7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 37)

Lời giải

Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\ - 2x + y \le \frac{8}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\ - 10x + 5y \le 8\end{array} \right.\].

Ta vẽ các đường thẳng:

(d₁): 2x − y = 3 hay y = 2x − 3

(d₂): −10x + 5y = 8 hay 5y = 10x + 8

Lấy điểm O(0; 0), ta thấy O không thuộc cả hai đường thẳng trên và 2.0 − 0 £ 3 và (−10).0 + 5.0 £ 8 nên phần được giới hạn bởi hai đường thẳng trên chứa điểm O (phần không tô đậm) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d): 2x − y = 0.

Ta được đường thẳng (d) chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa.

Chọn điểm M(1; 0) không thuộc đường thẳng (d), ta thấy M là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn đã cho.

Vì vậy, miền nghiệm cần tìm chính là nửa mặt phẳng bờ (d) và chứa điểm M(1; 0) (miền không được tô màu xanh ở hình vẽ).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]

ĐK: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)

Ta có:5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0

Û 5(sin 2x + 1) + sin x + cos x + 1 = 0

Û 5(sin x + cos x)² + sin x + cos x + 1 = 0

Þ 5t² + t + 1 = 0

Suy ra không tồn tại giá trị nào của t thỏa mãn hay phương trình đã cho vô nghiệm

Ta nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 + tan² x = 0.

Chọn đáp án D.

Lời giải

Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]

ĐK: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)

Ta có:5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0

Û 5(sin 2x + 1) + sin x + cos x + 1 = 0

Û 5(sin x + cos x)² + sin x + cos x + 1 = 0

Þ 5t² + t + 1 = 0

Suy ra không tồn tại giá trị nào của t thỏa mãn hay phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0 vô nghiệm.

Lời giải

(b − 2c)(a − b) − (a + b)(2c − b)

= (b − 2c)(a − b) + (a + b)(b − 2c)

= (b − 2c)(a − b + a + b)= 2a(b − 2c).

Lời giải

Ta có: \(b + c + 2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a + c} \right) \ge 2\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)} \)

\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right) \le \frac{{{{\left( {a + b + a + c} \right)}^2}}}{4}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{a + b + a + c}} \le \frac{{a + b + a + c}}{{4\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{a + b + a + c}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{a + c}}} \right)\)

\[ \Rightarrow \frac{{bc}}{{b + c + 2a}} \le \frac{{bc}}{4}\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{a + c}}} \right)\]

Tương tự ta có:

\[\frac{{ca}}{{c + a + 2b}} \le \frac{{ca}}{4}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + b}}} \right)\]

\[\frac{{ab}}{{a + b + 2c}} \le \frac{{ab}}{4}\left( {\frac{1}{{a + c}} + \frac{1}{{b + c}}} \right)\]

Suy ra \(VT = \frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} + \frac{{ab}}{{a + b + 2c}}\)

\( \le \frac{{bc}}{4}\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{a + c}}} \right) + \frac{{ca}}{4}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + b}}} \right) + \frac{{ab}}{4}\left( {\frac{1}{{a + c}} + \frac{1}{{b + c}}} \right)\)

\( = \frac{1}{4}\left[ {\frac{1}{{a + b}}\left( {bc + ac} \right) + \frac{1}{{a + c}}\left( {bc + ab} \right) + \frac{1}{{b + c}}\left( {ac + ab} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{4}\left[ {\frac{1}{{a + b}}\,.\,c\left( {b + a} \right) + \frac{1}{{a + c}}\,.\,b\left( {c + a} \right) + \frac{1}{{b + c}}\,.\,a\left( {c + b} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{4}\left( {c + b + a} \right) = \frac{{a + b + c}}{4} = VP\).

Vậy \[\frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} + \frac{{ab}}{{a + b + 2c}} \le \frac{{a + b + c}}{4}\] (đpcm).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với góc aÎ (90°; 180°) thì sin a > 0; cos a < 0; tan a < 0 và cot a < 0

Khi đó:

•sin a và cot a trái dấu

Vậy khẳng định A là sai

•Tích sin a.cot a mang dấu âm

Vậy khẳng định B là đúng

•Tích sin a.cos a mang dấu âm

Vậy khẳng định C là sai

•sin a và tan a trái dấu

Vậy khẳng định D là sai

Chọn đáp án B.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với góc aÎ (90°; 180°) thì sin a > 0; cos a < 0; tan a < 0 và cot a < 0

Khi đó, mệnh đề đúng là tan a < 0.

Chọn đáp án A.

Lời giải

Ta có:\(MA \cap \left( {SBC} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {M;\;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {M;\;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right)\)

Kẻ AE ^ BC; AH ^ SE ta có:

Do SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC

Mà BC ^ AE nên suy ra BC ^ (SAE)

Þ BC ^ AH

Lại có AH ^ SE Þ AH ^ (SBC)

Þ d(A; (SBC)) = AH

Tam giác ABC đều cạnh 2a suy ra: \(AE = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Xét tam giác vuông SAE, ta có:

\(AH = \frac{{SA\,.\,AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 \,.\,a\sqrt 3 }}{{\sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {M;\;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

Lời giải

Ta có SA ^ (ABC)

Suy ra \[\left( {\widehat {SA;\;\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SBA} = 60^\circ \]

\( \Rightarrow \frac{{SA}}{{AB}} = \tan \widehat {SBA} = \tan 60^\circ = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow SA = AB\sqrt 3 = 2a\sqrt 3 \)

Diện tích đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a là:

\({S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)

Thể tích hình chóp S.ABC là:\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.\,{S_{ABC}} = \frac{1}{3}\,.\,2a\sqrt 3 \,.\,{a^2}\sqrt 3 = 2{a^3}\).

