7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 26)

Cách 1:

Số bao muối của 7 gian muối là:

85 × 7 = 595 (bao muối)

Khối lượng muối cửa hàng có tất cả là:

595 × 5 = 2 975 (yến muối)

Đổi 2 975 yến = 29 750 kg

Cách 2:

Số yến  muối của mỗi gian muối là:

7 × 5 = 35 (yến)

Đổi 35 yến = 350 kg

Khối lượng muối của hàng tất cả là:

350 × 85 = 29 750 (kg muối)

Vậy cửa hàng có 29 750 kg muối.

Khối lượng muối trong 350 g nước muối loại 10% là:

350 : 100 × 10 = 35 (g)

Khối lượng muối sau khi thêm vào là :

50 + 35 = 85 (g)

Tỉ lệ phần trăm muối cần tìm là :

85 × 100 : (350 + 50) = 21,25%

Vậy khi đó bình nước chứa 21, 25% muối.

Lời giải

Vì 0 ∈ ℕ mà ℕ ⊂ ℤ.

Do đó 0 ∈ ℤ và 0∈ ℕ.

Ta có: n+7n−2=n−2+9n−2=1+9n−2

Để n+7n−2∈ℤ thì 9n−2∈ℤ

⇔ 9 ⋮ n – 2

⇔ n – 2 ∈ Ư(9) = {1; 3; 9; –1; –3; –9}

⇔ n ∈ {3; 5; 11; 1; –1; –7}

Mà n ∈ ℕ

Suy ra n ∈ {3; 5; 11; 1}

Vậy n ∈ {3; 5; 11; 1}.

Đổi 1 phút = 60 giây

Bạn Trung  chạy hết số giây là:

60 x 14=15 (giây)

Bạn Minh chạy hết số giây là:

60 x 13=20 (giây)

Bạn Trung chạy nhanh hơn và nhanh hơn số giây là:

20 – 15 = 5 (giây)

Vậy Trung chạy nhanh hơn Minh và nhanh hơn 5 giây.

Trong 1 tuần nhà máy A tiêu thụ hết:

1 165 250 × 7 = 8 156 750 (lít nước)

Trong 1 tuần nhà máy B tiêu thụ hết:

8 071 750 × 7 = 56 502 250 (lít nước)

Trong cả tuần đó, hai nhà máy tiêu thụ hết:

8 156 750 + 56 502 250 = 64 659 000 (lít nước)

Vậy trong cả tuần đó, hai nhà máy tiêu thụ hết 64 659 000 lít nước

a) (10 – 9,34) + (10 – 9,66)

= 10 – 9,34 + 10 – 9,66

= (10 + 10) + (–9,34 – 9,66)

= 20 – 19

= 1.

b) 12 – (12 – 9,36)

= 12 – 12 + 9,36

= 0 + 9,36

= 9,36.

Vì (x + 3)²⁰²² ≥ 0 với mọi x

(y – 2)²⁰²² ≥ 0 với mọi y

Nên (x + 3)²⁰²² + (y – 2)²⁰²² ≥ 0 với mọi x, y

Dấu “ = ” xảy ra khi

x+3=0y−2=0⇔x=−3y=2

Vậy x = –3, y = 2 là nghiệm của phương trình đã cho.

Vì x là tổng các số nguyên có 2 chữ số

Nên x = 0

Vì y số nguyên âm lớn nhất

Nên y = –1

Thay x = 0, y = –1 vào A ta có:

A = 2009 . 0²⁰⁰⁶ – 2008 . (–1)²⁰⁰⁷

A = 2009 . 0 – 2008 . (–1) 

A = 0 + 2008

A = 2008.

Xét tam giác MCB có: BM = BC (giả thiết)

Suy ra tam giác MCB cân tại B, nên BCM^=HMC^

Xét tam giác CHM vuông tại H có HMC^+HCM^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay HCM^=90°−HMC^

Ta có: MCN^+MCB^=ACB^=90°

Hay NCM^=90°−MCB^

Mà BCM^=HMC^, suy ra HCM^=MCN^

Xét tam giác MCH và tam giác MCN có:

CH = CN (giả thiết);

HCM^=MCN^ (chứng minh trên);

CM chung

Do đó ∆MCH = ∆MCN (c.g.c)

Suy ra CHM^=CNM^

Mà CHM^=90°, do đó CNM^=90°

Hay MN vuông góc với AC

Vậy MN vuông góc với AC.

