66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án (P1)
31 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
2x - y - 3z - 8 = 0
x - 2z - 8 = 0
x - 2z - 8 = 0
2x - y - 3z + 6 = 0
Đáp án A
Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là nP→ = AB→ = (-2; 1; 3). Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:
-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 ⇔ -2x + y + 3z + 8 = 0 ⇔ 2x - y - 3z - 8 = 0.
Vậy đáp án đúng là A.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB
x + y + z = 0
x + y - z = 0
x - y + z = 0
-x + y + z = 0
Đáp án C
Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta có
Ta chọn:
Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:
-2(x - 0) + 2(y - 4) - 2(z - 4) = 0 ⇔ -2x + 2y - 2z = 0 ⇔ x - y + z = 0
Vậy đáp án đúng là C.
Trong không gian Oxyz, gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
OA→=OA1→+OA2→+OA3→
Phương trình mặt phẳng A1A2A3 là x4+y3+z2=1
Thể tích của tứ diện OA1A2A3 bằng 4
Mặt phẳng (A1A2A3) đi qua điểm A
Đáp án D
Vì A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có A1(4; 0; 0), A2(0; 3; 0), A3(0; 0; 2).
Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.
Thể tích của khối tứ diện
Nên khẳng định C là đúng.
Vậy khẳng định D sai.
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.
x + y - 3 = 0
x - y - 1 = 0
2x + y - 3z - 1 = 0
x - y + 1 = 0
Đáp án B
Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 2) - 1(y - 1) + 0(z + 3) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0.
Vậy đáp án đúng là B
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).
x - y - 1 = 0
x - y + 1 = 0
x + z - 2 = 0
x + y - 1 = 0
Đáp án A
Từ giả thiết ta suy ra
Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là :
1(x - 1) - 1(y - 0) + 0(z - 1) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0.
Vậy đáp án đúng là A.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
2x + 2y + z - 8 = 0
2x + 2y + z + 8 = 0
x1+y2+z2=1
x + 2y + 2z - 9 = 0
Đáp án D
Ta có OA ⊥ OB, OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC.
Mặt khác ta có AM ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ (OAM) => BC ⊥ OM
Chứng minh tương tự ta được AC ⊥ OM. Do đó OM ⊥ (ABC).
Ta chọn nP→ = OM→ = (1; 2; 2). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0 <=> x + 2y + 2z - 9 = 0
Chọn D
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m2 - 2m)x + y + (m - 1)z + m2 + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox?
m=0
m=2
m=0 hoặc m=2
m=1
Đáp án B
Ta có nP→ = (m2 - 2m; 1; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Ox khi và chỉ khi
Từ đó ta được m=2.
Vậy đáp án B là đáp án đúng.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.
a = -4 và b = 8
a = -4 và b = 8 hoặc b = -4
a = -2 và b = 38 hoặc b = -34
a = -4 và b = 38 hoặc b = -34
Đáp án B
Muốn khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) lớn hơn 0 thì trước hết hai mặt phẳng đó phải song song (nếu hai mặt phẳng đó trùng nhau hoặc cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng sẽ bằng 0). Do đó ta có:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
(P) giao (S) theo một đường tròn
(P) tiếp xúc với (S)
(P) không cắt (S)
Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)
Đáp án A
Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn và (P) không đi qua tâm I của (S).
Vậy đáp án đúng là A.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:
14
14
1/14
Không tồn tại
Đáp án B
Mặt phẳng (ABC) đi qua 3 điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c) nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có một vectơ pháp tuyến nP→ = (A; B; C) là:
Ax0 + By0 + Cz0 = 0
A(x + x0) + B(y + y0) + C(z + z0) = 0
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
x0(x - A) + y0(y - B) + z0(z - C) = 0
Đáp án C
Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có một vectơ pháp tuyến np→= (A; B; C) là:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-x0, y0,-z0) và có một vectơ pháp tuyến nP→ = (-A; B; -C) là:
A(x - x0) - B(y - y0) + C(z - z0) = 0
A(x + x0) - B(y - y0) + C(z + z0) = 0
A(x - x0) - B(y + y0) + C(z - z0) = 0
A(x + x0) - B(y + y0) + C(z + z0) = 0
Đáp án B
Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-x0; y0; -z0) và có một vectơ pháp tuyến np→ = (-A; B; -C) là:
-A(x + x0) + B(y - y0) - C(z + z0) = 0
⇔ A(x + x0) - B(y - y0) + C(z + z0) = 0
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x0; -y0; z0) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2
Ax0+By0-Cz0-DA2+B2+C2
-Ax0-By0+Cz0+DA2+B2+C2
Ax0-By0-Cz0-DA2+B2+C2
Đáp án B
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D' - D|
Đáp án D
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và M thuộc mặt phẳng (P) thì:
+ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 
+ Đặc biệt, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D - D'| khi và chỉ khi:
A2 + B2 + C2 =1
Do đó, mệnh đề D có thể sai.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Mỗi mặt phẳng chỉ có duy nhất một vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và biết một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) vuông góc với một mặt phẳng (Q) cho trước
Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) song song với một đường thẳng d cho trước
Đáp án B
Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A(x0; y0; z0) thuộc (P) và biết một vectơ pháp tuyến n→(A; B; C) của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) khi đó: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0)= 0
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0) và có một vectơ pháp tuyến nP→ = (A; B; C) là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng cũng vuông góc
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng không cùng phương
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì chúng song song
Đáp án D
Khẳng định: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì chúng song song là sai vì khi đó hai mặt phẳng (P) và (Q) có thể trùng nhau.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
n1→=1;-2;2
n2→=1;-2;1
n3→=1;-2;0
n4→=1;0;-2
Đáp án C
Mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n3→ = (1; -2; 0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
n1→=1;-2;3
n2→=-6;3;-2
n3→=6;3;2
n4→=6;3;-2
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) là:
x=0
y=0
z=0
x+y=0
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:
x – 1 = 0
y + 2 = 0
z – 3 = 0
Đáp án khác
Đáp án C
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: z = 0.