Lời giải

Qua A ta kẻ đường thẳng d song song với BC tạo ra ba góc tại điểm A lần lượt là \({\widehat A_1},\;{\widehat A_2},\;{\widehat A_3}\)

Vì BC song song với đường thẳng d nên suy ra:

\(\widehat {CBA} = {\widehat A_1}\) (so le trong)

\(\widehat {BCA} = {\widehat A_3}\) (so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} + {\widehat A_3}\)

Do \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} + {\widehat A_3} = 180^\circ \), vì tổng ba góc là góc bẹt nên suy ra:

\(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \)

Hay tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

M = cos x + cos 2x + cos 3x

= cos x + cos 3x + cos 2x

= 2cos 2x.cos x + cos 2x

= cos 2x(2cos x + 1)

\( = 2\cos 2x\left( {\cos x + \frac{1}{2}} \right)\)

\( = 2\cos 2x\left( {\cos x + \cos \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( = 2\cos 2x\,.\,2\cos \frac{{x + \frac{\pi }{3}}}{2}\,.\,\cos \frac{{x - \frac{\pi }{3}}}{2}\)

\( = 4\cos 2x\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Lời giải

cos x.cos 2x.cos 3x

\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 2x} \right) + \cos \left( {x - 2x} \right)} \right]\,.\,\cos 3x\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right)\,.\,\cos 3x\)

\( = \frac{{{{\cos }^2}3x}}{2} + \frac{{\cos x\,.\,\cos 3x}}{2}\)

\( = \frac{{{{\cos }^2}3x}}{2} + \frac{1}{4}\left[ {\cos \left( {x + 3x} \right) + \cos \left( {x - 3x} \right)} \right]\)

\( = \frac{{{{\cos }^2}3x}}{2} + \frac{1}{4}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right)\)

\( = \frac{{\cos 6x + 1}}{4} + \frac{1}{4}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right)\)

\( = \frac{1}{4}\left( {\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x + 1} \right)\)

Lời giải

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0; 3]

\(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\;\forall x \in \left[ {0;\;3} \right]\)

Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [0; 3]

Suy ra \(m = f\left( 0 \right) = - 1;\;M = f\left( 3 \right) = \frac{5}{4}\)

Vậy \(M - m = \frac{5}{4} - \left( { - 1} \right) = \frac{9}{4}\).

Lời giải

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [2; 4]

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\;\forall x \in \left[ {2;\;4} \right]\)

Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [2; 4]

Suy ra m = f (4) = 3; M = f (2) = 5

Vậy giá trị của tổng M + m bằng 8.

Lời giải

Đặt t = 2^x + 2^−x, suy ra t² = 2^2x + 2^−2x + 2.

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(t = {2^x} + {2^{ - x}} \ge 2\sqrt {{2^x}\,.\,{2^{ - x}}} = 2\)

Phương trình trở thành

4(t² − 2) − 4t − 7 = 0

Û 4t² − 4t − 15 = 0

 

\( \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = \frac{5}{2}\)

\( \Leftrightarrow {2^x} + \frac{1}{{{2^x}}} = \frac{5}{2}\)

Û 2.2^2x – 5.2^x + 2 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 1 + (−1) = 0.

Lời giải

Ta có:

4^x + 7 = 2^{x + 3} + m² + 6m

Û 4^x − 8.2^x = m² + 6m − 7 (1)

Đặt 2^x = t, với x Π(1; 3) thì t Π(2; 8)

Phương trình đã cho trở thành

t² − 8t = m² + 6m − 7 (2)

Xét hàm số f (t) = t² − 8t, t Î (2; 8)

Lại có f (2) = 12; f (4) = −16; f (8) = 0

Mà hàm f (t) xác định và liên tục trên t Π(2; 8)

Û −16 £ m² + 6m − 7 < 0

Û −7 < m < 1

Suy ra m Π{−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0}

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm x Π(1; 3) là:

S = (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 = −21

Chọn đáp án D.

Lời giải

Ta có: 2^{2x + 1} = 32

Û 2^{2x + 1} = 2⁵

Û 2x + 1 = 5

Û 2x = 4

Û x = 2

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải

Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}}\)

Ta có: 2 − x = 0 Û x = 2 và \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\)  

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng

\(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x \le 2\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \frac{1}{2};\;2} \right]\).

Lời giải

a) x³ + 3x² + 5x + a= x²(x + 3) + 5(x + 3) + a − 15

= (x + 3)(x² + 5) + a − 15

Vì (x + 3)(x² + 5) ⋮ x + 3 nên để x³ + 3x² + 5x + a ⋮ x + 3 thì

a − 15 = 0 Û a = 15

Vậy a = 15.

b) Đa thức x³ − 3x + a chia hết cho đa thức x² − 2x + 1

x³ − 3x + a= x(x² − 2x + 1) + 2(x² − 2x + 1) + a − 2

= (x² − 2x + 1)(x + 2) + a − 2

Vì (x² − 2x + 1)(x + 2) ⋮ x² − 2x + 1 nên để x³ − 3x + a ⋮ x² − 2x + 1 thì

a − 2 = 0 Û a = 2

Vậy a = 2.

Lời giải

Ta có: x³ + 3x² + 5x + a

= x²(x + 3) + 5(x + 3) + a − 15

= (x + 3)(x² + 5) + a − 15

Vì (x + 3)(x² + 5) ⋮ x + 3 nên để x³ + 3x² + 5x + a ⋮ x + 3 thì

a − 15 = 0 Û a = 15

Vậy a = 15.