Ta thấy

98 quay ngược được 86

88 quay ngược được 88

68 quay ngược được 898

06 quay ngược được 90

16 quay ngược được 91

Suy ra số nằm giữa 86 và 88 là 87 

Vậy số cần tìm là 87.

Ta thấy nếu đội thứ hai bớt đi 164 m thì bằng đội thứ nhất, vậy tổng trừ đi hiệu thì được 2 lần đội thứ nhất.

Đội thứ nhất đào được số mét đường là:

(900 – 164) : 2 = 368 (m)

Đội thứ hai đào được số mét đường là:

900 – 368 = 532 (m)

Vậy đội thứ nhất đào được 368 m, đội thứ hai đào được 532 m.

Ta có:

Vậy (10² + 11² + 12²) : (13² + 14²) = 1.

Ta có: 19+28+37+...+91

=19+1+28+1+37+1+...+91+1+1−10
=109+108+107+...+101+1−10
=109+108+107+...+102+1
=1012+13+...+110

Suy ra

12+13+14+...+110x=19+28+37+...+91
⇔12+13+14+...+110x=1012+13+14+...+110
⇔x=10

Vậy x = 10.

Ta có a + b + c + d = 0

⇔ a + b = – c – d

⇔ (a + b)³ = (– c – d)³

⇔ a³ + b³ + 3ab(a + b) = – c³ – d³ – 3cd(c + d)

⇔a³ + b³ + c³ + d³ = – 3cd(c + d) – 3ab(a + b)

⇔a³ + b³ + c³ + d³ = – 3cd(c + d) + 3ab(c + d)

⇔a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c + d)(ab – cd)

Vậy a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c + d)(ab – cd).

a) Vì AB = BC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại B

Suy ra BAC^=BCA^

Vì AB // CD nên BAC^=ACD^

Do đó BCA^=ACD^

Suy ra CA là tia phân giác của BCD^.

b) Xét ΔABD có:F, M lần lượt là trung điểm của BD, AD

Suy ra MF là đường trung bình của ΔABD

Do đó MF // AB             

Xét ΔACD có:M, Elần lượtlà trung điểm của AD, AC

Suy ra ME là đường trung bình của ΔABC

Do đó ME // CD                       

Xét ΔABC có:N, E lần lượt là trung điểm của BC, AC

Suy ra NE là đường trung bình của ΔABC

Do đó NE // AB                        

Xét ΔBCD có:F, N lần lượtlà trung điểm của BD, BC

Suy ra NF là đường trung bình của ΔABC

Do đó NF // CD                        

Ta có:

AB // CD, NF // CD, NE // AB, MF // AB, ME // CD                           

Suy ra N, E, F, M thẳng hàng

Vậy N, E, F, M thẳng hàng.

Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE

Xét tam giác NBC và tam giác NED có:

BN = EN;

BNC^=DNE^ (hai góc đối đỉnh);

CN = ND (giả thiết)

Suy ra ∆NBC = ∆NED (c.g.c)

Do đó DE = BC (hai cạnh tương ứng) và CBN^=NED^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc CBN^ và NED^ ở vị trí so le trong, suy ra BC // DE

Ta có:MN=BC+AD2⇔MN=DE+AD2

Xét tam giác ABE cóM, N là trung điểm của AB, BE

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABE

Do đó MN // AE và MN=12AE

Mà MN=DE+AD2

Suy ra DE + AD = AE

Do đó A, D, E thẳng hàng

Mà BC // DE, suy ra BD // AD

Hay ABCD là hình thang

Vậy ABCD là hình thang.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp cụm số 3,4,5 có 2 cách sắp xếp là 345 và 543

TH1:Cụm 2 số 3,4,5 đứng đầu có:

2.7.6.5 = 240 số thỏa mãn

TH2: Cụm 3 số 3,4,5 không đứng đầu có 3 cách sắp xếp là a345bc¯,ab345c¯,abc345¯

3 chữ số còn lại có: 6.6.5 = 180 cách chọn và sắp xếp

Do đó có 2.3.180 = 1080 số thỏa mãn

Theo quy tắc cộng có:

420 + 1080 = 1500 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy ta chọn đáp án D.

