7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 23)
60 câu hỏi
Trung bình cộng của 4 số bằng 25 .Trung bình cộng của 3 số đầu bằng 22. Trung bình cộng của 3 số cuối bằng 20. Tìm trung bình cộng của số thứ 2 và số thứ 3?
Tổng của 4 số là: 25 × 4 = 100
Tổng của 3 số đầu là: 22 × 3 = 66
Tổng của 3 số cuối là: 20 × 3 = 60
Số thứ nhất là: 100 − 60 = 40
Số thứ tư là: 100 − 66 = 34
Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 100 − (40 + 34) = 26
Trung bình cộng của số thứ 2 và số thứ ba là: 26 : 2 = 13
Đáp số: 13.
Trung bình cộng của 4 số là 20, biết trung bình cộng của 3 số đầu là 25. Số thứ tư là bao nhiêu?
Tổng bốn số là: 20 × 4 = 80
Tổng ba số đầu là: 25 × 3 = 75
Số thứ tư là: 80 − 75 = 5
Đáp số: 5.
Trung bình cộng của ba số là 120, biết rằng số thứ ba bằng 12 trung bình cộng của hai số còn lại. Tìm số thứ ba?
Tổng của ba số là: 120 × 3 = 360
Tổng số phần là: 1 + 4 = 5 (phần)
Số thứ ba là: 360 : 5 = 72
Đáp số: 72.
Trung bình cộng của ba số là 21. Tìm ba số đó biết số thứ ba gấp 3 lần số thứ 2, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất?
Tổng của ba số là: 21 × 3 = 63
Vì số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai và số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất nên số thứ ba gấp 6 lần số thứ nhất.
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 6 = 9 (phần)
Số thứ nhất là: 63 : 9 = 7
Số thứ hai là: 7 × 2 = 14
Số thứ ba là: 7 × 6 = 42
Đáp số: Số thứ nhất: 7;
Số thứ hai là 14;
Tìm trung bình cộng của các số tự nhiên nhỏ hơn 1025.
Dãy các số tự nhiên nhỏ hơn 1025 là: 0; 1; 2; ….; 1024.
Số số hạng của dãy là: (1024 – 0) : 1 + 1 = 1025 (số hạng)
Tổng các số của dãy là: (1024 + 0) × 1025 : 2 = 524800
Trung bình cộng của các số tự nhiên nhỏ hơn 1025 là: 524800 : 1025 = 512.
Đáp số: 512.
Trung bình cộng của hai số bằng 2016. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 4125. Tìm số thứ nhất.
Tổng của hai số ban đầu là: 2016 × 2 = 4032
Tổng của hai số sau khi tăng số thứ nhất lên 3 lần là: 4125 × 2 = 8250
Phần tăng thêm chính là hai lần số thứ nhất.
Hai lần số thứ nhất là: 8250 – 4032 = 4218
Số thứ nhất là: 4218 : 2 = 2019.
Đáp số: 2019.
Trung bình cộng của ba số bằng 34. Nếu tăng số thứ nhất gấp hai lần thì trung bình cộng của chúng bằng 38. Nếu tăng số thứ hai gấp 3 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 46. Tìm số thứ nhất và số thứ hai.
Tổng của ba số là: 34 × 3 = 102
Tổng của ba số khi số thứ nhất gấp hai lần là: 38 × 3 = 114
Phần tăng thêm chính là số thứ nhất: 114 – 102 = 12
Tổng của ba số khi số thứ hai gấp 3 lần là: 46 × 3 = 138
Phần tăng thêm chính là hai lần số thứ hai
Hai lần số thứ hai là: 138 – 102 = 36
Số thứ hai là: 36 : 2 = 18
Đáp số: Số thứ nhất: 12;
Số thứ hai là 18.
Cho tỉ lệ thức x4=y7 và x.y = 112. Tìm x và y?
Ta có: x4=y7⇒x4.x4=y7.x4 hay x42=xy28 (1)
Thay x.y = 112 vào (1), ta được: x42=11228=4
⇒x4=2 hoặc x4=−2
⇒ x = 8 hoặc x = −8.
••Với x = 8 thì y = 14.
•Với x = −8 thì y = −14.
Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = −8; y = −14.
Biết xy=911 và x + y = 60. Hai số x, y lần lượt là:
Ta có xy=911⇒x9=y11
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x9=y11=x+y9+11=6020=3.
Suy ra x = 9 . 3 = 27; y = 11 . 3 = 33
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng 79 số thứ hai. Tìm hai số đó?
