7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 6)

Các số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9 là: 1008; 1026; ...; 9990.

Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 9990

Số chẵn bé nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 1008

Hai số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9 liên tiếp có khoảng cách là: 

1026 – 1008 = 18 (đơn vị)

Số số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9 là:

(9990 – 1008) : 18 + 1 = 500 (số)

Vậy có 500 số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9.

Đáp án đúng là: B

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Nên các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2; 3; 5; 7.

Vậy ta chọn đáp án B.

Do 2 ngày chủ nhật liên tiếp cách nhau 7 ngày nên nếu 3 ngày chủ nhật đều là ngày chẵn thì tháng đó có 5 ngày chủ nhật

Suy ra ngày chủ nhật đầu tiên của tháng là ngày 2 (vì nếu là ngày 4 thì tháng đó sẽ không có ngày chủ nhật thứ năm, vì 4 + 4.7 = 32 > 31)  

Do đó các ngày chủ nhật trong tháng là ngày 2; 9; 16; 23; 30  

Suy ra ngày 15 là thứ 7

Vậy ngày 15 tháng đó là thứ 7.

Số tiền lãi là:

682 500 : 100 × 18 = 122 850 (đồng)

Số tiền vốn là:

682 500 – 122 850 = 559 650 (đồng)

Vậy giá vốn số cam là 559 650 đồng.

Gọi số phải tìm là ab¯

Số mới là 2ab¯

Theo bài ra ta có:

2ab¯+ab¯=346
⇔200+ab¯+ab¯=346
⇔2ab¯=346−200
⇔2ab¯=146
⇔ab¯=73

Vậy số phải tìm là 73 . 

Gọi tích của 3 số liên tiếp là

A = a(a + 1)(a + 2)  (a thuộc N*)

+) Nếu a chia hết 3 

Suy ra a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3  

Hay A chia hết 3.

+) Nếu a không chia hết cho 3 thì có 2 khả năng a chia 3 dư 1 hoặc a chia 3 dư 2

•Trường hợp 1: a chia 3 dư 1 thì a = 3n + 1

Suy ra a + 2 = (3n + 1) + 2 = 3n + 3 chia hết cho 3 

Do đó A chia hết 3 

•Trường hợp 2: a chia 3 dư 2 thì a = 3n + 2 

Suy ra a + 1 = 3n + 2 + 1 = 3n + 3 chia hết cho 3

Do đó A chia hết 3

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

649,18 – (25,48 + 49,18) – 74,52

= 649,18 – 25,48 – 49,18 – 74,25

=(649,18 – 49,18) – (25,48 + 74,52)

= 600 – 100 

= 500.

Ta có:

2 904,02 – 152,36 – 547,64

= 2 904,02 – (152,36 + 547,64)

= 2 904,02 – 700

= 2 204,02.

Nếu giảm đường kính hình tròn đi 20% thì bán kính hình tròn đó cũng giảm đi 20%

Khi đó diện tích đường tròn sẽ giảm đi

100% × 100% – (100% – 20%)× (100% – 20%) = 36%

Diện tích hình tròn là:

113,04 : 36 × 100 = 314 (cm²)

Vậy diện tích hình tròn là 314 cm².

Tổng của ba số là:

(48,38 + 62,75 + 62,87) : 2 = 87

Số thứ ba là:

87 – 48,38 = 38,62

Số thứ nhất là:

87 – 62,75 = 24,25

Số thứ hai là:

48,38 – 24,25 = 24,13

Vậy số thứ ba là 38,62.

Xét hàm số y = x – 2

Ta có đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm (0; –2) và (2; 0)

Vẽ đồ thị hàm số y = x – 2

Vẽ đồ thị hàm số y = |x – 2| bằng cách:

Giữ lại phần đồ thị hàm số y = x – 2 ở phía trên Ox và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox lên phía trên ta được đồ thị hàm số y = |x – 2| như sau:

Ta có:

Vậy x = 1, y = 0.

a) 14 ​giờ = 15 phút

Trong 14 ​giờ người đó đi được là:

73,5 × 15 = 1 102,5 (m)

b) 25 giờ = 24 phút

Trong 25 ​giờ người đó đi được là:

73,5 × 24 = 1 764 (m) = 1,764 (km).