Mặt phẳng này có vecto pháp tuyến là: k→ = (0; 0; 1)
Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy)
nên mặt phẳng này nhận vecto np→ = k→ = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.
Mặt khác (P) đi qua điểm M(1;-2;3) nên (P) có phương trình là:
1.(z - 3) = 0 ⇔ z - 3 = 0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q): 
x - 2y + 3z - 15 = 0
3x - 6y + 2z - 18 = 0
3x - 6y + 2z + 18 = 0
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (Q) viết lại dưới dạng: 3x - 6y + 2z - 6 = 0
Suy ra đáp án B sai. Trong ba đáp án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án C đi qua điểm A.
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0
2x - y + 2z - 1 = 0
2x - y + 2z + 9 = 0
2x - y - 2z + 1 = 0
2x - y + 2z + 1 = 0
Đáp án A
Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z = 0 nên mặt phẳng (P) có dạng: 2x – y + 2z + d = 0 với d khác 0.
Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; -1; -2) nên:
2.2 –(-1) + 2.(-2) + d = 0 nên d = -1
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y + 2z – 1= 0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.
x + y + 1 = 0
-2x + y - z + 1 = 0
z - 1 = 0
z + 2 = 0
Đáp án D
Do mặt phẳng (P ) vuông góc trục Oz nên mặt phẳng này nhận vecto k→ = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.
Lại có:
Điểm A(-2 ; 1 ; -2) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình (P): 0(x + 2) + 0( y - 1) + 1(z + 2)= 0 hay z + 2= 0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
2x - y - 4z - 10 = 0
2x - y - 4z + 10 = 0
x - y - 2z - 5 = 0
2x - y - 3z + 8 = 0
Đáp án A
Do (P) vuông góc với đường thẳng AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là
Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là
-2(x - 1) + (y - 0) + 4(z + 2) = 0 ⇔ 2x - y - 4z - 10 = 0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
y - 2z - 2 = 0
y - 2z - 7 = 0
y - 2z + 3 = 0
2y + z - 4 = 0
Đáp án A
Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
M1(1; 0; 0)
M2(0; 2; 0)
M3(0; 0; 3)
Phương trình của mặt phẳng (M1M2M3) là: x1+y-2+z3-1=0
Đáp án B
Với điểm M(1;-2;3). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz thì tọa độ M1(1; 0; 0); M2(0 ;-2; 0) và M3( 0; 0; 3).
Phương trình mặt phẳng M1M2M3 là:
x1+y-2+z3=1
Hay x1+y-2+z3-1=0
Vậy đáp án A, C, D đúng và B sai.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:
2x-3y+4z-29=0
2x-3y+4z-1=0
x2+y-3+z4=0
x2+y-3+z4=1
Đáp án D
Với điểm A(2;-3;4). Hình chiếu của A trên 3 trục tọa độ lần lượt là:
B(2; 0; 0); C( 0; -3; 0) và D( 0; 0; 4).
Phương trình mặt phẳng (BCD) là:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và M là trọng tâm của tam giác ABC
x1+y2+z3=1
x3+y6+z9=0
x3+y6+z9=1
3x+6y+9z=1
Đáp án C
Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Vì M(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: x3+y6+z9=1
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC
6x - 3y -2z - 6 = 0
x - 2y + 3z + 14 = 0
x1+y-2+z3=3
x - 2y + 3z - 14 = 0
Đáp án D
Ta có: OA ⊥ OB, OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC
Mặt khác vì AM ⊥ BC (M là trực tâm tam giác ABC) nên ta suy ra BC ⊥ (OAM) => BC ⊥ OM
Chứng minh tương tự ta được AC ⊥ OM. Do đó OM ⊥ (ABC). Ta chọn: np→ = OM→ = (1; -2; 3)
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = 0 ⇔ x - 2y + 3z - 14 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:
1
2
3
4
Đáp án A
Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Suy ra: a = b = c = 6. Vậy có một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất.
x2+y3+z6=1
x2+y4+z4=1
x2+y6+z3=1
2x-y-z-2=0
Đáp án B
Gọi B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c > 0.
Ta có: OA = 2; OB = b; OC = c