Lời giải

a) Ta có: \[\overrightarrow a = 1\,\,.\,\,\overrightarrow i - 1\,\,.\,\,\overrightarrow j = \overrightarrow i - \overrightarrow j \]

b) Ta có:\[\overrightarrow a = 3\,.\,\overrightarrow i + 5\,.\,\overrightarrow j \]

c) Ta có:\[\overrightarrow a = 6\,.\,\overrightarrow i - 0\,.\,\overrightarrow j = 6\overrightarrow i \]

d) Ta có:\[\overrightarrow a = 0\,.\,\overrightarrow i - 2\,.\,\overrightarrow j = - 2\overrightarrow j \]

Lời giải

a) Ta có: \(\overrightarrow a = \left( {3;\; - 4} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow a = \left( { - 2;\;\frac{2}{3}} \right)\)

c) Ta có: \(\overrightarrow a = \left( {0;\; - 4} \right)\)

d) Ta có: \(\overrightarrow a = \left( { - 7;\;0} \right)\)

Lời giải

Xét các số có 9 chữ số khác nhau

- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên

- Có \(A_9^8\) cách chọn 8 chữ số tiếp theo

Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: \(9\,.\,A_9^8 = 3265920\)

Xét các số thỏa mãn đề bài:

- Có \(C_5^4\) cách chọn 4 chữ số lẻ

- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữu số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp

- Tiếp theo ta có \(A_4^2\) cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0

- Cuối cùng ta có 6! Cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.

Gọi A là biến cố đã cho, khi đó \(n\left( A \right) = C_5^4\,\,.\,\,7\,\,.\,\,A_4^2\,\,.\,\,6! = 302\,\,400\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{302\,\,400}}{{3\,\,265\,\,920}} = \frac{5}{{54}}\).

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên một số có 4 chữ số có: 9000 (cách).

Gọi số có bốn chữ số là \(\overline {abcd} \;\left( {a \ne 0} \right)\) thỏa mãn (a + b + c + d) là một số lẻ.

+) Nếu (a + b + c) lẻ thì d chẵn, nên có: 5 (cách chọn d)

+) Nếu (a + b + c) chẵn thì d lẻ, nên có: 5 (cách chọn d)

Vậy trong mọi trường hợp của a, b, c luôn có 5 cách chọn d

Có 9 cách chọn a, 10 cách chọn b, 10 cách chọn c

Vậy \[P = \frac{{5\,\,.\,\,9\,\,.\,\,10\,\,.\,\,10}}{{9\,\,000}} = \frac{1}{2}\].

Lời giải

\(\frac{{2x - 1}}{3} = \frac{{2 - x}}{{ - 2}}\)

−2(2x − 1) = 3(2 − x)

−4x + 2 = 6 − 3x

4x − 3x = 2 − 6

x = −4

Vậy x = −4 .

Lời giải

\(\frac{2}{x} - \frac{1}{3} = \frac{2}{5}\)

\(\frac{2}{x} = \frac{2}{5} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{2}{x} = \frac{{11}}{{15}}\)

\(x = \frac{{30}}{{11}}\)

Vậy \(x = \frac{{30}}{{11}}\).

Lời giải

2.3^x = 10.3¹² + 8.27⁴

2.3^x = 10.3¹² + 8.3¹²

2.3^x = 18.3¹²

2.3^x = 2.3².3¹²

2.3^x = 2.3¹⁴

3^x = 3¹⁴

x = 14

Vậy x = 14.

Lời giải

a) 4x² + y² − 4xy

= (2x)² − 2.2x.y + y²

= (2x − y)²

b) 27 + 9x² + 27x + x³

= 3³ + 3.3.x² + 3.3².x + x³

= (3 + x)³

c) 8z³ + 1= (2z)³ + 1

= (2z + 1)(4z² − 2z + 1)

d) (2z − 3)² − 16

= (2z − 3)² − 4²

= (2z − 3 − 4)(2z − 3 + 4)

= (2z − 7)(2z + 1)

e) (2x − 7)² − (x + 2)²

= (2x − 7 − x − 2)(2x − 7 + x + 2)

= (x − 9)(3x − 5)

Lời giải

a) 4x² − 4xy + y²

= (2x)² − 2.2x.y + y²

= (2x − y)²

b) 9x³ − 9x²y − 4x + 4y

= 9x²(x − y) − 4(x − y)

= (x − y)(9x² − 4)

= (x − y)(3x − 2)(3x + 2)

c) x³ + 2 + 3(x³ − 2)

= x³ + 2 + 3x³ − 6

= 4x³ − 4

= 4(x³ − 1)

= 4(x − 1)(x² + x + 1)

Lời giải

Theo đề bài ta có:

f (x) < e^x + m Û f (x) − e^x < m

Đặt g (x) = f (x) − e^x. 

Khi đó:f (x) < e^x + m với mọi x Î (−1; 1)

Þ g (x) = f (x) − e^x < m với mọi x Î (−1; 1)

\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max \;}\limits_{\left[ { - 1;\;1} \right]} g\left( x \right)\)

g¢ (x) = f¢ (x) − e^x

Trên (−1; 1) ta có:

f¢ (x) < 0; e^x > 0 "x Î ℝ

Þ g¢ (x) < 0 "x Î (−1; 1)

Þ g (x) nghịch biến trên (−1; 1)

\( \Rightarrow \mathop {\max \;}\limits_{\left[ { - 1;\;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) - {e^{ - 1}} = f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\)

\( \Rightarrow m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\)

Vậy bất phương trình f (x) < e^x + m đúng với mọi x Î (−1; 1) khi và chỉ khi:

\(m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(\sin \widehat {HAB} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {HAB} = 30^\circ \)

Tập hợp l là mặt nón có trục AB, đường sinh l, góc ở đỉnh là 60°

Gọi I là hình chiếu của H lên AB

Ta có: \(BI = BH\,.\,\cos 60^\circ = \frac{{AB}}{4}\) Þ I cố định.

