kì. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh?
Gọi a là số phần thưởng để cô giáo chủ nhiệm trao trong dịp sơ kết học kì (a ∈ ℕ*; a < 24).
Để số phần thưởng là nhiều nhất thì a phải là số lớn nhất sao cho 24 chia hết cho a; 48 chia hết cho a; 36 chia hết cho a.
Tức là a = ƯCLN (24;48;36).
Ta có 24 = 23.3; 48 = 24.3; 36 = 22.32
⇒ a =22.3 = 12.
Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 phần thưởng. Trong đó có 2 quyển vở, 4 bút bi và 3 gói bánh.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + (m + 2)x2 + (m2 – m – 3)x – m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
x3 + (m + 2)x2 + (m2 – m – 3)x – m2 = 0
⇔ (x – 1)[x2 + (m + 3)x + m2] = 0
⇔ x=1x2+m+3x+m2=0*
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
⇔ Δ=m+32−4m2>012+m+3.1+m2≠0⇔−3m2+6m+9>0m2+m+4≠0
⇔ m2 – 2m – 3 < 0
⇔ - 1 < m < 3.
Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn là 0; 1; 2.
Một người đang ở trên một cái tháp có chiều cao h = 100 m nhìn xuống một con đường chạy thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ 30°. Sáu phút sau lại nhìn thấy nó với góc hạ 60°. Hỏi sau bao nhiêu phút thì xe máy đến chân tháp? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.
Ta dựng hình như hình vẽ
Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ADB vuông tại B có:
tanADB^=ABDB=100DB
tan30°=100DB
Suy ra DB = 173,205 (m)
Lại có: tan60°=100CB⇒ CB = 57,735 (m)
Vậy trong 6 phút xe máy đi được là: 173,205 – 57,735 = 115,47 (m)
Đổi 6 phút = 360 giây
Vận tốc xe máy là: 115,47 : 360 = 0,32 (m/s)
Sau số phút thì xe máy đến chân tháp là:
57,735 : 0,32 ≈ 180 (giây) = 3 phút
Vậy để đến chân tháp thì xe máy cần thời gian 3 phút.
Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng giỏ A nhiều hơn số trứng giỏ B. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là 5584. Tính số trứng lành trong giỏ A.
Gọi a là số trứng lành, b là số trứng hỏng trong giỏ A.
Gọi x là số trứng lành, y là số trứng hỏng trong giỏ B.
Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng thì khi đó xác suất để lấy được 2 quả trứng lành là: aa+b.xx+y=5584
Do đó theo giả thiết bài toán ta có:
a.x⋮55a+bx+y⋮84a+b+x+y=20a+bx+y≤a+b+x+y22=100
Suy ra: a+b=14x+y=6a.x⋮55⇒a=11x=5
Vậy giỏ A có 11 quả trứng lành.
Có một miếng đất hình thoi cạnh 28m người ta rào xung quanh miếng đất đó bằng 4 đường dây chì gai. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu mét dây chì gai?
Chu vi mảnh đất: 28 . 4 = 112 (m)
Vậy rào xung quanh mảnh đất bằng 4 sợi dây chì gai cần:
112 . 4 = 448 (m)
Có một số sách khoảng từ 200 đến 400 cuốn. Khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn,18 cuốn đều thừa 5 cuốn. Tính số sách đó.
Khi xếp số sách thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều thừa 5 cuốn.
Gọi số sách là a.
Ta có:
(a – 5) chia hết cho 12; 15; 18 hay (a – 5) = BC(12; 15; 18)
200 ≤ a ≤ 400
Ta phân tích ra thừa số nguyên tố:
12 = 22 . 3
15 = 3 . 5
18 = 2 . 32
BCNN(12; 15; 18) = 22 . 32 . 5 = 180
⇒ (a - 5) = B(180) = {180; 360; 540;.....}
⇒ a = {185; 365; 545;.....}
Mà: 200 < a < 400 nên a = 365
Vậy có 365 cuốn sách.