Đáp án đúng là D

Gọi ƯCLN(a, b) = d. Suy ra a=mdb=nd

ƯCLN(m, n) = 1 và m, n ∈ N*

Ta có BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = ab

Suy ra BCNNa,b=abUCLNa,b=md.ndd=mnd

Mà BCNN(a, b) – UCLN(a, b) = 35

Do đó mnd – d = 35

Hay d(mn – 1) = 35

Suy ra mn – 1 ∈ Ư(35) = {1; 5; 7; 35}

Hay mn ∈ {2; 6; 8; 36}

+) Với d = 1 thì mn – 1 = 35 hay mn = 36

+) Với d = 5 thì mn – 1 = 7 hay mn = 8

+) Với d = 7 thì mn – 1 = 5 hay mn = 6

+) Với d = 35 thì mn – 1 = 1 hay mn = 2

Khi đó ta có các cặp số thỏa mãn là (a; b) ∈ {(1; 36); (36; 1); (4; 9); (9; 4); (5; 40); (40; 5); (7; 42); (42; 7); (14; 21); (21; 14); (35; 70); (70; 35)}

Vậy ta chọn đáp án D.

Do M ∩ B = ∅ nên M và B là hai tập hợp rời nhau hay mọi phần tử của tập hợp M đều khác các phần tử trong tập hợp B, do đó tập hợp M không chứa các phần tử 3; 4; 5(1)

Lại có M ⊂ A, do đó mọi phần tử của M đều là phần tử của A nên M có thể chứa các phần tử 1; 2; 3; 4   (2)

Từ (1) và (2) suy ra M chỉ có thể chứa các phần tử 1; 2.

Do đó, M = {1}, M = {2}, M = {1; 2}

Lại có ∅ ⊂ A và ∅ ∩ B = ∅, do đó M = ∅

Vậy các tập hợp M thỏa mãn là: ∅, {1}, {2}, {1; 2}.

Ta có các tập hợp gồm hai phần tử,trong đó một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B là:

C = {1; 3}; D = {1; 4}; F = {2; 3}; E = {2; 4}.

a)

Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên AB ⊥ OB, AC ⊥ OC

Suy ra ABO^=ACO^=90°

Xét tứ giác ABOC có ABO^+ACO^=90°+90°=180°, mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp

Do đó 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

b) Xét (O) có BPN^,ABN^ lần lượt là góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BN

Suy ra BPN^=ABN^

Xét tam giác PBA và tam giác BNA có

BPN^=ABN^ (chứng minh trên)

PAB^ là góc chung

Suy ra ΔPBA∽ΔBNA(g.g)

Do đó ABNA=PAAB (tỉ số đồng dạng)

Suy ra AP . AN = AB².

c) Ta có: OC ⊥ CA, BM ⊥ CA nên OC // BM.

Tương tự ta có OB // CM.

Xét tứ giác OBMC có OC // BM và OB // CM nên OBMC là hình bình hành.

Lại có OB = OC nên OBMC là hình thoi.

Do đó OM, BC vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường, gọi là H.

Khi đó OM = 2OH.

Xét DOBA có đường cao BH, theo hệ thức lượng ta có:

OB² = OH.OA, suy ra OH=OB2OA=R23R=R3

Do đó OM=2OH=2R3.

Vậy khi A di động trên đường tròn (O; 3R) thì M di động trên đường tròn O;2R3.

Quyển sách mất trang 50 có nghĩa là mất luôn trang 49.

Quyển sách mất trang 28 có nghĩa là mất trang 27.

Quyển sách mất trang 34 có nghĩa là mất lôn trang 33.

Quyển sách mất trang 69 có nghĩa là mất luôn trang 70.