Sau khi đổ 10 lít từ thùng 1 sang thùng 2 thì tổng số lít dầu không thay đổi (vẫn là 100 lít)

Số lít dầu của thùng 1 sau khi chuyển là:

100 : (2 + 3) × 3 = 60 (l)

Số lít dầu của thùng 2 sau khi chuyển là:

100 : (2 + 3) × 2 = 40 (l)

Số lít dầu của thùng 1 ban đầu là:

60 + 10 = 70 (l)

Số lít dầu của thùng 2 ban đầu là:

40 – 10 = 30 (l)

Vậy ban đầu thùng 1 có 70 lít dầu và thùng 2 có 30 lít dầu.

Gọi số có 3 chữ số giống nhau là aaa¯

Ta có: 1+2+3+...+n=aaa¯

⇔n+1n2=aaa¯

⇔ n(n + 1) = 2 . 111 . a

⇔ n(n + 1) = 222 . a

⇔ n(n + 1) = 6 . 37 . a

Vì 6 . 37 . a chia hết cho 37

Nên n(n + 1) cũng chia hết cho 37

Suy ra n hoặc (n + 1) phải chia hết cho 37

Mà 6 . a ≤ 6 . 9  

Hay 6 . a ≤ 54

Ta có 36 . 37 hoặc 37 . 38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37

Vậy n = 36.

Mỗi giờ xe đạp chạy được số km là 

46 : (5 – 1) = 11,5 (km)

Mỗi giờ xe ô tô chạy được số km là 

11,5 × 5 = 57,5 (km)

Vậy mỗi giờ ô tô chạy được 57,5 km và xe đạp chạy được 11,5 km.

a) Kẻ CH ⊥ AB, DK ⊥ AB

Suy ra DK // CH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà CD // HK

Suy ra CDKH là hình bình hành

Lại có CHK^=90° nên CDKH là hình chữ nhật

Suy ra KH = CD = 10 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và A^=B^=60°

Xét ∆AKD và ∆BHC có

A^=B^ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

AKD^=BHC^=90°

Do đó ∆AKD = ∆BHC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AK = BH

Ta có AB = AK + KH + BH = 30

Hay 2AK + 10 = 30

Suy ra AK = BH = 10 (cm)

Xét tam giác BCH vuông ở H

Suy ra BC=BHcosB^=10cos60°=20 (cm)

b) Xét tam giác BCH vuông ở H

Suy ra CH=BCsinB^=20.sin60°=103 (cm)

Ta có HM=MB−HB=12AB−BH=15−10=5

Vì N là trung điểm của CD nên NC=12CD=12.10=5

Suy ra MH = NC

Mà MH // NC

Suy ra MHCN là hình bình hành, nên MN = HC

Mà CH=103, suy ra MN=103

Vậy MN=103

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là abcd¯

Sau khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó thì được số mới là abcd7¯

Ta có:

 

Vậy số cần tìm là 1245.

Ta có: 12+14+18+116+132

=1−12+12−14+14−18+18−116+116−132
=1−132=3132.

Ta có: x3−7x−6x2x−32+4xx−32+4x−32

Đặt f(x) = x³ + ax² + 5x + 3 và g(x) = x² + 2x + 3

h(x) là thương của phép chia f(x) cho g(x)

Ta có f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 nên h(x) bậc 1

Suy ra h(x) có dạng x + b

Vì f(x) ⋮ g(x) nên f(x) = g(x) . h(x)

⇔ x³ + ax² + 5x + 3 = (x² + 2x + 3)(x + b)

⇔ x³ + ax² + 5x + 3 = x³ + bx² + 2x² + 2xb + 3x + 3b

⇔ x³ + ax² + 5x + 3 = x³ + x²(b + 2) + x(2b + 3) + 3b

⇔a=b+25=2b+33=3b⇔b=1a=3

Vậy a = 3.

Nếu thêm 12 máy nữa thì phân xưởng có: 

24 + 12 = 36 (máy)

Mỗi máy dệt được số áo mỗi ngày là:

264 : 24 = 11 (cái áo)

Mỗi ngày 36 máy dệt được là:

36 × 11 = 396 (cái áo)

Vậy thêm 12 máy nữa thì mỗi ngày dệt được 396 cái áo.

