66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án (P2)
29 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (-1; 3; 4), v→ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ u→ và v→ là:
u→,v→=19;13;-5
u→,v→=19;-13;-5
u→,v→=-19;13;-5
u→,v→=19;13;5
Đáp án A
Hai vectơ u→ = (-1; 3; 4), v→ = (2; -1; 5)
Thì tích có hướng của hai vectơ u→ và v→ là:
[u→,v→] = (19; 13; -5)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;-1), C(0;3;-2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
np→=2;5;-4
np→=2;-5;4
np→=-2;-5;4
np→=2;-5;-4
Đáp án D
Từ giả thiết ta suy ra
Từ đó suy ra np→ = (2; -5; -4) là một vectơ pháp tuyến của (P)
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)
x - y - 1 = 0
x - y + 1 = 0
x + z - 2 = 0
x + y - 1 = 0
Đáp án A
Từ giả thiết ta suy ra:
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz
x + y - 3 = 0
x - y - 1 = 0
2x + y + 3z - 1 = 0
x - y + 1 = 0
Đáp án B
Từ giả thiết ta suy ra:
Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x- 2) - 1(y - 1) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:
2x - 4 = 0
y - 6 = 0
z + 3 = 0
2x - 6y - 3z - 49 = 0
Đáp án B
Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) và (Oxy) ∩(Oyz) = Oy nên ta có (P) ⊥ Oy => np →= j→ = (0; 1; 0)
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 0(x - 2) + 1(y - 6 ) + 0(z + 3) = 0 ⇔ y - 6 = 0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0
4x + 5y + 3z + 22 = 0
4x - 5y + 3z - 12 = 0
2x + y + 3z - 22 = 0
4x + 5y + 3z - 22 = 0
Đáp án D
Từ giả thiết suy ra:
Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2 ;1 ;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:
4(x - 2) + 5(y - 1) + 3(z - 3) = 0 ⇔ 4x + 5y + 3z - 22 = 0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0
x - y - 1 = 0
x + y - 1 = 0
x + z - 1 = 0
x + y - 3z + 2 = 0
Đáp án A
Từ giả thiết suy ra:
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) - 1(y - 0) + 0(z - 1) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;1) và chứa trục Ox
x - 1 = 0
y = 0
z - 1 = 0
x + z - 1 = 0
Đáp án B
Từ giả thiết suy ra
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(y - 0) = 0 ⇔ y = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + (m2 - 2m)y + (m - 1)z + m2 + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Oy?
m = 0
m = 2
m = 0 hoặc m = 2
m = 1
Đáp án B
Ta có np→ = (1; m2 - 2m; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Oy khi và chỉ khi
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + (2m - 4)z + m2 - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì (P) song song với trục Oz?
m = 2
m = 0
m = 1
Không tồn tại m
Đáp án A
Mặt phẳng (P) song song với trục Oz khi và chỉ khi
Mà np→ = (2; -3; 2m - 4) nên: 2.0 + (-3).0 + (2m - 4). 1 = 0
Hay 2m - 4 = 0 nên m = 2
Lại có: m2-m≠0 hay m≠0m≠1
Vậy m = 2.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?
m = -1
m = 0
m = -7
Không tồn tại m
Đáp án C
Ta có: np→ = (1; m; m + 3), nQ→ = (1; -1; 2).
Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc khi và chỉ khi np→.nQ→ = 0
⇔ 1.1 + m.(-1) + (m + 3).2 = 0 ⇔ m + 7 = 0 ⇔ m = -7
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + (m2 + 3m)z + m2 - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?
m = 1
m = -4
m = 1 hoặc m = -4
m = 0
Đáp án B
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là :
np→(1; -1; 2); nq→(2; -2; m2 + 3m)
Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:
np→= k.nq→
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có phương trình là (m2 + m)x - (m + 2)y + z = 0; x + y + z = 0; 2x + y - z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R)?
m = 1
m = -1
m = -3/2
m = -3/2 hoặc m = -1
Đáp án A
Ta có:
Mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R) khi và chỉ khi
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng -mx + 3y + 2z + m - 6 = 0 và -2x + (5m + 1)y + (m + 3)z - 10 = 0. Hai mặt phẳng này cắt nhau khi và chỉ khi:
m ≠ -4
m ≠ -6/5
m ≠ 1
Mọi m
Đáp án C
Gọi hai mặt phẳng đã cho lần lượt là (P) và (Q). Ta có
Hai vectơ này song song khi và chỉ khi m - 6 ≠ -10 hay m ≠-4 và tồn tại một số thực k sao cho
(thỏa mãn)
Từ đó suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng không song song, điều đó tương đương với m khác 1.
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 3x + 2y - mz + 2m - 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y - 2z - 10 = 0. Trùng nhau khi và chỉ khi:
m = -4
m = -6/5
m = 1
Không có giá trị nào của m thỏa mãn
Đáp án C
Hai mặt phẳng 3x + 2y - mz + 2m - 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y - 2z - 10 = 0 trùng nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:
83
-83
89
8
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
15100
32
15101
1528
Đáp án B
Lấy một điểm M(2 ;0 ;0)∈(P). Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nên ta có:
Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:
y + z = 0 và y - z = 0
x + y = 0 và x - y = 0
x + z = 0 và x - z = 0
y + 2z = 0 và y - 2z = 0
Đáp án A
Phương trình của hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) lần lượt là z = 0 và y = 0.
Điểm M(x ;y ;z) cách đều hai mặt phẳng đó khi và chỉ khi
Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:
x + 3y - 4z + 8 = 0
x + 3y - 4z + 6 = 0
x + 3y - 4z + 4 = 0
x + 3y - 4z - 6 = 0
Đáp án C
Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi
Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là:
x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 4z - 4 = 0
x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0
x - 3y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0
x + 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0
Đáp án B
Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi:
d(M ; (P)) = d(M ; (Q))
Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:
1
12
-12
12
Đáp án D
Vì Ox song song với mặt phẳng (P) và O thuộc Ox nên ta có:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + m = 0. Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1
m = 12
m = 18
m = 18 hoặc m = 0
m = 12 hoặc m = 6
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1
m = 8
m = 38
m = 8 hoặc m = -4
m = 38 hoặc m = -34
Đáp án C
Lấy A(-1; 0; 0) ∈ (P). Ta có
Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:
32
14
928
928
Đáp án A
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc (P) nên ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất bằng 32.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
(P) giao (S) theo một đường tròn
(P) tiếp xúc với (S)
(P) không cắt (S)
Cả ba khẳng định trên đều sai
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -3) và có bán kính là
Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x + 4y - 6z + 10 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
(P) và (S) có vô số điểm chung
(P) tiếp xúc với (S)
(P) không cắt (S)
Cả ba khẳng định trên đều sai
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?
m = -1
m = 9 hoặc m = -31
m = 1 hoặc m = 21
m = -1 hoặc m = -21
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;-2) và có bán kính R=2. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung khi và chỉ khi (P) tiếp xúc với (S), từ đó ta được:
Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 1 = 0 bằng 2
M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0)
M(17;0;0) hoặc M(-19;0;0)
M(5;0;0)
M(17;0;0)
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 bằng 3
M(0;13;0)
M(0;-5;0)
M(0;4;0) hoặc M(0;-5;0)
M(0;4;0)
Đáp án D