Vậy quyển sách còn số trang là:

80 – (4 × 2) = 72 (trang)

Vậy quyển sách còn lại 72 trang.

Đổi 12,45 tạ = 1 245 kg

Số kg gạo cửa hàng đã bán là:

367 × 2 = 734 (kg)

Cửa hàng còn lại số kg gạo là :

1 245 – 734 = 511 (kg)

Vậy cửa hàng còn lại 511 kg gạo.

Chu vi hình vuông đó là:

12,36 × 4 = 49,44 (cm)

Vậy chu vi hình vuông là 49,44 cm.

Tổng 10 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

= (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5

= 10 × 4 + 5 = 45.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào biểu đổ Ven ta thấy:

Số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý (không giỏi Hóa) là: 5 – 1 = 4 (em)

Số học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa (không giỏi Lý) là: 4 – 1 = 3 (em)

Số học sinh chỉ giỏi Hóa và Lý (không giỏi Toán) là: 2 – 1 = 1 (em)

Số học sinh chỉ giỏi một môn Toán là: 11 – 1 – 4 – 3 = 3 (em)

Số học sinh chỉ giỏi một môn Lý là: 8 – 1 – 4 – 1 = 2 (em)

Mà số học sinh giỏi ít nhất một môn là 16 em

Suy ra số học sinh chỉ giỏi một môn Hóa là: 16 – 4 – 3 – 1 – 3 – 2 – 1 = 2 (em)

Khi đó số học sinh giỏi môn Hóa là: 3 + 1 + 1 + 2 = 7 (em)

Vậy ta chọn đáp án A.

Vì hàng đơn vị và hàng chục có c + b = c nên b = 0

Hàng trăm có a + a = c nên c = 2a

Vì c là số có 1 chữ số nên ta có các cặp

(a; c) = (1; 2), (a; c) = (2; 4), (a; c) = (3; 6), (a; c) = (4; 8).

Khi đó ta có

102 + 120 = 222

204 + 240 = 444

306 + 360 = 666

408 + 480 = 888

Vậy có 4 số thỏa mãn là 102, 204, 306, 408.

Trong 3 giờ đầu ô tô đi được số km là:

42,8 × 3 = 128,4 (km)

Trong 2 giờ sau ô tô đi được số km là:

48,3 × 2 = 96,6 (km)

Trung bình mỗi giờ ô tô đi được số km là:

(128,4 + 96,6) : (3 + 2) = 45 (km)

Vậy trung bình mỗi giờ ô tô đi được 45 km.

Ta có:

Ta có:

Từ (1) và (2) suy ra x2+3xyx2−9y2+2x2−5xy−3y26xy−x2−9y2=x2+xz+xy+yz3yz−x2−xz+3xy.

Ta có:

Để N ⋮ 16 thì ta xét các trường hợp:

TH1: N = 0

⇔ (k² – 1)(k – 3)(k + 5) = 0

⇔k2−1=0k−3=0k+5=0

⇔k=1k=−1k=3k=−5

TH2: Với k là số lẻ

Ta có k² – 1 = (k + 1)(k – 1)

Với k là số lẻ thì k – 1 và k + 1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4

Suy ra (k – 1)(k + 1) ⋮ 8 

Đồng thời, với k lẻ thì k – 1 hoặc k + 5 đều chia hết cho 2 

Suy ra N ⋮ 16

Vậy k lẻ thì N chia hết cho 16.

Số có 1 chữ số là 3 đến 9 có 7 chữ số 

Số có 2 chữ số là 10 đến 99 có 90 số và 180 chữ số 

Còn lại 760 – 7 – 180 = 753 chữ số 

753 chữ số tương ứng với 191 số có 3 chữ số

số có 3 chữ số từ số 100 đến 290 có 191 chữ số

Vậy trang có 294 trang.