Phân tích thành nhân tử: a4 + b4.
a4 + b4
= (a2)2 + (b2)2
= (a2 + b2)2 – 2a2b2
=a2+b22−2ab2
=a2+b2+2aba2+b2−2ab
Chứng minh công thức cot2a=cot2a−12cota.
cot2a=cos2asin2a=2cos2a−12sina.cosa=cos2a−sin2a2sina.cosa
Mà: cot2a−12cota=cos2asin2a−12.cosasina=cos2a−sin2asin2a2.cosasina=cos2a−sin2asin2a.sina2cosa=cos2a−sin2a2cosa.sina
Vậy cot2a=cot2a−12cota.
Tính tổng 12 + 22 + … + n2.
Giải phương trình cosx=−32
Cho cosα=13. Tính cos2α.
cos2α=2cos2α−1=2.132−1=−79
cosα2 bằng gì?
Ta có: cosα = 2cos2α2−1
Suy ra: cos2α2=1+cosα2
Nên: cosα2=±1+cosα2.
Tính T=cosπ7−cos2π7+cos3π7.
Cho tam giác ABC có góc A là góc nhọn. Tính giá trị của biểu thức P=cos90°−A.cosB+C+sin90°−A.sinB+C.
P=cos90°−A.cosB+C+sin90°−A.sinB+C
P=sinB.cos180°−A+cosB.sin180°−Α
P = sinB. (-cosA) + cosB.sinA
P = 0.
Tìm nghiệm của phương trình cos2x + sinx + 1 = 0.
cos2x + sinx + 1 = 0
⇔ 1 – sin2x + sinx + 1 = 0
⇔ sin2x – sin x – 2 = 0
⇔ sinx=−1sinx=2L
⇔ x=−π2+k2π,k∈ℤ.
Phương trình lượng giác cosx−π3=32 có nghiệm là?
Giải phương trình cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x.
cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x
⇔ cos4x = sinx.cos3x – cosx.sin3x
⇔ cos4x = sin(x – 3x)
⇔ cos4x = sin(-2x)
⇔ cos4x=cosπ2+2x
⇔ 4x=π2+2x+k2π4x=−π2−2x+k2π
⇔ x=π4+kπx=−π12+kπ3 k∈ℤ.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.
∫fxdx=∫cos5xdx=15sin5x+C
Chứng minh cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2.
Cho cosx = 2sinx. Tính sinx.cosx.
Ta có: sinx.cosx = sinx.2sinx = 2sin2x (vì cosx = 2sinx).
Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phương trình: 2cos3x=sinx+cosx.
Một cột điện có bóng trên mặt đấy dài 10m khi góc tạo bởi tia sáng với mặt đất bằng 60°. Tính chiều cao cột điện?
Tìm m để y = 2mx + m - 1 (d1) cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 3x – 2 ta có:
y = 3.2 – 2 = 4
Suy ra điểm A(2;4) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho
Điều này có nghĩa tọa độ điểm A phải thỏa mãn phương trình đường thẳng d1
Tức là: 4 = 2m.2 + m – 1
Suy ra: m = 1.
Tìm x biết 18 ⋮ x và x > 5.
18 ⋮ x ⇒ x ∈ Ư(18) = {-18; -9; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 9; 18}
Vì x > 5 nên x ∈{6; 9; 18}.
Cho hai đường thẳng d1 : y = x + 5 và d2 : y = − x + 3.
a) Tìm giao điểm của d1 và d2.
b) Tính góc tạo bởi d1 với trục Ox.
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm
x + 5 = -x + 3
⇔ 2x = -2
⇔ x = -1
Suy ra: y = -1 + 5 = 4
Vậy d1 cắt d2 tại điểm có tọa độ (-1;4).
b)
Nếu a > 0: Góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn
Nếu a < 0: Góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù
Ta thấy d1 có hệ số góc a = 1 > 0
Nên: Góc taọ bởi đường thẳng (d1) với trục Ox là góc nhọn:
tanα = α
⇔ tanα = 1
⇒ α = 45°
Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox là: 45°.
Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220. Chứng minh M chia hết cho 15.
M = 2 + 22 + 23 + … + 220
M = (2 + 22 + 23 + 24) + … + (217 + 218 + 219 + 220)
M = 2.(1 + 2 + 22 + 23) + … + 217.(1 + 2 + 22 + 23)
M = (1 + 2 + 22 + 23)(2 + … + 217)
M = 15.(2 + … + 217) ⋮ 15
Vậy M chia hết cho 15.
Một hình chóp có 5 đỉnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?
Vì số đỉnh của hình chóp là 5 nên số đỉnh của mặt đáy là 4.
Do vậy số cạnh của mặt đáy là 4 và số cạnh bên là 4.
Vậy số cạnh của hình chóp là: 4 + 4 = 8 (cạnh).
Cho một số thập phân biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang trái một chữ số ta được số thứ ba nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một chữ số ta được số thứ hai. Tìm số thập phân đó.
Khi dời dấu phẩy sang bên phải 1 chữ số thì số thứ 2 gấp 10 lần số thứ 1
Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần)
Số thứ 1 là: 101,97 : 11 . 1 = 9,27
Số thứ 2 là: 101,97 - 9,27 = 92,7
Đáp số: Số thứ 1: 9,27, Số thứ 2: 92,7.
Cho n ∈ ℕ*, chứng minh A = n4 + 4n và hợp số với n > 1.
Xét các trường hợp:
+ n chẵn thì A chia hết cho 2
+ n lẻ đặt n = 2k + 1 (k ∈ ℕ*)
Ta có: A = n4 + 4n = n4 + 42k+1
= (n2 + 22k+1)2 - 2n2 .22k+1
= (n2 + 22k+1 – n.2k+1) (n2 + 22k+1 + n.2k+1)
= [(n – 2k)2 + 22k] [(n + 2k)2 + 22k]
Ta thấy A phân tích được thành tích của 2 thừa số nên A là hợp số.
Cho xOy^= 60°. Từ điểm A thuộc tia phân giác của góc xOy^, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.
(1) Tính COA^ và AOB^.
(2) Tính BAO^ và OAC^.
(3) Chứng minh: AO là tia phân giác của BAC^.
Chu vi một mảnh đất hình chữ nhật là 280m. Người ta chia mảnh đất thành 2 mảnh nhỏ: 1 hình vuông, 1 hình chữ nhật. Tổng chu vi 2 mảnh đất nhỏ là 390m. Diện tích mảnh đất ban đầu là?
Khi cộng chu vi có 2 lần ta lấy 2 lần chiều rộng của hình chữ nhật (hay gọi là cạnh hình vuông)
Chiều rộng của nó là:
(390 : 2) - (280 : 2) = 55 (m)
Chiều dài của nó là:
280 : 2 - 55 = 85 (m)
Diện tích của thửa ruộng đó là:
85.55 = 4675 (m2)
Đáp số: 4675m2.
Có 2 hộp sản phẩm, hộp 1 có 7 tốt 3 xấu, hộp 2 có 5 tốt 4 xấu. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ 2 hộp. Tính xác suất 2 sản phẩm đều tốt?
Gọi A là biến cố 2 sản phẩm đều tốt
A1 là biến cố chọn được hộp 1
A2 là biến cố chọn được hộp 2
Ta có: PA1=PA2=12
PA/A1=C72C102;PA/A2=C52C92
Khi đó ta có xác suất cần tìm là:
PA1.PA/A1+PA2.PA/A2
=67180
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O,C thuộc cùng một đường tròn. b) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh: AC.CD = CK.OA.
c) Tia OA cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh: MA.NA = MA.NH.
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng: I là trung điểm của CK.
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a + b + c = 6.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (với M khác A và M khác B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc IAM^ cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F, tia BE cắt AM tại K và cắt Ax tại H.
a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ABF là tam giác cân.
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.
d) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn.
Cho a2.b.7 = 140, với a, b là các số nguyên tố, vậy a có giá trị bằng bao nhiêu?