Ta có sơ đồ
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 7 + 9 = 16 (phần)
Số thứ nhất là: 80 : 16 × 7 = 35
Số thứ hai là: 80 – 35 = 45
Đáp số: Số thứ nhất: 35;
Số thứ hai: 45.
Cho M = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + …+ 399 + 3100.
a) Tìm số dư khi chia M cho 13.
a) Ta có: M = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + …+ 399 + 3100
= (1 + 3) + (32 + 33 + 34) + …+ (398 + 399 + 3100)
= 4 + 32.(1 + 3 + 32) + …+ 398.( 1 + 3 + 32)
4 + (32+ …+ 398) .13
Do đó M chia cho 13 ta được số dư là 4.
b) Tìm số dư khi chia M cho 40.
b) Ta có: M = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + …+ 399 + 3100
= 1 + (3 + 32 + 33 + 34) + …+ (397 + 398 + 399 + 3100)
= 1 + 3.(1 + 3 + 32 + 33) + …+ 397.( 1 + 3 + 32 + 33)
= 1 + (3+ …+ 397) .40
Do đó M chia cho 40 ta được số dư là 1.
Tính: M = 1 + 3 + 32 + 33 + …+ 311 + 312.
Ta có M = 1 + 3 + 32 + 33 + …+ 311 + 312
Suy ra 3M = 3 + 32 + 33 + …+ 312 + 313
Do đó 3M – M = 313 – 1
Hay 2M = 313 – 1
Do đó M=313−12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = −x2 và đường thẳng (d): y = 3mx – 3 (với m là tham số). Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng −10.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là:
−x2 = 3mx – 3 ⇔x2 + 3mx – 3 = 0 (*)
Ta có ∆ = 9m2 + 12 > 0, ∀m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Do đó, (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (x1; y1) và (x2; y2)
Theo định lý vi ét, có x1 + x2 = −3m; x1x2 = −3
Theo đề bài ta có: y1 + y2 = −10
⇔−x12 – x22 = −10
⇔(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 10
⇔9m2 + 6 = 10
⇔m2=49
⇔m=23 hoặc m=-23.
Vậy m=±23 là giá trị cần tìm.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3 (với m là tham số).
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là:
x2 = 2mx – 2m + 3 ⇔x2 − 2mx + 2m − 3 = 0 (*)
Ta có ∆' = m2 − (2m − 3) = m2 − 2m + 1 + 2
= (m − 1)2 + 2 > 0, ∀m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Do đó, (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (x1; y1) và (x2; y2)
b) Gọi y1, y2 là tung độ của A và B. Tìm m để y1 + y2 < 9.
b) Theo định lý Vi-et, ta có: x1 + x2 = 2m; x1x2 = 2m −3
Theo đề y1 + y2 < 9
x12 + x22 < 9
(x1 + x2)2 – 2x1x2 < 9
4m2 – 4m + 6 < 9
4m2 – 4m + 1 < 4
(2m – 1)2 < 4
−2 < 2m – 1 < 2
−12<m<32.
Vậy −12<m<32 là giá trị cần tìm.
Một hình chữ nhật có chu vi là bằng 88m. Nếu tăng chiều rộng lên 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật?
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
88 : 2 = 44 (m)
Vì nếu tăng chiều rộng thêm 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 8m.
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
(44 − 8) : 2 = 18 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
44 − 18 = 26 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là:
18 × 26 = 468 (m2)
Đáp số : 468 m2.
Tìm số tự nhiên, biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì số dư lần lượt là 17 và 11.
Vì 147 chia cho n dư 17 và 193 chia cho n dư 11 nên ta có:
147−17 ⋮ n193−11 ⋮ n⇒130 ⋮ n182 ⋮ n
⇒ n ∈ ƯC(130, 182)
Ta có 130 = 2.5.13; 182 = 2.7.13
⇒ ƯCLN(130, 182) = 2.13 = 26
⇒ ƯC(130, 182) = Ư(26) = {1; 2; 13; 26}
⇒ n ∈ {1; 2; 13; 26}.
Vậy n ∈ {1; 2; 13; 26}.
Tìm số nguyên n để 5n + 7 chia hết cho 3n + 2.