Lại có \(IH = BH\,.\,\sin 60^\circ = \frac{{AB}}{2}\,.\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AB\sqrt 3 }}{4}\).

Do đó H luôn cách I một khoảng bằng \(\frac{{AB\sqrt 3 }}{4}\) không đổi.

Vậy tập hợp điểm H là một đường tròn tâm I bán kính \(\frac{{AB\sqrt 3 }}{4}\).

Chọn đáp án D.

Lời giải

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng a tại H. Khi đó (P) và H cố định.

Ta có: (P) cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn tâm H và bán kính HA không đổi.

Vậy các mặt cầu tâm O bán kính R = OA luôn đi qua đường tròn cố định tâm H bán kính bằng HA.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nếu f ¢(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a; b)

Vậy mệnh đề D là đúng

Nếu f ¢(x) < 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên (a; b)

Vậy mệnh đề A là đúng

Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì f (x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a; b)

Vậy mệnh đề B là sai và mệnh đề C là đúng

Chọn đáp án B.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ¢(x) ≥ 0, "x Î (a; b)

Vậy mệnh đề A là sai

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ¢(x) £ 0, "x Î (a; b) và f ¢(x) = 0 tại hữu hạn giá trị x Î (a; b)

Vậy mệnh đề B là đúng

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi "x₁, x₂ Î (a; b): x₁ > x₂ Û f (x₁) < f (x₂)

Vậy mệnh đề C là đúng

Nếu f ¢(x) < 0, "x Î (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

Vậy mệnh đề D là đúng

Chọn đáp án A.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(y' = \frac{1}{2} - \sin x;\;y'' = - \cos x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\)

\(y''\left( {\frac{\pi }{6} + k2\pi } \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{6} + k2\pi } \right) = - \cos \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 0\)

Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\;k \in \mathbb{Z}\)

\(y''\left( {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right) = - \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right) = - \cos \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} > 0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\;k \in \mathbb{Z}\)

Chọn đáp án C.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}y' = - \sin x\,.\,{e^{\cos x}}\\y'' = {\sin ^2}x\,.\,{e^{\cos x}} - \cos x\,.\,{e^{\cos x}}\end{array} \right.\)

Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.

Thật vậy:

Ta có: y¢.sin x + y.cos x + y²

= −sin x.e^{cos x}.sin x + e^{cos x}.cos x + sin² x.e^{cos x} − cos x.e^{cos x}  

= −sin² x.e^{cos x} + e^{cos x}.cos x + sin² x.e^{cos x} − cos x.e^{cos x}= 0

Chọn đáp án B.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng K thì f ¢(x) ≥ 0, "x Î K và nếu f ¢(x) > 0, "x Î K và f ¢(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Vậy khẳng định C là sai

Chọn đáp án C.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nếu f ¢(x) > 0, "x Î K và f ¢(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.

Nếu f ¢(x) < 0, "x Î K và f ¢(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.

Vậy khẳng định C là sai.

Lời giải

Do \[AF = \frac{1}{2}AC \Rightarrow {S_{AFB}} = \frac{1}{2}{S_{ACB}}\] (có cùng chiều cao hạ từ B) (1)

Vì G là trong tâm tam giác BAC nên suy ra \(BG = \frac{2}{3}BF \Rightarrow {S_{AGB}} = \frac{2}{3}{S_{AFB}}\) (có cùng chiều cao hạ từ A) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({S_{AGB}} = \frac{2}{3}{S_{AFB}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}{S_{ACB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Chứng minh tương tự ta suy ra được:

•\({S_{BDC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) và \({S_{BGC}} = \frac{2}{3}{S_{BDC}}\) nên \({S_{BGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)

•\({S_{ADC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) và \({S_{AGC}} = \frac{2}{3}{S_{ADC}}\) nên \({S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Vậy suy ra \({S_{AGB}} = {S_{BGC}} = {S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\).

Lời giải

Gọi N là giao điểm của AG và BC.

Kẻ BH ^ AN (H Î AN) và CK ^ AN (K Î AN).

Ta có \({S_{\Delta GAB}} = \frac{{AG\,.\,BH}}{2};\;{S_{\Delta GCA}} = \frac{{AG\,.\,CK}}{2}\)

Mà S_ΔAGB = S_ΔAGC nên \(\frac{{AG\,.\,BH}}{2} = \frac{{AG\,.\,CK}}{2}\)

Suy ra BH = CK.

Xét DBHN và DCKN có:

\(\widehat {BHN} = \widehat {CKN} = 90^\circ \)

BH = CK (chứng minh trên)

\(\widehat {HNB} = \widehat {KNC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g).

Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)

Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến của tam giác

Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải

y¢= −4x³ + 6x = 0 Û −x(4x² − 6) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;\;2} \right]\\x = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \in \left[ {0;\;2} \right]\\x = - \frac{{\sqrt 6 }}{2} \notin \left[ {0;\;2} \right]\end{array} \right.\)

Ta tính được:

\(y\left( 0 \right) = 1;\;y\left( 2 \right) = - 3;\;y\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = \frac{{13}}{4}\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được trong [0; 2] là \(y\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = \frac{{13}}{4}\).