Ta có a2.b.7 = 140 ⇒ a2b = 20 = 22.5
Vậy giá trị của a là 2.
Lớp 10A có 15 học sinh học giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Văn, trong đó có 10 học sinh học giỏi cả 2 môn Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng thì bạn đó phải là học sinh giỏi Toán học hoặc Văn?
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán:
15 – 10 = 5 (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi môn Văn:
20 – 10 = 10 (học sinh)
Số học sinh của lớp 10A được khen thưởng là:
10 + 5 + 10 = 25 (học sinh)
Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a2 + ab + b2 chia hết cho 10. Chứng minh rằng a2 + b2 + ab chia hết cho 100.
Theo bài ra có a2 + ab + b2 ⋮ 10, tức a2 + ab + b2 ⋮ 2 và 5.
Xét số dư của a, b khi chia cho 5 là: 0, 1, 2, 3, 4.
Ta ghép cặp dần (0,0) (0,1),(0,2)...(3,4) thì chỉ có cặp (0,0) mới đảm bảo a2 + ab + b2 chia hết cho 5.
Vậy a, b sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5.
Nếu a,b có cùng có chữ số tận cùng là 5 loại vì: a2 + ab + b2 là số lẻ không chia hết cho 2.
Nếu a có chữ số tận cùng bằng 5, b chữ số có tận cùng bằng 0 thì a2 + ab + b2 là số lẻ nên không chia hết cho 2. (loại vì a2 + ab + b2 chia hết cho 10).
Vậy a, b có chữ số tận cùng bằng 0 khi đó a2 + ab + b2 là số chẵn nên chia hết cho 2 (thỏa mãn).
Do a, b có chữ số tận cùng bằng 0
Nên a2 + ab + b2 sẽ có tận cùng là 100
Vậy a2 + ab + b2 chia hết cho 100.
Cho hai tập hợp A = [−2;3] và B = (1;+∞). Xác định CR(A ∪ B).
Ta có: A ∪ B = [-2; +∞]
Nên: CR(A ∪ B) = (-∞ ; -2).
Cho C = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3101. Chứng minh rằng C chia hết cho 13.
C = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3101
C = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + … + (399 + 3100 + 3101)
C = (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + … + 399(1 + 3 + 32)
C = (1 + 3 + 32)(1 + 33 + … + 399)
C = 13.(1 + 33 + … + 399) ⋮ 13
Vậy C chia hết cho 13.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của OM và AB. Vẽ đường kính AD của (O; R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O; R). Chứng minh:
a) Các điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) MQ.MD = MC.MO.
Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi. Tính tuổi 2 cha con hiện nay?
Tuổi của 2 cha con hiện nay là:
64 – 4 . 2 = 56 (tuổi)
Tuổi của con là:
(56 − 32) : 2 = 12 (tuổi)
Tuổi của cha là:
56 – 12 = 44 (tuổi)
Đáp số: Con: 12 tuổi, Cha: 44 tuổi.
Cho A = 4 + 42 + 43 + … + 42021 + 42022.
a) Thu gọn A.
b) A có chia hết cho 20 không? Vì sao?
a) A = 4 + 42 + 43 + … + 42021 + 42022
4A = 42 + 43 + … + 42022 + 42023
4A – A = (42 + 43 + … + 42022 + 42023) – (4 + 42 + 43 + … + 42021 + 42022)
3A = 42023 – 4
A=42023−43
b) A = 4 + 42 + 43 + … + 42021 + 42022
A = (4 + 42) + (43 + 44) + … + (42021 + 42022)
A = 20 + 42(4 + 42) + … + 42020(4 + 42)
A = 20 + 42.20 + … + 42020.20
A = 20(4 + 42 + … + 42020) ⋮ 20
Vậy A chia hết cho 20.
Cho hai tập hợp M =[-4;7] và N =(-0;-2) È (3;+∞). Khi đó M Ç N bằng
A. [-4; -2) È (3; 7].
B. [-4; 2) È (3; 7).
D. (-∞; –2) È [3; +∞).
C. (-∞; 2] È (3; +∞).
Chọn A
Biểu diễn trên trục số, ta được: M Ç N = [-4; -2) ∪ (3; 7).