Ta có: (5n + 7) ⋮ (3n + 2) ⇒ 3(5n + 7) ⋮ (3n + 2) ⇒ (15n + 21) ⋮ (3n + 2)
Mà (3n + 2) ⋮ (3n + 2) ⇒ 5(3n + 2) ⋮ (3n + 2) ⇒ (15n + 10) ⋮ (3n + 2)
Do đó [(15n + 21) − (15n + 10)] ⋮ (3n + 2) ⇒ 11 ⋮ (3n + 2)
⇒ (3n + 2) ∈ Ư(11) = {±1; ±11}
TH1: 3n + 2 = −1 ⇒ n = −1 (TM);
TH2: 3n + 2 = 1 ⇒n=−13 (loại);
TH3: 3n + 2 = −11 ⇒n=−133 (loại);
TH4: 3n + 2 = 11 ⇒ n = 3 (TM).
Vậy n ∈ {−1; 3} là giá trị cần tìm.
Tìm một số, biết 15% của số đó là 75.
Số cần tìm là:
75 : 15% = 500.
Đáp số: 500.
An chia một số cho 40 được thương là 80 và có dư. Biết số dư là số lớn nhất có thể. Hỏi An chia số nào cho 40?
Số dư lớn nhất có thể là 39 vì số chia là 40.
Số mà An cần tìm là: 40 × 80 + 39 = 3239.
Đáp số: 3239.
Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Tiểu học Võ Thị Sáu có 22 em, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ?
Dựa vào hình vẽ, ta thấy số em chỉ thi đá cầu là:
22 – 12 = 10 (em)
Số em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn là:
15 – 10 = 5 (em)
Đáp số: 5 em.
Mỗi hộp kẹo cân nặng 0,25kg; mỗi hộp bánh cân nặng 0,125kg. Hỏi 15 hộp kẹo và 18 hộp bánh cân nặng bao nhiêu ki - lô - gam?
15 hộp kẹo cân nặng là:
0,25 × 15 = 3,75 (kg)
18 hộp bánh cân nặng là:
0,125 × 18 = 2,25 (kg)
15 hộp kẹo và 18 hộp bánh cân nặng là:
3,75 + 2,25 = 6 (kg)
Đáp số: 6 kg.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc đường tròn (O), C thuộc đường tròn (O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông;
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IA = IB = IC = 12BC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính số đo OIO'^;
b) Có I^1=I^2; I^3=I^4 (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó OIO'^=90° (hai tia phân giác của hai góc kề bù).
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.
c) Có AI ⊥OO’.
Xét tam giác OIO’ vuông tại I, ta có:
IA2 = OA.O’A = 9.4 = 36 ⇒ IA = 6.
Do đó BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm).
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
a) Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của AID^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của AIE^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra OIO'^=90° hay MIN^=90°
Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác ADI cân tại I
Tam giác cân AID có IO là phân giác của AID^nên IO cũng là đường cao của tam giác AID
Suy ra: IO ⊥ AD hay IMA^=90°
Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AEI cân tại I
Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE
Suy ra: IO’ ⊥ AE hay ANI^=90°
Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Chứng minh IM.IO = IN.IO’
b) Tam giác AIO vuông tại A có AM ⊥ IO
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: IA2 = IM.IO (1)
Tam giác AIO’ vuông tại A có AN ⊥ IO’
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: IA2 = IN.IO’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE
c) Ta có: IA = ID = IE (chứng minh trên)
Suy ra A nằm trên đường tròn tâm I đường kính DE
Vì OO’ ⊥ IA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, đường kính DE.
d) Tính độ dài DE, biết rằng OA = 5cm, O’A = 3,2cm.
d) Tam giác O’IO vuông tại I có IA ⊥ OO’
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
IA2 = OA.O’A = 5.3,2 = 16
Suy ra: IA = 4 (cm). Mà DE = 2IA nên DE = 2.4 = 8 (cm).
Cho S = 1 + 3 + 32 + … + 330. Tìm chữ số tận cùng của S. Từ đó, suy ra S không phải là số chính phương.
Ta có S = 1 + 3 + 32 + … + 330
= (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) +…+ (324 + 325 + 326 + 327) + 328 + 329+ 330
= (1 + 3 + 32 + 33) + 34.(1 + 3 + 32 + 33) +…+ 324.(1 + 3 + 32 + 33) + 328 + 329 + 330
= 40 + 34.40+…+ 324.40 + 328 + 329 + 330
= 40.(1 + 34 + … + 324) + 328 + 329 + 330
= 4.10.(1 + 34 + … + 324) + 328 + 329 + 330
Nhận thấy 4.10.(1 + 34 + … + 324) có chữ số tận cùng là 0.