Ta có:

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

⇔ 12x² + 6xy + 3y² – 28(x + y) = 0

⇔ 3y² + 2y(3x – 14) + 12x² – 28x = 0                     (1)

Xem (1) là phương trình bậc 2 ẩn y

Thì (1) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi ∆’ là số chính phương

∆’ = (3x – 14)² – 3(12x² – 28x) = 9x² – 84x + 196 – 36x² + 84x

     = 196 – 27x² = k² ≥ 0

Suy ra 27x² ≤ 196 hay x² ≤ 7,26

Do đó x ∈ {0; 1; 2; –1; –2}

+) Thay x = 0 vào (1) ta có

3y² + 2y(3 . 0 – 14) + 12 . 0² – 28 . 0 = 0                          

⇔ 3y² – 28y = 0

⇔ y(3y – 28) = 0

⇔y=03y−28=0⇔y=0 (vì y ∈ ℤ)

+) Thay x = 1 vào (1) ta có

3y² + 2y(3 . 1 – 14) + 12 . 1² – 28 . 1 = 0                          

⇔ 3y² – 22y – 16 = 0

⇔ (y – 8)(2y + 3) = 0

⇔y−8=02y+3=0⇔y=8 (vì y ∈ ℤ)

+) Thay x = –1 vào (1) ta có

3y² + 2y[3 . (–1) – 14] + 12 . (–1)² – 28 . (–1) = 0                      

⇔ 3y² – 34y + 40 = 0

⇔ (y – 10)(3y + 4) = 0

⇔y−10=03y+4=0⇔y=10 (vì y ∈ ℤ)

+) Thay x = 2 vào (1) ta có

3y² + 2y(3 . 2 – 14) + 12 . 2² – 28 . 2 = 0                          

⇔ 3y² – 8y – 8 = 0 (không có nghiệm y nguyên)

+) Thay x = –2 vào (1) ta có

3y² + 2y[3 . (–2) – 14] + 12 . (–2)² – 28 . (–2) = 0                      

⇔ 3y² – 20y + 80 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm x, y nguyên là (0; 0), (1; 8), (–1; 10).

a) Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ và IN // OP

Do đó N là trung điểm của OQ

Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ và IM // OQ

Do đó M là trung điểm của OP

Vì tam giác OPQ cân tại O  nên P^=Q^ và OP = OQ

Suy ra MP = NQ = OM = ON

Xét ΔMPI và ΔNQI có 

MP = NQ (chứng minh trên);

P^=Q^ (chứng minh trên);

PI = QI (giả thiết)

Do đó: ΔMPI = ΔNQI (c.g.c)

Suy ra: IM = IN (hai cạnh tương ứng)

Hay ΔIMN cân tại I.

b) Ta có: OM = ON (chứng minh câu a)

Nên O nằm trên đường trung trực của MN                        (1)

Ta có: IM = IN (chứng minh câu a)

Nên I nằm trên đường trung trực của MN                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN

Vậy OI là đường trung trực của MN.

a) Bơi từ đầu bể đến cuối bể, trong quá trình này người chuyển động thẳng, không đổi chiều chuyển động nên quãng đường và độ dịch chuyển bằng nhau và bằng chiều dài của bể: s = d = 50 m

Tốc độ trung bình bằng vận tốc trung bình:

b) Bơi từ cuối bể về đầu bể

Tốc độ trung bình:

Vận tốc trung bình:

c) Bơi cả đi lẫn về

Tốc độ trung bình:

Vận tốc trung bình: 

Ta có:

x² – 49 + y² – 2xy

a) 125 : 5² = 5³ : 5² = 5^3-2 = 5.

b) 27⁵ : 81³ = (3³)⁵ : (3⁴)³ = 3¹⁵ : 3¹² = 3^15-12 = 3³.

c) 8⁴ × 16⁵ × 32 = (2³)⁴ × (2⁴)⁵ × 2⁵ = 2¹² × 2²⁰ × 2⁵ = 2^12+20+5 = 2³⁷.

d) 27⁴ × 81¹⁰ = (3³)⁴ × (3⁴)¹⁰ = 3¹² × 3⁴⁰ = 3¹²⁺⁴⁰ = 3⁵².

a) 34² + 66² + 68 . 66

= 34² + 2 . 34 . 66 + 66²

= (34 + 66)²

= 100²

= 10 000.

b) 74² + 24² – 48 . 74

= 74² – 2 . 74 . 24 + 24²

= (74 – 24)²

= 50²

= 2 500.