Nếu đem tử số và mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó thì hiệu không đổi

Hiệu của  tử số và mẫu số ban đầu là: 99 – 29 = 70

Ta có sơ đồ sau:

Tử số mới là:

70 : (3 – 1) = 35

Số đó là:

35 – 29 = 6

Vậy số cần tìm là 6.

Gọi số cần tìm là abc¯ 

Ta có abc¯=a+1989

⇔a.100+bc¯=a+1989
⇔99a+bc¯=1989

Mà 1989 : 99 = 20 (dư 9)

Suy ra a=20,bc¯=09

Vậy số cần tìm là 2009.

Gọi số cần tìm là ab¯ 

Ta có:

ab¯=21.a−b

⇔ 10a + b = 21a – 21b

⇔ 11a = 22b

⇔ a = 2b

Suy ra các số thỏa mãn là 21, 42, 63, 84.

Ta có:

A = 2006 × 2008 – 2007²

A = 2006 × 2008 – 2007 × 2007

A = 2006 × (2007 + 1) – 2007 × (2006 + 1)

A = 2006 × 2007 + 2006 – 2007 × 2006 + 2007

A = 2006 – 2007

A = –1

B = 2016 × 2018 – 2017²

B = 2016 × 2018 – 2017 × 2017

B = 2016 × (2017 + 1) – 2017 × (2016 + 1)

B = 2016 × 2017 + 2016 – 2017 × 2016 + 2017

B = 2016 – 2017

B = –1.

Ta có: 2005.2008−10052006.2007−1007

Vậy2005.2008−10052006.2007−1607=1

Mỗi tập con gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 128 phần tử.

Vậy có C1283 tập con.

Ta có:

– (12 + 21 – 23) – (23 – 21 + 10)

= –12 – 21 + 23 – 23 + 21 – 10

= (–12 – 10) + (23 – 23) + (21 – 21)

= –24 + 0 + 0

= –24.

a)

Vì ABCD là hình chữ nhật

Nên AB = CD, AD = BC, ABC^=BCD^=CDA^=DAB^=90°

Ta có AB = 4AM = 4 × 3 = 12

Suy ra CD = 12

AM + MB = AB

⇔ 3 + MB = 12

⇔ MB = 9

Ta có:

SMBCN=MB+NC.BC2
SMNDA=MA+ND.AD2

Vì S_MBCN = 2S_MNDA

Nên MB+NC.BC2=2.MA+ND.AD2

Mà AD = BC

Suy ra (MB + NC) = 2(MA + ND)

⇔ MB – 2 MA = 2ND – NC

⇔ 9 – 2 × 3 = 2ND – NC

⇔ 3 = 2ND – NC

Mà ND + NC = CD = 12

Suy ra NC = 7, ND = 5

Vậy điểm N trên DC thỏa mãn ND = 5 cm thì diện tích tứ giác MBCN gấp đôi diện tích tứ MNDA.

b) Chu vi hình thang MBCN là

MB + BC + CN + NM = 9 + BC + 7 + MN = AD + MN + 16

Chu vi hình thang MNDA là

AM + MN + ND + DA = 3 + MN + 5 + AD = AD + MN + 8

Suy ra hiệu chu vi hình thang MBCN và MNDA là

AD + MN + 16 – (AD + MN + 8) = 8

Vậy hiệu chu vi hình thang MBCN và MNDA bằng 8 cm.

a) Ta có CA, CD là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại C

Suy ra CA = CD

Khi đó C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD   (1)

Lại có OA = OD = R.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD

Do đó CO ⊥ AD tại I.

b) Xét ∆CED và ∆CDB có:

ECB^ là góc chung

CDE^=CBD^ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Suy ra ΔCED∽ΔCDB(g.g)

Do đó CECD=CDCB

Suy ra CE.CB = CD²   (3)

Xét ∆CDO vuông tại D có DI là đường cao:

CD² = CI.CO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra CE.CB = CI.CO (điều phải chứng minh).

c) Ta có AH ⊥ CD, OD ⊥ CD

Suy ra AH // OD (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Ta có DH ⊥ CA, AO ⊥ CA