Lời giải

TXĐ: D = ℝ nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [−1; 2].

Ta có: y¢= 4x³ + 4x = 0 Û x(x² + 1) = 0

Û x = 0 Î [−1; 2]

Lại có f (−1) = 2, f (0) = −1, f (2) = 23

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 23\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 1\end{array} \right.\)

Vậy M.m = 23.(−1) = −23.

Lời giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\) trên đoạn [0;2] 

Þ f ¢(x) = x³ − 19x + 30 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5 \notin \left[ {0;\;2} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;\;2} \right]\\x = 3 \notin \left[ {0;\;2} \right]\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Với f(0) = m − 20; f(2) = m + 6

Xét hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\) trên đoạn [0;2]

• TH1: m − 20 ≥ 0 Û m ≥ 20

Ta có:

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} y = m + 6 \le 20 \Leftrightarrow m \le 14\)

Kết hợp m ≥ 20 suy ra không có giá trị m.

• TH2: m + 6 ≥ 20 − m Û m ≥ 7

Ta có:

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} y = m + 6 \le 20 \Leftrightarrow m \le 14\)

Kết hợp m ≥ 20 suy ra 7 £ m £ 14.

Vì m nguyên nên m Î {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}.

• TH3: m + 6 £ 20 − m Û m £ 7

Ta có:

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} y = 20 - m \le 20 \Leftrightarrow m \ge 0\)

Kết hợp m £ 7 suy ra 0 £ m £ 7.

Vì m nguyên nên m Î {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Do đó S = {0; 1; 2; …; 14}.

Vậy tổng các phần tử của S bằng \(\frac{{\left( {14 + 0} \right)\,.\,15}}{2} = 105\).

Lời giải

Đặt \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30\) là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0; 2]

Ta có: f ¢(x) = x³ − 28x + 48

Với mọi x Î [0; 2] ta có f ¢(x) = x³ − 28x + 48 = 0 Û x = 2

Mặt khác: f (0) = m − 30; f (x) = m + 14.

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {f\left( 0 \right)} \right|;\;\left| {f\left( 2 \right)} \right|} \right\}\)

Theo bài ra ta có:\[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \le 30 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {f\left( 0 \right)} \right| \le 30\\\left| {f\left( 2 \right)} \right| \le 30\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 30} \right| \le 30\\\left| {m + 14} \right| \le 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 30 \le m - 30 \le 30\\ - 30 \le m + 14 \le 30\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 60\\ - 44 \le m \le 16\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 16\]

Do m Î ℤ Þ m Î S = {0; 1; 2; 3; 4; 5; …; 16}

Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là \(\frac{{17\,.\,\left( {0 + 16} \right)}}{2} = 136\)

Lời giải

Hình đa diện trên có 7 mặt.

Lời giải

Hình đa diện trên có 11 mặt.

Lời giải

a) 3x.(5x² − 2x − 1)

= 3x.5x² − 3x.2x − 3x.1

= 15x³ − 6x² − 3x 

b) (x² + 2xy − 3).(– xy)

= x².(− xy) + 2xy.(− xy) − 3.(− xy)

= − x³y − 2x²y² + 3xy

c) \(\frac{1}{2}{x^2}y\,.\,\left( {2{x^3} - \frac{2}{5}x{y^2} - 1} \right)\)

\( = \frac{1}{2}{x^2}y\,.\,2{x^3} - \frac{1}{2}{x^2}y\,.\,\frac{2}{5}x{y^2} - \frac{1}{2}{x^2}y\,.\,1\)

\( = {x^5}y - \frac{1}{5}{x^3}{y^3} - \frac{1}{2}{x^2}y\)

Lời giải

3x.(5x² − 2x − 1)

= 3x.5x² − 3x.2x − 3x.1

= 15x³ − 6x² − 3x

Lời giải

a) (x + y)² − (x − y)²

= (x² + 2xy + y²) − (x² − 2xy + y²)

= x² + 2xy + y² − x² + 2xy − y²

= 4xy

b) x² − 2x − 4y² − 4y

= (x² − 2x + 1) − (4y² + 4y + 1)

= (x − 1)² − (2y + 1)²

= (x − 1 − 2y − 1)(x − 1 + 2y + 1)

= (x − 2y − 2)(x + 2y)

c) x²(x − 1) + 16(1 − x)

=x²(x − 1) − 16(x − 1)

=(x − 1)(x² − 16)

=(x − 1)(x − 4)(x + 4)

Lời giải

a) (x + y)² + (x − y)²

= (x² + 2xy + y²) + (x² − 2xy + y²)

= x² + 2xy + y² + x² − 2xy + y²

= 2x² + 2y².

b) (x + y)² − (x − y)²

= (x² + 2xy + y²) − (x² − 2xy + y²)

= x² + 2xy + y² − x² + 2xy − y²

= 4xy.

c) (x + 2)² − 2(x + 2)(x − 3) + (x − 3)²

=(x + 2 − x + 3)²

=5² = 25.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì ab + bc + ca = 1 nên

(a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a² + ab + bc + ca)(b² + ab + bc + ca)(c² + ab + bc + ca)

= [a(a + b) + c(a + b)][b(a + b) + c(a + b)][b(a + c) + c(a + c)]

= (a + b)(a + c)(a + b)(b + c)(a + c)(b + c)

=  (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Vậy (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) bằng (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Chọn đáp án D.