•328 = 34.7 = …1
•329 = 328.3 = …1 × 3 = …3
•330 = 328.32 = …1 × 9 = …9
Tổng S có tận cùng là: 0 + 1 + 3 + 9 = …3.
Vì số chính phương không có tận cùng là 3 nên S không là số chính phương.
Cho tam giác ABC có diện tích 360cm2. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2MB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Nối M với N. Tính diện tích tam giác AMN.
Nối B với N.
Vì AM = 2MB nên AMAB=23; AN = 2NC nên ANAC=23
Ta có SAMNSANB=AMAB=23⇒SAMN=23 . SANB
SANBSABC=ANAC=23⇒SANB=23 . SABC=23 . 360 = 240 (cm2).
Do đó SAMN=23 . 240 = 160 (cm2).
Vậy diện tích tam giác AMN là 160cm2.
Người ta trồng lúa trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 35m, chiều dài bằng 75 chiều rộng. Cứ trung bình 1m2 thửa ruộng đó thu hoạch được 20kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng trên thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:
35×75=49 (m)
Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:
49 × 35 = 1715 (m2)
Số tấn thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là:
1715 × 20 = 34300 (kg)
Đổi: 34300 kg = 34,3 tấn thóc.
Đáp số: 34,3 tấn thóc.
Cho n ∈ ℤ, chứng minh A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn.
A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n
A = n(n3 – 4n2 – 4n + 16)
A = n(n – 4)(n2 – 4) (1)
Vì n là số chẵn nên n = 2k (k là số nguyên dương) thay vào (1), ta được:
A = 2k(2k – 4)(4k2 – 4)
A = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1)
A = 16(k – 2)(k – 1)k(k + 1) (2)
Do (k – 2)(k – 1)k(k + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho 3 và 8, mà ƯC(3, 8) = 1 nên (k – 2)(k – 1)k(k + 1) chia hết cho 24 (3)
Từ (2) và (3), suy ra A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n chia hết cho 384.
Chứng minh rằng phân số 3n−24n−3 là phân số tối giản.
Gọi d = ƯCLN(3n – 2, 4n – 3), (d ∈ ℕ)
Khi đó 3n – 2 ⋮ d ⇒ 4(3n – 2) ⋮ d ⇒12n – 8 ⋮ d
Và 4n – 3 ⋮ d ⇒ 3(4n – 3) ⋮ d ⇒ 12n – 9 ⋮ d
Do đó (12n – 8) − (12n – 9) ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d hay d = 1.
Do đó ƯCLN(3n – 2, 4n – 3) = 1.
Vậy phân số 3n−24n−3 là phân số tối giản.
Lúc 8 giờ sáng, một người đi xe máy từ A với vận tốc 45 km/giờ về phía B. Cùng thời điểm đó, tại điểm C (trên đường từ A đến B) cách A 20 km, một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/giờ cũng đi về phía B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Hiệu vận tốc hai xe là: 45 – 15 = 30 (km/giờ)
Thời gian để hai xe gặp nhau là:
20 : 30 = 23(giờ) = 40 (phút)
Hai xe gặp nhau lúc:
8 giờ + 40 phút = 8 giờ 40 phút.
Đáp số: 8 giờ 40 phút.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 96m. Chiều rộng bằng 57 chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn đó?
Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật đó là:
96 : 2 = 48 (m)
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó là:
48 : (5 + 7) × 5 = 20 (m)
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là:
48 – 20 = 28 (m)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó là:
20 × 28 = 560 (m2)
Đáp số: 560m2.
Một người đi xe đạp, trong 3 giờ đầu mỗi giờ đi được 10,8 km, trong 4 giờ tiếp theo mỗi giờ đi được 9,52km. Hỏi người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Trong 3 giờ đầu người đó đi được:
10,8 × 3 = 32,4 (km)
Trong 4 giờ tiếp người đó đi được:
9,52 x 4 = 38,08 (km)
Người đó đã đi được tất cả:
32,4 + 38,08 = 70,48 (km)
Đáp số: 70,48 (km).
Tổng của hai số là 780. Biết số bé là số có hai chữ số và khi viết thêm chữ số 6 vào bên trái số bé thì ta được số lớn. Tìm hai số đó.
Vì viêt số 6 vào bên trái số bé thì ta được số lớn nên số lớn hơn số bé 600 đơn vị.
Do đó, số lớn là: (780 + 600) : 2 = 690.
Số bé là: 690 – 600= 90
Đáp số: Số lớn: 690;
Số bé : 90.
Trung bình cộng của ba số là 120. Hỏi cần thêm vào số nào để trung bình cộng của các số nhận được là 110?