Gọi số phải tìm là abc¯

Ta có: abc¯ × 6 = a0bc¯

⇔100a+bc¯ × 6 = 1000a+bc¯

⇔600a+6bc¯ = 1000a+bc¯

⇔5bc¯ = 400a

⇔bc¯ = 80a

Để bc¯ có 2 chữ số thì a < 2

Suy ra a = 1

Do đó  bc¯ = 80

Vậy số phải tìm là 180.

a) Gọi I  là giao điểm của AH và PN

Xét tam giác ABC cóP, N là trung điểm của AB, AC

Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra PN // BC

Mà AH ⊥ BC nên PN ⊥ AH                (1)

Ta có : PN // BC mà PI thuộc PN nên PI // BC

Xét tam giác AHB cóPI // BC và P là trung điểm của AB

Suy ra I là trung điểm của AH               (2)

Từ (1) và (2) suy ra PN là đg trung trực của AH.

b) Xét tứ giác MNPH có HM // PN

Suy ra tứ giác MNPH là hình thang

Xét tam giác ABC cóP, M là trung điểm của AB, BC

Suy ra PM là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó PM=12AC

Xét tam giác AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC 

Suy ra HN=12AC

Mà PM=12AC, do đó HN = PM

Xét hình thang MNPH có PM = HN

Suy ra MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)

Vậy MNPH là hình thang cân.

a) Xét ΔABC có M, N là trung điểm của AB, BC

Do đó MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN // AC và MN=12AC=12.16=8 (cm)

b) Xét ΔBAC có M, I là trung điểm của AB, AC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MI // BC và MI=12BC

Mà BN=12BC

Nên MI // BN và MI = BN

Suy ra BMIN là hình bình hành.

c) Ta có MN=12AC,IC=12AC và MN = NE

Suy ra EN=IC, IC=12ME

Mà EN // IC

Do đó NECI là hình bình hành

Mà MC cắt IE tại K

Suy ra KCKM=ICME

Hay KCKM=12

Do đó KM = 2KC

Ta có MC = KC + KM = KC + 2KC = 3KC

Vậy MC = 3KC.

Vì ABC vuông tại A và AH là đường cao nên ta có:

AH² = BH . HC = 4 . 9 = 36 

Suy ra AH = 6 (cm)

Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên ta có:

Vậy diện tích tam giác AHM là 152 cm².

Ngày thứ nhất cửa hàng bán được số gạo là

30×15=6 (kg)

Sau khi bán buổi sáng cửa hàng cón lại số gạo là

30 – 6 = 24 (kg)

Ngày thứ hai cửa hàng bán được số gạo là

24×14=6 (kg)

Vậy ngày thứ hai cửa hàng bán được 6 kg gạo.

Số kg gạo nếp bán được là:

36 : (5 – 3) × 3 = 54 (kg)

Số kg gạo tẻ bán được là:

54 + 36 = 90 (kg)

Vậy cửa hàng bán được 54 kg gạo nếp và 90 kg gạo tẻ.

Cưa cây gỗ dài 7 m được số đoạn là:

7 : 1 = 7 (đoạn)

Cưa cả cây gỗ đó hết:

7 × 12 = 84 (phút)

Vậy cưa cả cây gỗ hết 84 phút.

9 bộ gấp 3 bộ số lần là:

9 : 3 = 3 (lần)

May 9 bộ quần áo cần số mét vải là:

7 × 3 = 21 (m)

Vậy may 9 bộ quần áo hết 21 m vải.

Số người công nhân hiện có là:

9 + 18 = 27 (người)

27 người đắp được số m đường là:

27 : 9 × 60 = 180 (m)

Vậy bổ sung thêm 18 người nữa cùng đắp thì trong một ngày đắp được 180 mét đường.

Số tiền mẹ có là: 8 000 × 3 = 24 000 (đồng)

Số ki – lô – gam mận mẹ mua được là:

24 000 : 6 000 = 4 (kg)

Vậy mẹ mua được 4 kg mận.

1 ngày có số người ăn hết từng đó số gạo là:

85 × 18 = 1 530 (người)

Trong 15 ngày thì có số người ăn hết là:

1 530 : 15 = 102 (người)

Số người đến ăn thêm là:

102 – 85 = 17 (người)

Vậy có 17 người đến ăn thêm.

Số giây để in hết 3 600 trang giấy là:

3 600 × 5 = 18 000 (giây)

Đổi 18 000 giây = 300 phút = 5 giờ 

Số phút để máy nghỉ là:

4 × 5 = 20 (phút)

Thời gian để in hết 3 600 trang giấy là:

300 + 20 = 320 (phút)

Vậy cần 320 phút để in hêt 3 600 trang giấy.