Lời giải

\(P = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {c - b} \right)\left( {c - a} \right)}}\)

\( = \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}} - \frac{{{b^2}\left( {a - c} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{{c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)}}\)

\( = \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right) - {b^2}\left( {a - c} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

\( = \frac{{{a^2}b - {a^2}c - a{b^2} + {b^2}c + a{c^2} - b{c^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

\( = \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right) - a\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + bc\left( {b - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

\( = \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right) - a\left( {b - c} \right)\left( {b + c} \right) + bc\left( {b - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

\[ = \frac{{\left( {b - c} \right)\left[ {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + bc} \right]}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\]

\[ = \frac{{{a^2} - ab - ac + bc}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}\]

\[ = \frac{{a\left( {a - b} \right) - c\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} = 1\]

Lời giải

3^2x − 2.3^{x + 2} + 27 = 0

Û 3^2x − 2.9.3^x + 27 = 0

Û 3^2x − 18.3^x + 27 = 0

Theo Vi-ét, ta có::

\[{3^{{x_1}}}\,.\,{3^{{x_2}}} = 27 \Rightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = 27 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 3\]

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.

Lời giải

\[\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{3^{2x - 6}}}}{{{3^3}}} = {3^{ - x}}\]

Û 3^{2x − 6} = 3^{3 − x}

Û 2x − 6 = 3 − x

Û 3x = 9

Û x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Lời giải

TXĐ: D = ℝ \{−m}

Ta có: \(y' = \frac{{ - {m^2} + 5m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\;\forall x \ne - m\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; −m) và (−m; +∞) nếu y¢ < 0, "x ¹ −m

\( \Leftrightarrow \frac{{ - {m^2} + 5m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\;\forall x \ne - m\)

\( \Leftrightarrow - {m^2} + 5m - 4 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 1\end{array} \right.\)

Vậy m Î (−∞; 1) và (4; +∞) là các tham số cần tìm.

Lời giải

TXĐ: D = ℝ \{−m}

Ta có: \(y' = \frac{{{m^2} + 5m + 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\;\forall x \ne - m\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; −m) và (−m; +∞) nếu y¢ < 0, "x ¹ −m

\( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 5m + 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\;\forall x \ne - m\)

Û m² + 5m + 4 < 0

Û −4 < m < −1

Mà m nguyên nên m Î {−3; −2}

Vậy có hai tham số m cần tìm là m Î {−3; −2}.

Lời giải

Kích thước của mẫu là: 20.

Lời giải

Các giá trị khác nhau: 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23.

Suy ra có 12 giá trị khác nhau.

Lời giải

Ta có tam giác ABC vuông cân tại C nên BC ^ AC (1) và AC = BC = 3a

Mặt khác SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAC) Þ d(B, (SAC)) = BC = 3a

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 3a.

Lời giải

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SB;\;\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB;\;AB}} \right) = \widehat {SBA}\)

Xét tam giác vuông ABC có \[AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = a\sqrt 3 \]

SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB ÞDSAB vuông tại A

\( \Rightarrow \tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 30^\circ \)

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có OA = OB = OC = OD

Ta lại có DABC =DASC Þ BO = SO

Þ OA = OB = OC = OD = SO

Suy ra O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ta có \(r = OA = \frac{{a\sqrt 3 \,.\,\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Vậy, \(V = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^3} = \pi {a^3}\sqrt 6 \)

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có OA = OB = OC = OD

Ta lại có DABC =DASC Þ BO = SO

Þ OA = OB = OC = OD = SO

Suy ra O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ta có \(r = OA = \frac{{a\,.\,\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy, \(V = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Lời giải

a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACB}\)

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat {ABE} = \widehat {ACB}\)

ÞDABE =DACD (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Þ BE = CD; AE = AD

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì \(\widehat {AMC} = 90^\circ ;\;BM = MC = AM\)

Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G. 

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có 

DBDJ =DBHJ; DBAG =DBKG Þ BD = BH; BA = BK

Þ HK = AD

Mà AD = AE nên HK = AE (1)

Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat B = 45^\circ \Rightarrow \widehat {BAK} = \frac{{180^\circ - 45^\circ }}{2} = 67,5^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {GAE} = 90^\circ - 67,5^\circ = 22,5^\circ = \frac{{\widehat {IAE}}}{2}\)

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có \(\widehat {KAC} = \widehat {ICA} = 22,5^\circ \)

ÞDAKC =DCIA (g - c - g) Þ KC = IA

Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

Lời giải

y = 2^x Þ y¢= 2^x.ln 2.

Lời giải

Đạo hàm \(\frac{1}{x}\) là \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\).

Lời giải

a) ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 10 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2;\;x \ne 5\\x \ne 2;\;x \ne - 2\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\\x \ne 5\end{array} \right.\)

Khi đó \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\)

\( = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x - 2}}\)

\( = \frac{2}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x - 2}}\)

\( = \frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2 - x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}\)

b) Để N nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{ - 1}}{{x + 2}}\) nguyên

Þ −1 ⋮(x + 2)

Þ x + 2 Î Ư(1) = {−1; 1}

Þ x Î {−3; −1} (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x Î {−3; −1} thì N nhận giá trị nguyên.

Lời giải

ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 10 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) \ne 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2;\;x \ne 5\\x \ne 2;\;x \ne - 2\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\\x \ne 5\end{array} \right.\)

Vậy x Î (–¥; −2) È (−2; 2) È (2; 5) È (5; +¥) thì N có giá trị xác định.