Trong hình bên có bao nhiêu hình bình hành?
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Chọn B
Gồm các hình bình hành: ABCD, DHON, HAKO, BMKO, NOMC, AHMB, DHMC, DANK, NKBC.
Trong hình bên có bao nhiêu hình bình hành?
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Chọn B
Hình trên có tất cả 9 hình bình hành, đó là: hình 1 ; hình 2 ; hình 3 ; hình 4; hình tạo bởi hình 1 và hình 2; hình tạo bởi hình 2 và hình 3 ; hình tạo bởi hình 3 và hình 4 ; hình tạo bởi hình 1 và hình 4 ; hình tạo bởi hình 1, hình 2, hình 3 và hình 4.
Tích 3.5.7.9.11 chia hết cho số nào sau đây?
A. 4.
B. 8.
C. 10.
D. 11.
Chọn D
Vì 11 ⋮ 11 nên 3.5.7.9.11⋮ 11.
Điều kiện của x để biểu thức A = 12 + 14 + 16 + x chia hết cho 2 là:
A. x là số tự nhiên chẵn.
B. x là số tự nhiên lẻ.
C. x là số tự nhiên bất kì.
D. x ∈ {0; 2; 4; 6; 8}.
Chọn A.
Ta có: A = 12 + 14 + 16 + x
Ta thấy: 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2; 16 ⋮ 2
Nên để A ⋮ 2 thì x ⋮ 2.
Vậy x là số tự nhiên chẵn.
Khai triển của (a + b)3 là:
A. a3 + 3a2b + 3ab2
B. (a – b)(a2 + ab + b2)
C. a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
D. (a + b)(a2 – ab + b2)
Chọn C
(a + b)3 = (a + b)(a + b)2
= (a + b)(a2 + 2ab + b2)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Một khu đất hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ dưới đây. Diện tích của khu đất đó là?
A. 1ha
B. 1km2
C. 10ha
D. 0,01km2
Chọn C
Diện tích khu đất là:
400.250 = 1000000 (m2) = 10ha.
Tìm x biết 3x+1 + 3x.5 = 216.
3x+1 + 3x.5 = 216
⇔ 3x.3 + 3x.5 = 216
⇔ 8.3x = 216
⇔ 3x = 27
⇔ 3x = 33
Vậy x = 3.
Cho biểu thức P=xx−2−x+1x+2−2xx−4:3−xx−2+1.
a) Rút gọn P.
b) Tính P tại x=9−45.
Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 4.
a) P=xx−2−x+1x+2−2xx−4:3−xx−2+1
P=xx+2x−2x+2−x+1x−2x+2x−2−2xx+2x−2:3−x+x−2x−2
P=x+2x−x+2x+x−2−2xx−2x+2:1x−2
P=x+2x−2x+2:1x−2
P = 1
Vậy P = 1 với mọi x
b) Vì P = 1 với mọi x nên tại x=9−45 thì P = 1.
Tìm x biết x+1=x−1.
Điều kiện xác định: x+1≥0x−1≥0⇔x≥1
Bình phương 2 vế của phương trình đã cho ta được:
x + 1 = (x – 1)2
⇔ x + 1 = x2 – 2x + 1
⇔ x2 – 3x = 0
⇔ x(x – 3) = 0
⇔ x=0x=3
Vậy x = 3.
Tìm x biết x+9=7.
Điều kiện xác định: x ≥ -9.
Ta có: x+9=7
Bình phương 2 vế ta được:
⇔ x + 9 = 49
⇔ x = 40.
Vậy x = 40.
Nêu trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh huyền – góc nhọn.
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (cạnh huyền – góc nhọn).
Xét tam giác vuông ABC và DEF, ta có:
AC = EF
C^=F^
Nên ∆ABC = ∆DEF (cạnh huyền – góc nhọn).