Suy ra DH // OA (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác AHDO có

AH // OD, DH // OA (chứng minh trên)

Suy ra tứ giác AHDO là hình bình hành

Mà I là giao điểm của AD và HO

Do đó I là trung điểm của HO

Trên tia đối của tia AO, lấy điểm G sao cho A là trung điểm của GO

Khi đó AI là đường trung bình của tam giác GHO

Suy ra AI // GH

Mà AI ⊥ HO (chứng minh trên)

Do đó GH ⊥ HO

Hay GHO^=90°

Vậy khi C di chuyển trên Ax thì trực tâm H của tam giác ACD di động trên đường tròn tâm A, bán kính AO cố định.

Số tấn gạo được chuyển đến là:

246,75 × 35=148,05 (tấn)

Số tấn gạo kho có tất cả là:

246,75 + 148,05 = 394,8 (tấn) = 394 800 (kg)

Vậy kho đó có 394 800 kg gạo.

Chiều rộng vườn cây là:

789,25 : 38,5 = 20,5 (m)

Chu vi vườn cây là:

(38,5 + 20,5) × 2 = 118 (m)

Rào xung quanh vườn dài là:

118 – 3,2 = 114,8 (m)

Vậy rào xung quanh vườn dài 114,8 m.

x⁴ = 2x² – 12x + 8.

⇔ x⁴ – 2x² + 12x – 8 = 0

⇔ (x⁴ + 2x³ – 2x²) + (–2x³ – 4x² + 4x) + (4x² + 8x – 8) = 0

⇔ x²(x² + 2x – 2) – 2x(x² + 2x – 2) + 4(x² + 2x – 2) = 0

⇔ (x² + 2x – 2)(x² – 2x + 4) = 0

⇔x2+2x−2=0x2−2x+4=0
⇔x2+2x+1−3=0x2−2x+1+3=0
⇔x+12=3x−12=−3
⇔x+12=3
⇔x+1=3x+1=−3
⇔x=3−1x=−3−1

Vậy x=3−1 hoặc x=−3−1.

Đặt S=1+13+19+127+181+1243

Vậy 1+13+19+127+181+1243=364243.

Ta có:

Vì x, y là số nguyên dương nên (x – 6)(y – 6) ∈ Ư(37) = {1; 37}

⇔x−6=37y−6=1x−6=1y−6=37⇔x=42y=7x=7y=42

Vậy (x; y) = (7; 42) hoặc (x; y) = (42; 7).

Ta chú ý đến các thừa số tận cùng bằng 0: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100 và tận cùng bằng 5: 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95

Tích 10 × 20 × 30 × 40 × 60 × 70 × 80 × 90 × 100 tận cùng bằng 10 số 0

Tích của 50 và một số chẵn tận cùng bằng 2 chữ số 0

Tích 25 × 4 tận cùng bằng 2 chữ số 0

Tích 75 × 36 tận cùng bằng 2 chữ số 0

Mỗi số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95 nhân với một số chẵn (ngoài những số đã lấy ở trên) cho một số tận cùng bằng 1 chữ số 0

Ngoài ra, không còn có hai thừa số nào cho tích tận cùng bằng 0

Suy ra có 10 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+ 1 = 24 chữ số 0

Vậy tích 1 × 2 × 3 × 4 × ... × 100 tận cùng bằng 24 chữ số 0.

Ta có:

Ta thấy (n – 1), n, (n + 1) là 3 số nguyên liên tiếp

Suy ra (n – 1)n(n + 1) chia hết cho 2 và 3

Do đó 2(n – 1)n(n + 1) ⋮ 6

Có n(n + 1) ⋮ 2

Suy ra 3n(n + 1) ⋮ 6

Do đó 2(n – 1)n(n + 1) + 3n(n + 1) ⋮ 6

Vậy 2n³ +3n² + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Ta có 6xy –9x–4y+5=0

⟺ 6xy – 9x – 4y + 6 – 1 = 0

⟺ 3x(2y – 3) – 2(2y – 3) = 1

⟺ (3x – 2)(2y – 3) = 1

Ta có bảng

Mà x, y là số tự nhiên, suy ra x = 1, y = 2

Vậy x = 1,y = 2.