Tổng của ba số là: 120 × 3 = 360
Tổng của bốn số là: 110 × 4 = 440
Số cần thêm là: 440 – 360 = 80.
Đáp số: 80.
Tìm ba số có trung bình cộng bằng 120, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai và số thứ ba gấp 4 lần số thứ nhất?
Tổng của ba số là: 120 × 3 = 360
Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai, vậy số thứ hai gấp 10 lần số thứ nhất
ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 10 + 4 = 15 (phần)
Số thứ nhất là:
360 : 15 × 1 = 24
Số thứ hai là:
24 × 10 = 240
Số thứ ba là:
360 − (24 + 240) = 96
Đáp số: Số thứ nhất: 24
Số thứ hai: 240
Số thứ ba: 96.
Tìm 7 số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng số lẻ bé nhất có 2 chữ số?
Số lẻ bé nhất có hai chữ số là 11.
Vì trung bình cộng của chúng là số hạng ở giữa. Do đó số hạng thứ 4 là 11.
Vậy 7 số liên tiếp đó là 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14.
Tìm hai số chẵn biết rằng tổng của chúng là 40 đơn vị và giữa hai số đó có đúng một số chẵn?
Vì giữa hai số đó có đúng một số chẵn nên hiệu của hai số chẵn đó là 2 đơn vị.
Số chẵn lớn là: (40 + 2) : 2 = 22
Số chẵn bé là: 40 – 22 = 18
Đáp số: 18 và 22.
Tìm các giá trị của x, y thỏa mãn: 2x−272007+3y+102008=0.
Vì 2x−272007≥0 với mọi x và (3y + 10)2008 ≥ 0 với mọi y
Nên 2x−272007+3y+102008≥0
Để 2x−272007+3y+102008=0 thì 2x−272007=03y+102008=0
⇔2x−27=03y+10=0⇔x=272y=−103.
Vậy x=272;y=−103 là giá trị cần tìm.
Hiện nay ông hơn cháu 59 tuổi. Ba năm nữa, tổng số tuổi hai ông cháu là 81 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi
Tổng số tuổi của hai ông cháu hiện nay là:
81 – 3 – 3 = 75 (tuổi)
Tuổi của cháu hiện nay là: (75 – 59) : 2 = 8 (tuổi)
Tuổi của ông hiện nay là: 8 + 59 = 67 (tuổi)
Đáp số: Tuổi cháu: 8 tuổi
Tuổi ông: 67 tuổi.
Để lát nền một căn phòng hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 30cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền căn phòng đó, biết rằng căn phòng có chiểu rộng 6m, chiều dài 9m? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể)
Diện tích nền căn phòng là:
9 × 6 = 54 (m2)
Đổi: 54m2 = 5400dm2; 30cm = 3dm
Diện tích một viên gạch là:
3 × 3 = 9 (dm2)
Số viên gạch cần dùng là:
5400 : 9 = 600 (viên)
Đáp số: 600 viên gạch.
Tìm x, y biết: (2x – 5)2020 + (3y + 4)2022 ≤ 0.
Vì (2x – 5)2020 ≥ 0, ∀x và (3y + 4)2022 ≥ 0, ∀y
Nên (2x – 5)2020 + (3y + 4)2022 ≥ 0, ∀x, y.
Do đó để (2x – 5)2020 + (3y + 4)2022 ≤ 0 thì 2x−5=03y+4=0⇔x=52y=−43
Vậy x=52;y=−43 .
Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a2(b + c) = b2(c + a) = 2012. Tính M = c2(a + b).
Ta có a2(b + c) = b2(c + a)
(a2b – b2a) + (a2c – b2c) = 0
ab(a – b) + c(a – b)(a + b) = 0
(a – b)(ab + bc + ac) = 0
ab + bc + ac = 0 (vì a ≠ b).
Lại có a2(b + c) = b2(c + a)
⇔a2a+c=b2b+c=a2−b2a−b=a+b
⇒ a2 = (a + c)(a + b)
Do đó 2012 = a2(b + c) = (a + b)(a + c)(b + c) = (a + b)(ab + bc + ac + c2).
Vì ab + bc + ac = 0 nên c2(a + b) = 2012.
Vậy M = c2(a + b) = 2012.
Phân tích đa thức 4a2 – 4b2 – 4a + 1 thành nhân tử.