Lời giải

Ta có: 4x² − 5x + 1

= 4x² − 4x − x + 1

= 4x(x − 1) − (x − 1)

= (x − 1)(4x − 1)

Lời giải

a) 4x² + 5x − 9

= 4x² − 4x + 9x − 9

= 4x(x − 1) + 9(x − 1)

= (x − 1)(4x + 9)

b) 4x³ + 4x² − 5x − 3

= 4x³ − 4x² + 8x² − 8x + 3x − 3

= 4x²(x − 1) + 8x(x − 1) + 3(x − 1)

= (x − 1)(4x² + 4x + 3)

Lời giải

\({\log _{2018}}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt {2018} }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{{2018}}}}2019\)

\( = {\log _{2018}}2019 + {2^2}\,.\,2{\log _{2018}}2019 + {3^2}\,.\,3{\log _{2018}}2019 + ... + {n^2}\,.\,n{\log _{2018}}2019\)

= log ₂₀₁₈ 2019 + 2³.log ₂₀₁₈ 2019 + 3³.log ₂₀₁₈ 2019 + … + n³.log ₂₀₁₈ 2019

= (1³ + 2³ + 3³ + … + n³)log ₂₀₁₈ 2019

Nên để \({\log _{2018}}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt {2018} }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{{2018}}}}2019\)

= 1010².2021²log ₂₀₁₈ 2019 thì:

1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = 1010².2021²

\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{n^2} + n}}{2}} \right)^2} = {1010^2}\,.\,{2021^2}\)

\( \Rightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 1010\,.\,2021\)

Û n(n + 1) = 2.1010.2021 = 2020.2021

Þ n = 2020

Lời giải

\[{\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019\]

\( = {\log _a}2019 + {2^2}\,.\,2{\log _a}2019 + {3^2}\,.\,3{\log _a}2019 + ... + {n^2}\,.\,n{\log _a}2019\)

= log _a 2019 + 2³.log _a 2019 + 3³.log _a 2019 + … + n³.log _a 2019

= (1³ + 2³ + 3³ + … + n³)log _a 2019

Suy ra \[{\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019\]

\[ = {1008^2}\,.\,{2017^2}{\log _a}2019\]

Khi: 1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = 1008².2017²

\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{n^2} + n}}{2}} \right)^2} = {1008^2}\,.\,{2017^2}\)

\( \Rightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 1008\,.\,2017\)

Û n(n + 1) = 2.1008.2017 = 2016.2017

Þ n = 2016

Lời giải

ĐKXĐ:\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right) \ne 0\\{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5 > 0\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5 \ne 1\;\;\;\left( 1 \right)\\{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5 > 0\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Xét (1):  x² − 2x + m² − 4m + 5 ¹ 1, "x Î ℝ

Û x² − 2x + 1 ¹ −m² + 4m − 3, "x Î ℝ

Û (x − 1)² ¹ −m² + 4m − 3, "x Î ℝ

Þ−m² + 4m − 3 < 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\)

Xét (2):  x² − 2x + m² − 4m + 5 > 0, "x Î ℝ

Û (x² − 2x + 1) + (m² − 4m + 4) > 0, "x Î ℝ

Û (x − 1)² + (m − 2)² > 0, "x Î ℝ

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\)

Vậy m Î (−∞; 1) Ç (3; +∞) thì hàm số xác định với mọi x Î ℝ.

Lời giải

ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right) \ne 0\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 \ne 1\;\;\;\left( 1 \right)\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Xét (1), x² − 2x + m² − 6m + 10 ¹ 1, "x Î ℝ

Û x² − 2x + 1 ¹ −m² + 6m − 8, "x Î ℝ

Û (x − 1)² ¹ −m² + 6m − 8, "x Î ℝ

Þ−m² + 6m − 8 < 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 2\end{array} \right.\)

Xét (2), x² − 2x + m² − 6m + 10 > 0, "x Î ℝ

Û (x² − 2x + 1) + (m² − 6m + 9) > 0, "x Î ℝ

Û (x − 1)² + (m − 3)² > 0, "x Î ℝ

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\m \ne 3\end{array} \right.\)

Vậy m Î (−∞; 2) Ç (4; +∞) thì hàm số xác định với mọi x Î ℝ.

Lời giải

Ta có: (x − y)² ³ 0, "x, y Î ℝ

Û x² − 2xy + y² ³ 0, "x, y Î ℝ

Û x² + y² ³ 2xy, "x, y Î ℝ

Vậy x² + y² ³ 2xy (đpcm).

Lời giải

Ta có: VP = (x + y)² − 2xy

= x² + 2xy + y² − 2xy

= x² + y² + 2xy − 2xy

= x² + y² = VT

Suy ra x² + y² = (x + y)² − 2xy

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Lời giải

Ta có \[F = \sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {7 - 3\sqrt 5 } - \sqrt 2 \]

\[ \Rightarrow \sqrt 2 .F = \sqrt 2 \,.\,\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {7 - 3\sqrt 5 } - \sqrt 2 } \right)\]

\[ = \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } + \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } - 2\]

\[ = \sqrt {{{\sqrt 5 }^2} + 2\sqrt 5 + 1} + \sqrt {{3^2} - 2\,.\,3\sqrt 5 + {{\sqrt 5 }^2}} - 2\]

\[ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - 2\]

\[ = \left| {\sqrt 5 + 1} \right| + \left| {3 - \sqrt 5 } \right| - 2\]

\[ = \sqrt 5 + 1 + 3 - \sqrt 5 - 2\]

= 2

Vậy \(F = \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).