Vì AD = AC nên tam giác ACD cân tại A

Mà AN là trung tuyến

Suy ra AN là phân giác của CAD^

Do đó CAN^=NAD^=12CAD^

Vì AE = AB nên tam giác ABE cân tại A

Mà AM là trung tuyến

Suy ra AM là phân giác của BAE^

Do đó EAM^=MAB^=12EAB^

Ta có CAD^=BAE^ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra 12CAD^=12BAE^

Hay CAN^=EAM^

Ta có CAN^+EAN^=180° (hai góc kề bù)

Mà CAN^=EAM^

Suy ra EAM^+EAN^=180°

Hay MAN^=180°

Do đó M, A, N thẳng hàng

Vậy 3 điểm M, A, N thẳng hàng.

a)

Xét ∆ABE và ∆ADC có:

AB = AD (giả thiết)

AE = AC (giả thiết)

BAE^=DAC^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ABE = ∆ADC (c.g.c)

Suy ra BE = CD (2 cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABE = ∆ADC (chứng minh câu a)

Suy ra ABE^=ADC^ (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE // CD.

c) Vì BE = CD

nên 12BE=12CD

suy ra BM = DN

Xét ∆AMB và ∆AND có:

BM = DN (chứng minh trên)

AB = AD (giả thiết)

ABE^=ADC^ (chứng minh trên)

Do đó ∆AMB = ∆AND (c.g.c)

Suy ra AM = AN (2 cạnh tương ứng).

Ta có: (x – y)² + (y – z)² + (z – x)² ≥ 0

⇔ x² – 2xy + y² + y² – 2yz + z² + z² – 2xz + x² ≥ 0

⇔ 2x² – 2xy + 2y² – 2yz + 2z² – 2xz ≥ 0

⇔ x² + y² + z² – xy – yz – xz ≥ 0

⇔ x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz ≥ 3xy + 3yz + 3xz

⇔ (x + y + z)² ≥ 3(xy + yz + xz)

⇔xy+yz+xz≤x+y+z23=323=3

Ta có

x+1y2+1=x+1.1y2+1=x+1.1−y2y2+1≥x+11−y22y=x+1−yx+12
y+1z2+1=y+1.1z2+1=y+1.1−z2z2+1≥y+1.1−z22z=y+1−zy+12
z+1x2+1=z+1.1x2+1=z+1.1−x2x2+1≥z+1.1−x22x=z+1−xz+12

Suy ra P≥x+1−yx+12+y+1−zy+12+z+1−xz+12

P≥x+y+z+3−yx+1+zy+1+xz+12P≥6−x+y+z+xy+yz+xz2
P≥6−3+32=3

Dấu “ = ” xảy ra khi x² = y² = z² = 1 hay x = y = 1

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi x = y = z = 1.

Ta có A=x+y+z1x+1y+1z

A=1+xy+xz+yx+1+yz+zx+zy+1
A=3+xy+yx+yz+zy+zx+xz

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có

xy+yx≥2xy.yx=2
xz+zx≥2xz.zx=2
zy+yz≥2zy.yz=2

Suy ra A ≥ 3 + 2 + 2 + 2

Hay A ≥ 9

Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 khi x = y = z.

Sau 2 năm thì tuổi mẹ vẫn hơn tuổi con 28 tuổi

Ta có sơ đồ sau 2 năm:

Tuổi mẹ:                 |-----|-----|-----|-----|-----|

Tuổi con:                |-----|      28 tuổi

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần)

Tuổi mẹ hiện nay là:

(28 : 4) × 5 – 2 = 33 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

33 –28 = 5 (tuổi)

Vậy hiện nay mẹ 33 tuổi, con 5 tuổi