4a2 – 4b2 – 4a + 1
= (4a2 – 4a + 1) – 4b2
= (2a − 1)2 – 4b2
= (2a – 2b −1)(2a + 2b −1)
Tính:
a) 300 + 5 + 0,14;
b) 45 + 0,9 + 0,008;
a) 300 + 5 + 0,14 = 305 + 0,14 = 305,14.
b) 45 + 0,9 + 0,008 = 45,9 + 0,008 = 45,908.
Điền vào chỗ chấm
a) 5 tấn 8 tạ = ….kg
b) 8 tấn 5 tạ = ….kg
a) 5 tấn 8 tạ = 5800 kg.
b) 8 tấn 5 tạ = 8500 kg.
Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết: x < 3,005.
Vì x < 3,005 ⇒ x ∈ {0; 1; 2; 3}
Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên x = 3.
Tìm số x tự nhiên lớn nhất biết 75 ⋮ x và 105 ⋮ x.
Vì 75 ⋮ x và 105 ⋮ x nên x ∈ ƯC(75, 105)
Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên x là ƯCLN(75, 105)
Có 75 = 3.52; 105 = 3.5.7
⇒ x = ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15.
Vậy x = 15.
Giá gạo tháng 3 cao hơn tháng 2 là 20%. Giá gạo tháng 4 thấp hơn tháng 3 là 10%. Hỏi giá gạo tháng 4 so với tháng 2 cao hơn hay thấp hơn bao nhiêu %?
Coi giá gạo tháng 2 là 100% thì giá gạo tháng 3 so với tháng 2 là:
100% + 20% = 120%
Coi giá gạo tháng 3 là 100% thì giá gạo tháng 4 so với giá gạo tháng 3 là:
100% − 10% = 90%
Giá tháng 4 so với giá gạo tháng 2 là:
120% × 90% = 108%
Vậy giá gạo tháng 4 đắt hơn giá gạo tháng 2 là:
108% − 100% = 8%.
Đáp số: giá gạo tháng 4 cao hơn 8% so với giá gạo tháng 2.
Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giác AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn O;AC2
Xét tứ giác ADEC có ADC^=AEC^=90°
Do đó tứ giác ADEC nội tiếp O;AC2
Vậy 5 điểm A, B, C, D, E cung thuộc đường tròn O;AC2.
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D.
a) Chứng minh HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi
a) Xét (O) có OB vuông góc với CD nên H là trung điểm của CD.
Do đó HC = HD.
Xét tứ giác ODBC có H là trung điểm của OB và CD nên tứ giác ODBC là hình bình hành.
Mà OC = OD (gt) nên tứ giác ODBC là hình thoi.
b) Tính số đo góc BOC
b) Vì tứ giác ODBC là hình thoi nên OC = BC.
Mà OC = OB (= R) nên OC = OB = BC.
Do đó tam giác OBC là tam giác đều.
Suy ra BOC^=60°.
c) Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Tính MC theo R.
c) Có OB = BC (chứng minh trên).
Mà OB = BM. Do đó OB = BC = BM.
Suy ra tam giác OCM vuông tại C. Do đó OCM^=90°.
Do đó MC là tiếp tuyến của (O).
Xét tam giác OCM vuông tại C
Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
OM2 = OC2 + CM2 hay 4R2 = R2 + MC2.
Suy ra MC2 = 4R2 – R2 = 3R2.
Do đó MC=R3.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh HI.HD + HB.HM = R2
d) Vì ODBC là hình thoi nên OB là đường phân giác của góc COD
Suy ra COH^=DOH^
Mà COH^+HOI^=90° hay DOH^+HOI^=90°
Mà HIO^+HOI^=90°.
Suy ra DOH^=HIO^.
Xét tam giác HOI và tam giác HDO có:
OHI^ là góc chung,
DOH^=HIO^(chứng minh trên)
Do đó tam giác HOI đồng dạng với tam giác HDO (g.g)
Suy ra OHHD=HIOH⇒ HI.HD = OH2.
Chứng minh tương tự, ta có: HB.HM = HC2.
Mà OH2 + HC2 = OC2 (do tam giác OCH vuông tại H).
Do đó HI.HD + HB.HM = OH2 + HC2 = OC2 = R2.
Có 9 can nước mắm như nhau đựng tất cả 6,75 lít nước mắm. Hỏi 6 can nước mắm như thế đựng bao nhiêu lít nước mắm?
Một can nước mắm đựng được số lít là:
6,75 : 9 = 0,75 (lít)
6 can nước mắm có số lít là:
0,75 × 6 = 4,5 (lít)
Đáp số: 4,5 lít.