Lời giải

a) \[\left( {\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \frac{{\sqrt {216} }}{3}} \right)\,\,.\,\frac{1}{{\sqrt 6 }}\]

\[ = \left( {\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{2\sqrt 2 - 2}} - \frac{{6\sqrt 6 }}{3}} \right)\,\,.\,\frac{1}{{\sqrt 6 }}\]

\[ = \left[ {\frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - 2\sqrt 6 } \right]\,\,.\,\frac{1}{{\sqrt 6 }}\]

\[ = \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2} - 2\sqrt 6 } \right)\,\,.\,\frac{1}{{\sqrt 6 }}\]

\[ = \sqrt 6 \left( {\frac{1}{2} - 2} \right)\,\,.\,\frac{1}{{\sqrt 6 }}\]

\( = - \frac{3}{2} = - 1,5\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) \(\left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\)

\[ = \left( {\frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\]

\[ = \left( {\frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 - 1}} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt 5 - \sqrt 7 }}\]

\[ = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\,.\,\left( {\sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)\]

= 5 − 7 = −2.

Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) \[\frac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }}\]

\[ = \left( {\frac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}} \right)\,.\,\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\]

\[ = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right).\,\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\]

= a – b.

Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) \[\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\]

\( = \left( {1 + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)

\( = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right)\)

= 1 – a.

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Lời giải

3^{x + 1} = 9^x

Û 3^{x + 1} = 3^2x

Û x + 1 = 2x

Û 2x − x = 1

Û x = 1.

Vậy x = 1 là nghiệm cần tìm.

Lời giải

3^{x − 1} = 9

Û 3^{x − 1} = 3²

Û x − 1 = 2

Û x = 2 + 1

Û x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Lời giải

ĐK: b, c ¹ 0

Do \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a},\;a = 2005\) nên suy ra \(\frac{{2005}}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{{2005}}\)

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 2005c\\{c^2} = 2005b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 2005c\\{\left( {\frac{b}{c}} \right)^2} = \frac{c}{b}\end{array} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 2005c\\{\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 2005c\\\frac{b}{c} = 1\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 2005b\\b = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = c = 2005\;\;\;\left( {TM} \right)\\b = c = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( l \right)\end{array} \right.\]

Vậy b = c = 2005

Lời giải

\(A = \frac{{2005a}}{{ab + 2005a + 2005}} + \frac{{2005b}}{{bc + 2005b + 2005}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

\( = \frac{{{a^2}bc}}{{ab + {a^2}bc + abc}} + \frac{b}{{bc + b + abc}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

\( = \frac{{{a^2}bc}}{{ab\left( {1 + ac + c} \right)}} + \frac{b}{{b\left( {c + 1 + ac} \right)}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

\( = \frac{{ac}}{{ac + c + 1}} + \frac{1}{{ac + c + 1}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

\( = \frac{{ac + c + 1}}{{ac + c + 1}} = 1\).

Vậy biểu thức A không phụ thuộc a, b, c.

Lời giải

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\[\frac{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}{{2\sin x - 1}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos x - \sqrt 3 \sin x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \]

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)

Kết hợp với điều kiện suy ra \(x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) là nghiệm của phương trình.

Lời giải

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\[\frac{{\sqrt 3 \sin x - \cos x}}{{2\sin x - 1}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x - \cos x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = k\pi \]

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)

Kết hợp với điều kiện suy ra \(x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) là nghiệm của phương trình.

Lời giải

Ta có: \[\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\]

\( \Rightarrow \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}} = \cot g\frac{C}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}\)

\[ \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{A}{2}} \right)\tan \left( {\frac{B}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{B}{2}} \right)\tan \left( {\frac{C}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{C}{2}} \right)\tan \left( {\frac{A}{2}} \right) = 1\] (đpcm).

Lời giải

Ta có: \[\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\]

\( \Rightarrow \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}} = \cot g\frac{C}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}\)

\[ \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}\]

 \( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}\tan \frac{A}{2} = 1\)

Áp dụng BĐT (a + b + c)² ³ 3(ab + bc + ca) đối với \(\tan \frac{A}{2},\;\tan \frac{B}{2},\;\tan \frac{C}{2}\), ta được:

\({\left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2}} \right)^2} \ge 3\left( {\tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}\tan \frac{A}{2}} \right) = 3\)

\[ \Rightarrow \tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} \ge \sqrt 3 \]

Mà theo đề ra ta có \(\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} = \sqrt 3 \) nên dấu bằng xảy ra khi \(\tan \frac{A}{2} = \tan \frac{B}{2} = \tan \frac{C}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow A = B = C = \frac{\pi }{3}\).

Vậy tam giác ABC đều.

Lời giải

Tập xác định: D = ℝ \ {2}.

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:

y¢ ≥ 0, "x Î D

\( \Leftrightarrow 1 - \frac{m}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \ge 0,\;\forall x \in D\)

Û m £ (x − 2)², "x Î D

Xét hàm số f (x) = (x − 2)² ta có: 

f¢ (x) = 2x − 4

Þ f¢ (x) = 0 Û x = 2

Bảng biến thiên:

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m £ 0.

Lời giải

Tập xác định: D = ℝ \ {1}.

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:

y¢ ≥ 0, "x Î D

\( \Leftrightarrow 1 - \frac{m}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \ge 0,\;\forall x \in D\)

Û m £ (x − 1)², "x Î D

Xét hàm số f (x) = (x − 1)² ta có: 

f ¢ (x) = 2x − 2

Þ f¢ (x) = 0 Û x = 1

Bảng biến thiên:

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m £ 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} \) nên đẳng thức A là sai

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) nên đẳng thức B là sai

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \) nên đẳng thức C là sai

\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CO} \)nên đẳng thức D là đúng

Chọn đáp án D.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

•\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} \) nên đẳng thức A là sai.

•\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CO} \)nên đẳng thức B là đúng.

•\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \) nên đẳng thức C là sai.

•\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) nên đẳng thức D là sai.

Chọn đáp án B.