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: 1+x2.
1+x2 có nghĩa khi 1 + x2 ≥ 0
Mà 1 + x2 ≥ 0 với mọi x (vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1 > 0)
Nên 1+x2 có nghĩa với mọi x.
Tìm điều kiện để căn thức xác định 1x2+2x+1.
Điều kiện xác định: 1x2+2x+1≥0x2+2x+1≠0⇔1x+12≥0x+12≠0⇔x≠−1.
Thực hiện phép tính 2+13−2−13.
2+13−2−13
=2+1−2+12+12+2+12−1+2−12
=22+22+1+2−1+2−22+1
= 2.7
= 14.
Giải phương trình: 30−5x2+6x2−5x2=6x2.
⇔ x2 – 1 = 0
⇔ x2 = 1
⇔ x = ±1.
Vậy x = ±1.
Tìm x biết: 4x2−12x+9=x−1.
Điều kiện xác định: x ≥ 1.
Ta có:
4x2−12x+9=x−1
Bình phương 2 vế ta được: 4x2 – 12x + 9 = x2 – 2x + 1
⇔ 3x2 – 10x + 8 = 0
⇔ (x – 2)(3x – 4) = 0
⇔ x=2x=43
Vậy x = 2 hoặc x=43.
Tìm x biết: 9x2−6x+1=x+1.
Điều kiện xác định: 9x2 – 6x + 1 ≥ 0 ⇔ (3x – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)
x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1
Ta có:
9x2−6x+1=x+1
Bình phương 2 vế ta được: 9x2 – 6x + 1 = (x + 1)2
⇔ 9x2 – 6x + 1 = x2 + 2x + 1
⇔ 8x2 – 8x = 0
⇔ 8x(x – 1) = 0
⇔ x=0x=1
Vậy x = 0 hoặc x = 1.
Rút gọn biểu thức A=2+3+2−3.
Căn hộ nhà bác Hòa có diện tích là 270m2. Trong đó diện tích nhà vệ sinh là 14m2, diện tích còn lại được lát gỗ như sau: Cầu thang 40m2 được lát gỗ Lim giá 2000 nghìn đồng/m2; Tầng 2 + tầng 3 lát gỗ công nghiệp giá 500 nghìn đồng/m2; Tầng 1 + tầng 4 lát gạch giá 150 nghìn đồng/m2. Bên bán vật liệu đã tính số tiền bác Hòa phải trả là 150200 nghìn đồng. Em hãy giúp bác Hòa tính xem bán vật liệu tính như vậy đã đúng chưa? (Các tầng có diện tích như nhau).
Tổng diện tích 4 phòng:
270 – 14 – 40 = 216 (m2)
Diện tích 1 phòng:
216 : 4 = 54 (m2)
Số tiền gỗ lát cầu thang:
40.2000 = 80000 (nghìn đồng)
Số tiền gỗ lát tầng 2 và 3:
500.54.2 = 54000 (nghìn đồng)
Số tiền gỗ lát tầng 1 và 4:
150.54.2 = 16200 (nghìn đồng)
Tổng số tiền:
80000 + 54000 + 16200 = 150200 (nghìn đồng)
Vậy bên vật liệu đã tính đúng.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và một điểm C nằm trên đường tròn. Đường thẳng song song với AC kẻ từ (O) cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại D. Chứng minh:
a) COD^=BOD^.
b) BD là tiếp tuyến của (O).
c) AC.OD = 2R2.
⇒ OD ⊥ BC
⇒ ABC^=BOD^(cùng phụ DBC^)
Ta có: AC.BD = AB.sinABC^.OD=2OB.sinBOD^.OD
=2OB.OBOD.OD=2OB2=2R2.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By. Lấy M trên đường tròn sao cho AM < BM. AM cắt By tại F, BM cắt Ax tại E.
Chứng minh: AB2 = AE.BF.
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E). Chứng minh ABD^=DFB^.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH, kẻ đường thẳng vuông góc với OC, cắt nửa đường tròn tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C, CD).
